2026年南通小题课时作业本七年级数学下册苏科版第7页答案
10计算$(-3x^{3})^{2}+[(-2x)^{2}]^{3}$的结果是(
C
)

A.$x^{5}$
B.$17x^{6}$
C.$73x^{6}$
D.$-17x^{5}$

答案

10. C
11(2025南京玄武期中)若$(2a^{m}b^{n})^{3}=8a^{9}b^{15}$成立，则$m$，$n$的值分别为(
C
)

A.$m = 2$，$n = 3$
B.$m = 9$，$n = 6$
C.$m = 3$，$n = 5$
D.$m = 6$，$n = - 3$

答案

11. C
12(2025淮安涟水期末)已知$m^{2}=2^{10}+2^{13}$，则正整数$m$的值为(
D
)

A.$84$
B.$86$
C.$94$
D.$96$

答案

12. D
13若$a^{2n}=3$，则$(2a^{3n})^{2}=$
108
。

答案

13. 108
14(2025盐城东台月考)已知$2^{x + 2}·3^{x + 2}=36^{x - 3}$，则$x=$
8
。

答案

14. 8
15(2025泰州月考)已知$10^{a}=5$，$100^{b}=200$，则$2a + 4b - 5$的值为
1
。

答案

15. 1
16（2025南京期中）已知球体表面积的计算公式为$S = 4π r^{2}$，地球可以近似地看成一个球体，其半径$r$约为$6.4×10^{6}m$，则它的表面积约为多少平方米？（$π$取$3$）

答案

16. 解：根据题意，得$4×3×(6.4×10^{6})^{2}=12×40.96×10^{12}=491.52×10^{12}=4.9152×10^{14}(m^{2})$，
所以地球的表面积约为$4.9152×10^{14}m^{2}$。
17（1）已知$n$为正整数，且$x^{2n}=2$，求$(3x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}$的值；
（2）（教材P25复习题T12变式）若$3^{x}×2^{x + 1}+2^{x}×3^{x + 1}=180$，求$x$的值。

答案

17. 解：（1）因为$x^{2n}=2$，
所以$(x^{2n})^{2}=x^{4n}=4$，$(x^{2n})^{3}=x^{6n}=8$，
所以$(3x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}=9x^{6n}-4x^{4n}=9×8-4×4=56$。
（2）因为$3^{x}×2^{x+1}+2^{x}×3^{x+1}=180$，
所以$3^{x}×2^{x}×2+2^{x}×3^{x}×3=180$，
所以$3^{x}×2^{x}×(2+3)=180$，
所以$3^{x}×2^{x}×5=3^{2}×2^{2}×5$，即$6^{x}×5=6^{2}×5$，
所以$6^{x}=6^{2}$，解得$x=2$。
18（2025泰州靖江月考）求证：$N = 3^{n}×6^{n + 2}-5×3^{2n + 1}×2^{n}$能被$7$整除，$n$为正整数。

答案

18. 证明：根据题意，得$N=3^{n}×6^{n+2}-5×3^{2n+1}×2^{n}=3^{n}×(6^{n}×6^{2})-5×(3^{2n}×3)×2^{n}=36×3^{n}×6^{n}-15×3^{2n}×2^{n}=36×(3×6)^{n}-15×9^{n}×2^{n}=36×18^{n}-15×18^{n}=21×18^{n}=7×3×18^{n}$。
因为$n$为正整数，
所以$3×18^{n}$是整数，
所以$N=3^{n}×6^{n+2}-5×3^{2n+1}×2^{n}$能被7整除。