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10. 已知点 C 在第四象限,距离 x 轴 5 个单位长度,距离 y 轴 3 个单位长度,则点 C 的坐标是
(
A.$(3,-5)$
B.$(-3,5)$
C.$(5,-3)$
D.$(-5,3)$
(
A
)A.$(3,-5)$
B.$(-3,5)$
C.$(5,-3)$
D.$(-5,3)$
答案
10. A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步先回忆第四象限内点的坐标符号特点，先排除不符合符号特征的选项；第二步明确点到x轴、y轴的距离分别和纵坐标、横坐标的绝对值的对应关系，进而确定点的横、纵坐标的具体数值，就能得到正确答案。
【解析】
解：① 确定第四象限点的坐标符号：第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，即符号为（+，-），据此可直接排除符号为（-，+）的B、D选项；
② 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值。已知点C距离x轴5个单位长度，因此纵坐标的绝对值|y|=5；距离y轴3个单位长度，因此横坐标的绝对值|x|=3；
③ 结合第四象限横正纵负的特征，得x=3，y=-5，因此点C的坐标为$(3,-5)$。
故选A。
【答案】A
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础考题，解题的关键是熟记各象限内点的坐标符号，同时厘清点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，避免混淆横纵坐标对应的距离即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步先回忆第四象限内点的坐标符号特点，先排除不符合符号特征的选项；第二步明确点到x轴、y轴的距离分别和纵坐标、横坐标的绝对值的对应关系，进而确定点的横、纵坐标的具体数值，就能得到正确答案。
【解析】
解：① 确定第四象限点的坐标符号：第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，即符号为（+，-），据此可直接排除符号为（-，+）的B、D选项；
② 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值。已知点C距离x轴5个单位长度，因此纵坐标的绝对值|y|=5；距离y轴3个单位长度，因此横坐标的绝对值|x|=3；
③ 结合第四象限横正纵负的特征，得x=3，y=-5，因此点C的坐标为$(3,-5)$。
故选A。
【答案】A
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础考题，解题的关键是熟记各象限内点的坐标符号，同时厘清点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，避免混淆横纵坐标对应的距离即可得分。
【难度系数】
0.9
11. 在平面直角坐标系中,若点$A(m-4,n+3)$位于第四象限,则点$(mn,n-m)$所在的象限为
(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(
C
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
11. C 解析:
∵点$A(m-4,n+3)$位于第四象限,
∴$m-4＞0,n+3＜0$,
∴$m＞4,n＜-3$,
∴$mn＜0,n-m＜0$,
∴点$(mn,n-m)$在第三象限。
∵点$A(m-4,n+3)$位于第四象限,
∴$m-4＞0,n+3＜0$,
∴$m＞4,n＜-3$,
∴$mn＜0,n-m＜0$,
∴点$(mn,n-m)$在第三象限。
解析
【分析】
解题时首先从已知条件“点A位于第四象限”入手，回忆第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，据此列出关于m、n的不等式，求出m、n的取值范围；再根据有理数乘法、减法的符号判断规则，分别判断mn和n-m的符号；最后结合各象限内点的坐标符号特征，即可判断出待求点所在的象限。
【解析】
∵点$A(m-4,n+3)$位于第四象限，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴$m-4＞0$，$n+3＜0$，
解得$m＞4$，$n＜-3$，
∵m为正数，n为负数，两数相乘异号得负，因此$mn＜0$，
∵n为负数，m为正数，负数减正数结果为负，因此$n-m＜0$，
∵第三象限内点的横坐标、纵坐标均为负数，
∴点$(mn,n-m)$在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征，有理数运算符号判断
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础考查题，重点检验对各象限坐标符号规律的掌握情况，解题时只需按规则逐步推导符号即可，没有复杂运算。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件“点A位于第四象限”入手，回忆第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，据此列出关于m、n的不等式，求出m、n的取值范围；再根据有理数乘法、减法的符号判断规则，分别判断mn和n-m的符号；最后结合各象限内点的坐标符号特征，即可判断出待求点所在的象限。
【解析】
∵点$A(m-4,n+3)$位于第四象限，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴$m-4＞0$，$n+3＜0$，
解得$m＞4$，$n＜-3$，
∵m为正数，n为负数，两数相乘异号得负，因此$mn＜0$，
∵n为负数，m为正数，负数减正数结果为负，因此$n-m＜0$，
∵第三象限内点的横坐标、纵坐标均为负数，
∴点$(mn,n-m)$在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征，有理数运算符号判断
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础考查题，重点检验对各象限坐标符号规律的掌握情况，解题时只需按规则逐步推导符号即可，没有复杂运算。
【难度系数】
0.8
12. 若点 A 的坐标$(x,y)$满足$(x-3)^2 + |y+2| = 0$，则点 A 在第________象限.
