1. (教材练习变式)(2024·广西)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P的坐标为$(2,1)$,则点Q的坐标为 ()



A.$(3,0)$
B.$(0,2)$
C.$(3,2)$
D.$(1,2)$

1. C

【分析】
拿到这道题首先回忆平面直角坐标系中点的坐标的定义：点的坐标由横坐标和纵坐标组成，横坐标是点向x轴作垂线对应的x轴刻度，纵坐标是点向y轴作垂线对应的y轴刻度。已知点P的坐标为(2,1)，我们可以先确认坐标系的单位长度，再根据坐标的定义找到点Q对应的横、纵坐标即可。
【解析】
首先根据点P(2,1)的位置，可判断该平面直角坐标系中每个单位长度对应1格。观察点Q的位置：过点Q向x轴作垂线，垂足对应x轴上的数值为3，即点Q的横坐标为3；过点Q向y轴作垂线，垂足对应y轴上的数值为2，即点Q的纵坐标为2。因此点Q的坐标为(3,2)。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标确定
【点评】
本题属于基础类题型，重点考察对平面直角坐标系中点的坐标含义的掌握，只要能正确区分横、纵坐标的确定方法，结合已知点确认单位长度，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9

2. 如图,在平面直角坐标系中,手盖住的点的坐标可能为 （）

A.$(-1,-4)$
B.$(1,-2)$
C.$(1,2)$
D.$(-2,2)$

2. D

【分析】
解题时首先需要明确平面直角坐标系四个象限内点的坐标符号规律，再判断手盖住的点所在的象限，最后对照选项筛选出符合该象限坐标特征的选项即可。具体思考步骤：1. 回忆各象限坐标符号：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)；2. 观察图像可知手盖住的点在第二象限，因此该点横坐标为负、纵坐标为正；3. 逐一核对选项找到符合特征的答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征如下：
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即(+,+)；
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即(-,+)；
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即(-,-)；
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即(+,-)。
由图可知，手盖住的点位于第二象限，因此该点的横坐标小于0，纵坐标大于0。
逐一分析选项：
A. $(-1,-4)$横、纵坐标均为负，属于第三象限的点，不符合；
B. $(1,-2)$横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限的点，不符合；
C. $(1,2)$横、纵坐标均为正，属于第一象限的点，不符合；
D. $(-2,2)$横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限的点，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 象限内点的坐标符号特征
2. 平面直角坐标系的象限划分
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对平面直角坐标系各象限坐标符号规律的掌握，牢记各象限坐标的符号特点即可快速准确选出答案。
【难度系数】
0.9

3. 在平面直角坐标系中，点$A(-5,-9)$到$x$轴的距离是 （）

A.$-5$
B.$-9$
C.$5$
D.$9$

3. D

【分析】
解题时首先明确距离的非负性，可直接排除带负号的错误选项；再回忆平面直角坐标系中点到x轴距离的计算规则：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，最后代入点A的纵坐标计算即可得到结果。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质：点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，且距离恒为非负数。
已知点A的坐标为$(-5,-9)$，其纵坐标为$-9$，
则点A到x轴的距离为$\vert -9 \vert = 9$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离计算
2. 平面直角坐标系坐标概念
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是牢记点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，不要混淆横纵坐标的对应关系，同时注意距离不可能为负数，可优先排除错误选项提高解题效率。
【难度系数】
0.9

4. 已知点$ P(m+2, 2m-4) $在$ x $轴上，则点$ P $的坐标是 （）

A.$(0,4)$
B.$(4,0)$
C.$(0,-4)$
D.$(-4,0)$

4. B 解析:
∵点$P(m+2,2m-4)$在$x$轴上,
∴$2m-4=0$,解得$m=2$,
∴$m+2=4$,
∴点$P$的坐标是$(4,0)$。

【分析】
要解决这道题，首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0，这是解题的突破口。我们先根据这个特征列出关于m的方程，解出m的值后，再代入横坐标的表达式求出横坐标，就能得到点P的坐标，进而选出正确选项。
【解析】
∵点$P(m+2,2m-4)$在$x$轴上，
∴点P的纵坐标为0，即$2m-4=0$，
解方程得：$2m=4$，$m=2$，
将$m=2$代入横坐标表达式$m+2$，得$m+2=2+2=4$，
∴点P的坐标是$(4,0)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
x轴上点的坐标特征，代数式求值
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心是掌握坐标轴上点的坐标规律，牢记x轴上点纵坐标为0、y轴上点横坐标为0即可快速解题，运算量小，难度较低。
【难度系数】
0.9

5. 写出图中点的坐标：A ,B ,C ,D ,E .