答案
12. 四 解析:
∵$(x-3)^2+|y+2|=0$,
∴$x-3=0,y+2=0$,
∴$x=3,y=-2$,
∴点A的坐标为$(3,-2)$,
∴点A在第四象限。
∵$(x-3)^2+|y+2|=0$,
∴$x-3=0,y+2=0$,
∴$x=3,y=-2$,
∴点A的坐标为$(3,-2)$,
∴点A在第四象限。
解析
【分析】
解题首先要回忆非负数的性质：几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0。本题中平方项和绝对值都属于非负数，因此可分别令两个式子等于0，解出x、y的取值，得到点A的坐标，再结合平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律（第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)），就能判断点A所在的象限。
【解析】
∵ 平方数和绝对值均为非负数，且$(x-3)^2 + |y+2| = 0$
∴ $x-3=0$，$y+2=0$
解得 $x=3$，$y=-2$
∴ 点A的坐标为$(3,-2)$
∵ 第四象限内点的坐标符号特征为(+,-)，与点A的坐标特征匹配
∴ 点A在第四象限。
【答案】四
【知识点】
非负数的性质；象限的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，解题核心是先利用非负数的性质求出点的坐标，再结合象限坐标符号规律判断位置，熟练掌握相关基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题首先要回忆非负数的性质：几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0。本题中平方项和绝对值都属于非负数，因此可分别令两个式子等于0，解出x、y的取值，得到点A的坐标，再结合平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律（第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)），就能判断点A所在的象限。
【解析】
∵ 平方数和绝对值均为非负数，且$(x-3)^2 + |y+2| = 0$
∴ $x-3=0$，$y+2=0$
解得 $x=3$，$y=-2$
∴ 点A的坐标为$(3,-2)$
∵ 第四象限内点的坐标符号特征为(+,-)，与点A的坐标特征匹配
∴ 点A在第四象限。
【答案】四
【知识点】
非负数的性质；象限的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，解题核心是先利用非负数的性质求出点的坐标，再结合象限坐标符号规律判断位置，熟练掌握相关基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
13. 若$\dfrac{x}{y}＜0$，则点$Q(x,y)$在________象限.
答案
13. 第二或第四 解析:
∵$\frac{x}{y}＜0$,
∴$x、y$异号.当$x＞0$时,$y＜0$,点Q在第四象限;当$x＜0$时,$y＞0$,点Q在第二象限。
∵$\frac{x}{y}＜0$,
∴$x、y$异号.当$x＞0$时,$y＜0$,点Q在第四象限;当$x＜0$时,$y＞0$,点Q在第二象限。
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据分式值为负的性质，判断分子x和分母y的符号关系；第二步，回忆平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号特征；第三步，分x正y负、x负y正两种情况，分别对应判断点Q所在的象限即可。
【解析】
解：
∵$\dfrac{x}{y}＜0$，
∴x和y异号，分两种情况讨论：
① 当$x＞0$时，$y＜0$，横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限，此时点Q在第四象限；
② 当$x＜0$时，$y＞0$，横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限，此时点Q在第二象限。
因此点Q(x,y)在第二或第四象限。
【答案】
第二或第四
【知识点】
有理数除法符号法则；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，将有理数符号判断和平面直角坐标系的知识点相结合，解题时要注意分类讨论，避免遗漏其中一种情况。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，根据分式值为负的性质，判断分子x和分母y的符号关系；第二步，回忆平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号特征；第三步，分x正y负、x负y正两种情况，分别对应判断点Q所在的象限即可。
【解析】
解：
∵$\dfrac{x}{y}＜0$，
∴x和y异号，分两种情况讨论：
① 当$x＞0$时，$y＜0$，横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限，此时点Q在第四象限；
② 当$x＜0$时，$y＞0$，横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限，此时点Q在第二象限。
因此点Q(x,y)在第二或第四象限。
【答案】
第二或第四
【知识点】
有理数除法符号法则；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，将有理数符号判断和平面直角坐标系的知识点相结合，解题时要注意分类讨论，避免遗漏其中一种情况。
【难度系数】
0.8
14. 已知点 $ P(a+5,a-1) $ 在第四象限，且到 $ x $ 轴的距离为2，则点 $ P $ 的坐标为\underline{\qquad\qquad\qquad}.