5. $(3,0)$ $(-1,3)$ $(-2,-2)$ $(2,-4)$ $(-5,0)$

【分析】
要确定平面直角坐标系中点的坐标，首先明确坐标的书写规则：点的坐标为（横坐标，纵坐标），横坐标是过点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数值，向右为正、向左为负；纵坐标是过点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数值，向上为正、向下为负。其中x轴上的点纵坐标恒为0，可先快速判断A、E两个x轴上点的纵坐标，再逐个计算其余点的横、纵坐标即可。
【解析】
1. 点A在x轴正半轴，纵坐标为0，对应x轴数值为3，故坐标为$(3,0)$；
2. 点B在第二象限，过B向x轴作垂线对应x轴数值为-1，向y轴作垂线对应y轴数值为3，故坐标为$(-1,3)$；
3. 点C在第三象限，过C向x轴作垂线对应x轴数值为-2，向y轴作垂线对应y轴数值为-2，故坐标为$(-2,-2)$；
4. 点D在第四象限，过D向x轴作垂线对应x轴数值为2，向y轴作垂线对应y轴数值为-4，故坐标为$(2,-4)$；
5. 点E在x轴负半轴，纵坐标为0，对应x轴数值为-5，故坐标为$(-5,0)$。
【答案】
$(3,0)$；$(-1,3)$；$(-2,-2)$；$(2,-4)$；$(-5,0)$
【知识点】
平面直角坐标系；点坐标的确定；坐标轴上点的特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查点坐标的确定方法，只要掌握横纵坐标的判断逻辑、注意坐标的符号和书写顺序即可准确作答，是后续学习函数相关知识的重要基础。
【难度系数】
0.9

6. 已知$ m $为实数，则点$ P(1+m^2, -1) $一定在第________象限。

6. 四 解析:
∵$1+m^2＞0,-1＜0$,
∴点$P(1+m^2,-1)$一定在第四象限。

【分析】
要判断点所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律：第一象限$(+,+)$、第二象限$(-,+)$、第三象限$(-,-)$、第四象限$(+,-)$。接下来分别判断点$P$横、纵坐标的正负性：横坐标为$1+m^2$，根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，因此$1+m^2$一定是正数；纵坐标为$-1$，显然是负数，最后结合象限的符号特征即可确定点$P$所在的象限。
【解析】
解：$\because m$为实数，根据平方的非负性可得$m^2≥0$，
$\therefore 1+m^2≥1＞0$，
又$\because$点$P$的纵坐标为$-1＜0$，
而第四象限内点的坐标特征为横坐标为正、纵坐标为负，
$\therefore$点$P(1+m^2, -1)$一定在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
象限的坐标特征；平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，重点考查对平面直角坐标系各象限坐标符号的掌握，结合平方的非负性判断横坐标的正负是解题的突破口，只要牢记相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

7. 已知点$P(4,-3)$，则点$P$到$x$轴的距离为________，到$y$轴的距离为________，到原点的距离为________。

7. 3 4 5

【分析】
解题时首先明确平面直角坐标系中点的距离计算规则：①点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，因为点到x轴的垂直距离是纵向差值，和纵坐标相关；②点到y轴的距离是横坐标的绝对值，因为点到y轴的垂直距离是横向差值，和横坐标相关；③点到原点的距离可借助勾股定理计算，横坐标、纵坐标的绝对值对应直角三角形的两条直角边，到原点的距离就是斜边长。接下来代入点P的坐标依次计算即可。
【解析】
已知点$P(4,-3)$，即横坐标$x=4$，纵坐标$y=-3$：
1. 点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值：$\left\vert y\right\vert=\left\vert -3\right\vert=3$；
2. 点P到y轴的距离为横坐标的绝对值：$\left\vert x\right\vert=\left\vert 4\right\vert=4$；
3. 点P到原点的距离由勾股定理计算：$\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$。
【答案】
3；4；5
【知识点】
点到坐标轴的距离计算；勾股定理；两点间距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考察点的距离相关的基础规则，解题时需注意区分到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，避免混淆，该知识点是后续学习函数图像的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

8. 若点 $ P(m+2, m-3) $ 在 $ y $ 轴上，则点 $ P $ 的坐标是 ______.