答案
14. $(4,-2)$ 解析:
∵点$P(a+5,a-1)$在第四象限,且到$x$轴的距离为2,
∴$a+5＞0,a-1＜0$,
∴$a-1=-2$,
∴$a=-1$,
∴点$P$的坐标为$(4,-2)$。
∵点$P(a+5,a-1)$在第四象限,且到$x$轴的距离为2,
∴$a+5＞0,a-1＜0$,
∴$a-1=-2$,
∴$a=-1$,
∴点$P$的坐标为$(4,-2)$。
解析
【分析】
解题时先回忆相关知识点：首先第四象限内点的坐标符号特征为横坐标为正、纵坐标为负；其次点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值。结合题中条件，先根据第四象限的坐标特征确定纵坐标的符号，再结合到x轴的距离为2求出纵坐标的取值，进而求出参数a的值，最后代入计算得到点P的横、纵坐标即可。
【解析】
∵点$P(a+5,a-1)$在第四象限，且到$x$轴的距离为2，
∴第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，且纵坐标的绝对值等于到x轴的距离，
即$\begin{cases}a+5＞0 \\ a-1＜0 \\ |a-1|=2 \end{cases}$，
由$a-1＜0$且$|a-1|=2$可得$a-1=-2$，
解得$a=-1$，
将$a=-1$代入横坐标得$a+5=-1+5=4$，纵坐标为$a-1=-2$，
∴点$P$的坐标为$(4,-2)$。
【答案】
$(4,-2)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题核心是熟练掌握各象限内点的坐标符号规律，以及点到坐标轴的距离与点坐标的对应关系，注意不要混淆到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆相关知识点：首先第四象限内点的坐标符号特征为横坐标为正、纵坐标为负；其次点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值。结合题中条件，先根据第四象限的坐标特征确定纵坐标的符号，再结合到x轴的距离为2求出纵坐标的取值，进而求出参数a的值，最后代入计算得到点P的横、纵坐标即可。
【解析】
∵点$P(a+5,a-1)$在第四象限，且到$x$轴的距离为2，
∴第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，且纵坐标的绝对值等于到x轴的距离，
即$\begin{cases}a+5＞0 \\ a-1＜0 \\ |a-1|=2 \end{cases}$，
由$a-1＜0$且$|a-1|=2$可得$a-1=-2$，
解得$a=-1$，
将$a=-1$代入横坐标得$a+5=-1+5=4$，纵坐标为$a-1=-2$，
∴点$P$的坐标为$(4,-2)$。
【答案】
$(4,-2)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题核心是熟练掌握各象限内点的坐标符号规律，以及点到坐标轴的距离与点坐标的对应关系，注意不要混淆到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值。
【难度系数】
0.8
15. $A(0,a)$、$B(3,5)$是同一平面直角坐标系中的两点，线段$AB$长度的最小值为________.
答案
15. 3 解析:如图.
∵点A的坐标为$(0,a)$,
∴点A在y轴上.若使得线段AB的长度最小,由垂线段最短可得,当$BA⊥y$轴,即点A的坐标为$(0,5)$时,线段AB的长度最小,最小值为3。
解析
【分析】
首先观察点A的坐标特征：横坐标恒为0，可知点A是y轴上的动点，求线段AB的最短长度，本质是求定点B到y轴的最短距离。根据几何中“垂线段最短”的性质，当AB垂直于y轴时，AB的长度最小，此时AB为平行于x轴的水平线段，计算两点的水平距离即可得到最小值。
【解析】
∵点A的坐标为$(0,a)$，横坐标始终为0，
∴点A在y轴上运动。
根据垂线段最短的性质，当$BA⊥y$轴时，线段AB的长度最小，此时点A的纵坐标与点B的纵坐标相等，即$a=5$，点A坐标为$(0,5)$。
此时AB为水平线段，长度为$3-0=3$，即线段AB长度的最小值为3。
【答案】
3
【知识点】
y轴上点的特征、垂线段最短、两点距离计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查最短路径问题，解题的关键是先判断出动点A的运动轨迹为y轴，再结合垂线段最短的性质快速确定最短距离的情况，侧重对基础知识的灵活应用考查。
【难度系数】
0.9
首先观察点A的坐标特征：横坐标恒为0，可知点A是y轴上的动点，求线段AB的最短长度，本质是求定点B到y轴的最短距离。根据几何中“垂线段最短”的性质，当AB垂直于y轴时，AB的长度最小，此时AB为平行于x轴的水平线段，计算两点的水平距离即可得到最小值。
【解析】
∵点A的坐标为$(0,a)$，横坐标始终为0，
∴点A在y轴上运动。
根据垂线段最短的性质，当$BA⊥y$轴时，线段AB的长度最小，此时点A的纵坐标与点B的纵坐标相等，即$a=5$，点A坐标为$(0,5)$。
此时AB为水平线段，长度为$3-0=3$，即线段AB长度的最小值为3。
【答案】
3
【知识点】
y轴上点的特征、垂线段最短、两点距离计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查最短路径问题，解题的关键是先判断出动点A的运动轨迹为y轴，再结合垂线段最短的性质快速确定最短距离的情况，侧重对基础知识的灵活应用考查。
【难度系数】
0.9
16. 已知在平面直角坐标系中有一点 $ P(\frac{1}{2}a - \frac{3}{2}, 2a - 12) $。
(1)小明说：“点 $ P $ 不可能位于第二象限。”请判断这种说法是否正确，并说明理由。
(2)若点 $ P $ 位于第四象限，且横、纵坐标都是整数，求满足条件的整数 $ a $ 的值。
(1)小明说：“点 $ P $ 不可能位于第二象限。”请判断这种说法是否正确，并说明理由。
(2)若点 $ P $ 位于第四象限，且横、纵坐标都是整数，求满足条件的整数 $ a $ 的值。
答案
16. (1)这种说法正确,理由如下:当点P位于第二象限时,
$\begin{cases} \frac{1}{2}a-\frac{3}{2}＜0 ①,\\2a-12＞0 ②,\end{cases}$
由①,得$a＜3$,由②,得$a＞6$,
∴原不等式组无解,
∴点P不可能位于第二象限。
(2)
∵点P位于第四象限,
∴$\begin{cases} \frac{1}{2}a-\frac{3}{2}＞0 ①,\\2a-12＜0 ②,\end{cases}$
由①,得$a＞3$,由②,得$a＜6$,
∴$3＜a＜6$,
∵$a$为整数,
∴$a=4$或5,
∵点P的横、纵坐标都是整数,
∴$a=5$。
$\begin{cases} \frac{1}{2}a-\frac{3}{2}＜0 ①,\\2a-12＞0 ②,\end{cases}$
由①,得$a＜3$,由②,得$a＞6$,
∴原不等式组无解,
∴点P不可能位于第二象限。
(2)
∵点P位于第四象限,
∴$\begin{cases} \frac{1}{2}a-\frac{3}{2}＞0 ①,\\2a-12＜0 ②,\end{cases}$
由①,得$a＞3$,由②,得$a＜6$,
∴$3＜a＜6$,
∵$a$为整数,
∴$a=4$或5,
∵点P的横、纵坐标都是整数,
∴$a=5$。
解析
【分析】