8. $(0,-5)$ 解析:
∵点$P(m+2,m-3)$在$y$轴上,
∴$m+2=0$,解得$m=-2$,
∴$m-3=-5$,
∴点$P$的坐标为$(0,-5)$。

【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。已知点P在y轴上，因此它的横坐标m+2的值为0，据此先列方程求出m的值，再将m代入纵坐标的表达式计算出纵坐标的数值，最终就能得到点P的坐标。
【解析】
∵点$P(m+2, m-3)$在$y$轴上，
∴y轴上的点横坐标为0，即$m+2=0$，
解得$m=-2$，
将$m=-2$代入纵坐标表达式得：$m-3=-2-3=-5$，
∴点P的坐标为$(0,-5)$。
【答案】
$(0,-5)$
【知识点】
y轴上点的坐标特征、解一元一次方程、代数式求值
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查y轴上点的坐标性质，解题关键是牢记y轴上点的横坐标为0的规律，掌握相关知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.9

9. 如图,已知四边形ABCD.
(1)写出点A、B、C、D的坐标.
(2)求四边形ABCD的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)

9. (1)$A(-2,1)$、$B(-3,-2)$、$C(3,-2)$、$D(1,2)$.
(2)$S_{四边形ABCD}=3×3+2×\frac{1}{2}×1×3+\frac{1}{2}×2×4=16$.

【分析】
(1) 确定平面直角坐标系中点的坐标时，横坐标是点向x轴作垂线对应的x轴数值，遵循左负右正的规则；纵坐标是点向y轴作垂线对应的y轴数值，遵循下负上正的规则，依次读取四个点的横、纵坐标即可。
(2) 四边形ABCD是不规则图形，可使用割补法，将其分割为三角形、梯形等已学过的规则图形，分别计算各规则图形的面积后求和，就能得到四边形的总面积。
【解析】
(1) 结合网格和坐标系观察各点位置：
点A的横坐标为$-2$，纵坐标为$1$，即$A(-2,1)$；
点B的横坐标为$-3$，纵坐标为$-2$，即$B(-3,-2)$；
点C的横坐标为$3$，纵坐标为$-2$，即$C(3,-2)$；
点D的横坐标为$1$，纵坐标为$2$，即$D(1,2)$。
(2) 过点A作$AE⊥ BC$于点E，过点D作$DF⊥ BC$于点F，可得$E(-2,-2)$，$F(1,-2)$：
① 左侧$△ ABE$：底$BE=|-2-(-3)|=1$，高$AE=|1-(-2)|=3$，面积$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}×1×3=1.5$；
② 中间梯形$AEFD$：上底$AE=3$，下底$DF=|2-(-2)|=4$，高$EF=|1-(-2)|=3$，面积$S_{\mathrm{梯}}=\frac{1}{2}×(3+4)×3=10.5$；
③ 右侧$△ DFC$：底$FC=|3-1|=2$，高$DF=4$，面积$S_{△ DFC}=\frac{1}{2}×2×4=4$。
因此四边形ABCD的面积为三部分面积之和：$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=1.5+10.5+4=16$。
【答案】
(1) $A(-2,1)$、$B(-3,-2)$、$C(3,-2)$、$D(1,2)$；
(2) $\boxed{16}$
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的坐标
2. 割补法求图形面积
【点评】
本题属于基础题型，重点考查点坐标的读写规则和不规则图形的面积计算，解题的关键是灵活运用割补法，将陌生的不规则图形转化为熟悉的规则图形求解。
【难度系数】
0.8