(1)要判断点P能否位于第二象限，首先明确第二象限点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0。我们可以先假设点P在第二象限，据此列出关于a的不等式组，若不等式组有解则点P可能在第二象限，反之则不可能。
(2)第四象限点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标小于0，先根据该特征列出不等式组求出a的取值范围，再结合a是整数、点P横纵坐标均为整数的条件，筛选出符合要求的a的值即可。
【解析】
(1)小明的说法正确，理由如下：
假设点P位于第二象限，可列不等式组：
$\begin{cases} \frac{1}{2}a-\frac{3}{2}＜0 ①\\2a-12＞0 ②\end{cases}$
解不等式①得：$a＜3$，
解不等式②得：$a＞6$，
该不等式组无公共解集，即不存在符合条件的a，因此点P不可能位于第二象限。
(2)
∵点P位于第四象限，
∴可列不等式组：
$\begin{cases} \frac{1}{2}a-\frac{3}{2}＞0 ①\\2a-12＜0 ②\end{cases}$
解不等式①得：$a＞3$，
解不等式②得：$a＜6$，
∴a的取值范围为$3＜a＜6$，
∵a为整数，
∴a的可能取值为4、5，
又
∵点P的横、纵坐标都是整数：
当a=4时，横坐标为$\frac{1}{2}×4-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$，不是整数，不符合要求；
当a=5时，横坐标为$\frac{1}{2}×5-\frac{3}{2}=1$，纵坐标为$2×5-12=-2$，均为整数，符合要求。
【答案】
(1)小明的说法正确；
(2)$a=5$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 一元一次不等式组的解法
3. 整数解的判定
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式组结合的基础应用题，解题核心是熟练掌握各象限内点的横纵坐标符号特点，准确列出不等式组求解，同时要注意题目中的整数限制条件，避免漏判或错判符合要求的解。
【难度系数】
0.7
(1)要判断点P能否位于第二象限，首先明确第二象限点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0。我们可以先假设点P在第二象限，据此列出关于a的不等式组，若不等式组有解则点P可能在第二象限，反之则不可能。
(2)第四象限点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标小于0，先根据该特征列出不等式组求出a的取值范围，再结合a是整数、点P横纵坐标均为整数的条件，筛选出符合要求的a的值即可。
【解析】
(1)小明的说法正确，理由如下：
假设点P位于第二象限，可列不等式组：
$\begin{cases} \frac{1}{2}a-\frac{3}{2}＜0 ①\\2a-12＞0 ②\end{cases}$
解不等式①得：$a＜3$，
解不等式②得：$a＞6$，
该不等式组无公共解集，即不存在符合条件的a，因此点P不可能位于第二象限。
(2)
∵点P位于第四象限，
∴可列不等式组：
$\begin{cases} \frac{1}{2}a-\frac{3}{2}＞0 ①\\2a-12＜0 ②\end{cases}$
解不等式①得：$a＞3$，
解不等式②得：$a＜6$，
∴a的取值范围为$3＜a＜6$，
∵a为整数，
∴a的可能取值为4、5，
又
∵点P的横、纵坐标都是整数：
当a=4时，横坐标为$\frac{1}{2}×4-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$，不是整数，不符合要求；
当a=5时，横坐标为$\frac{1}{2}×5-\frac{3}{2}=1$，纵坐标为$2×5-12=-2$，均为整数，符合要求。
【答案】
(1)小明的说法正确；
(2)$a=5$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 一元一次不等式组的解法
3. 整数解的判定
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式组结合的基础应用题，解题核心是熟练掌握各象限内点的横纵坐标符号特点，准确列出不等式组求解，同时要注意题目中的整数限制条件，避免漏判或错判符合要求的解。
【难度系数】
0.7
17. 在平面直角坐标系中，对于 P、Q 两点给出如下定义：若点 P 到 x 轴、y 轴的距离中的最大值等于点 Q 到 x 轴、y 轴的距离中的最大值，则称 P、Q 两点为“等距点”。下图中的 P、Q 两点即为“等距点”。
(1)已知点 A 的坐标为$(-3,1)$。
①在点$E(0,3)$、$F(3,-3)$、$G(2,-5)$中，是点 A 的“等距点”的是点________；
②若点 B 的坐标为$(m,m+6)$，且 A、B 两点为“等距点”，则点 B 的坐标为________。
(2)若$T_1(-1,-k-3)$、$T_2(4,4k-3)$两点为“等距点”，求 k 的值。
(1)已知点 A 的坐标为$(-3,1)$。
①在点$E(0,3)$、$F(3,-3)$、$G(2,-5)$中，是点 A 的“等距点”的是点________；
②若点 B 的坐标为$(m,m+6)$，且 A、B 两点为“等距点”，则点 B 的坐标为________。
(2)若$T_1(-1,-k-3)$、$T_2(4,4k-3)$两点为“等距点”，求 k 的值。
答案
17. (1)①E、F 解析:
∵点$A(-3,1)$到$x$轴、$y$轴的距离中的最大值为3,
∴与点A是“等距点”的是点E、F。
②$(-3,3)$ 解析:点B到$x$轴、$y$轴的距离中,至少有一个为3的点有$(3,9)$、$(-3,3)$、$(-9,-3)$,这些点中与点A是“等距点”的是$(-3,3)$。
(2)若$|4k-3|≤4$,则$|-k-3|=4$,解得$k=-7$(舍去)或$k=1$;若$|4k-3|＞4$,则$|4k-3|=|-k-3|$,解得$k=2$或$k=0$(舍去).综上所述,$k$的值是1或2。
∵点$A(-3,1)$到$x$轴、$y$轴的距离中的最大值为3,
∴与点A是“等距点”的是点E、F。
②$(-3,3)$ 解析:点B到$x$轴、$y$轴的距离中,至少有一个为3的点有$(3,9)$、$(-3,3)$、$(-9,-3)$,这些点中与点A是“等距点”的是$(-3,3)$。
(2)若$|4k-3|≤4$,则$|-k-3|=4$,解得$k=-7$(舍去)或$k=1$;若$|4k-3|＞4$,则$|4k-3|=|-k-3|$,解得$k=2$或$k=0$(舍去).综上所述,$k$的值是1或2。
解析
【分析】
解题的核心是准确理解“等距点”的定义：两点到x轴、y轴的距离的最大值相等。
(1)①先计算点A到x轴、y轴距离的最大值，再分别计算E、F、G三点对应的最大值，和A的最大值相等的即为所求；
②已知A的距离最大值为3，故点B的横、纵坐标的绝对值的最大值为3，先列出所有可能的B点坐标，再逐一验证是否满足最大值为3即可；
(2)分两种情况讨论：第一种是点$T_2$到坐标轴的距离最大值为4（即$|4k-3|≤4$），此时点$T_1$的距离最大值需等于4，列方程求解后验证是否符合前提；第二种是点$T_2$到坐标轴的距离最大值大于4（即$|4k-3|＞4$），此时两点的距离最大值相等，列绝对值方程求解后验证是否符合前提，舍去不符合的解即可得到k的值。
【解析】
(1)①点$A(-3,1)$到x轴的距离为$|1|=1$，到y轴的距离为$|-3|=3$，距离的最大值为3。
分别计算三个点的距离最大值：
点$E(0,3)$：到x轴距离为$|3|=3$，到y轴距离为$|0|=0$，最大值为3，符合；
点$F(3,-3)$：到x轴距离为$|-3|=3$，到y轴距离为$|3|=3$，最大值为3，符合；
点$G(2,-5)$：到x轴距离为$|-5|=5$，到y轴距离为$|2|=2$，最大值为5，不符合。
故点A的“等距点”是E、F。
②因为A、B为“等距点”，所以点B到x、y轴距离的最大值为3，即点B的横、纵坐标的绝对值至少有一个为3：
若$|m|=3$，则$m=3$或$m=-3$：
当$m=3$时，$B(3,9)$，到x轴距离为9，最大值为$9≠3$，不符合；
当$m=-3$时，$B(-3,3)$，到x轴距离为3，到y轴距离为3，最大值为3，符合；
若$|m+6|=3$，则$m+6=±3$，即$m=-3$（已验证符合）或$m=-9$：
当$m=-9$时，$B(-9,-3)$，到y轴距离为9，最大值为$9≠3$，不符合。
故点B的坐标为$(-3,3)$。
(2)分两种情况讨论：
情况1：当$|4k-3|≤4$时，$T_2$到坐标轴距离的最大值为4，因此$T_1$的距离最大值为4，即$|-k-3|=4$：
解方程$|-k-3|=4$，得$-k-3=4$或$-k-3=-4$，解得$k=-7$或$k=1$。
验证：当$k=-7$时，$|4×(-7)-3|=31＞4$，不符合情况1的前提，舍去；当$k=1$时，$|4×1-3|=1≤4$，符合，保留。
情况2：当$|4k-3|＞4$时，$T_2$的距离最大值为$|4k-3|$，因此需满足$|4k-3|=|-k-3|$：
两边平方得$(4k-3)^2=(k+3)^2$，展开得$16k^2-24k+9=k^2+6k+9$，整理得$15k^2-30k=0$，即$15k(k-2)=0$，解得$k=0$或$k=2$。
验证：当$k=0$时，$|4×0-3|=3≤4$，不符合情况2的前提，舍去；当$k=2$时，$|4×2-3|=5＞4$，符合，保留。
综上，k的值为1或2。
【答案】
(1)①E、F；②$\boldsymbol{(-3,3)}$；(2)$\boldsymbol{k=1}$或$\boldsymbol{k=2}$
【知识点】
点到坐标轴的距离，新定义运算，绝对值方程求解
【点评】
本题结合新定义考查平面直角坐标系的相关性质，解题的关键是抓住“等距点”的核心特征，合理运用分类讨论思想求解，注意对所得的解进行验证，避免出现不符合题意的结果。
【难度系数】
0.65
解题的核心是准确理解“等距点”的定义：两点到x轴、y轴的距离的最大值相等。
(1)①先计算点A到x轴、y轴距离的最大值，再分别计算E、F、G三点对应的最大值，和A的最大值相等的即为所求；
②已知A的距离最大值为3，故点B的横、纵坐标的绝对值的最大值为3，先列出所有可能的B点坐标，再逐一验证是否满足最大值为3即可；
(2)分两种情况讨论：第一种是点$T_2$到坐标轴的距离最大值为4（即$|4k-3|≤4$），此时点$T_1$的距离最大值需等于4，列方程求解后验证是否符合前提；第二种是点$T_2$到坐标轴的距离最大值大于4（即$|4k-3|＞4$），此时两点的距离最大值相等，列绝对值方程求解后验证是否符合前提，舍去不符合的解即可得到k的值。
【解析】
(1)①点$A(-3,1)$到x轴的距离为$|1|=1$，到y轴的距离为$|-3|=3$，距离的最大值为3。
分别计算三个点的距离最大值：
点$E(0,3)$：到x轴距离为$|3|=3$，到y轴距离为$|0|=0$，最大值为3，符合；
点$F(3,-3)$：到x轴距离为$|-3|=3$，到y轴距离为$|3|=3$，最大值为3，符合；
点$G(2,-5)$：到x轴距离为$|-5|=5$，到y轴距离为$|2|=2$，最大值为5，不符合。
故点A的“等距点”是E、F。
②因为A、B为“等距点”，所以点B到x、y轴距离的最大值为3，即点B的横、纵坐标的绝对值至少有一个为3：
若$|m|=3$，则$m=3$或$m=-3$：
当$m=3$时，$B(3,9)$，到x轴距离为9，最大值为$9≠3$，不符合；
当$m=-3$时，$B(-3,3)$，到x轴距离为3，到y轴距离为3，最大值为3，符合；
若$|m+6|=3$，则$m+6=±3$，即$m=-3$（已验证符合）或$m=-9$：
当$m=-9$时，$B(-9,-3)$，到y轴距离为9，最大值为$9≠3$，不符合。
故点B的坐标为$(-3,3)$。
(2)分两种情况讨论：
情况1：当$|4k-3|≤4$时，$T_2$到坐标轴距离的最大值为4，因此$T_1$的距离最大值为4，即$|-k-3|=4$：
解方程$|-k-3|=4$，得$-k-3=4$或$-k-3=-4$，解得$k=-7$或$k=1$。
验证：当$k=-7$时，$|4×(-7)-3|=31＞4$，不符合情况1的前提，舍去；当$k=1$时，$|4×1-3|=1≤4$，符合，保留。
情况2：当$|4k-3|＞4$时，$T_2$的距离最大值为$|4k-3|$，因此需满足$|4k-3|=|-k-3|$：
两边平方得$(4k-3)^2=(k+3)^2$，展开得$16k^2-24k+9=k^2+6k+9$，整理得$15k^2-30k=0$，即$15k(k-2)=0$，解得$k=0$或$k=2$。
验证：当$k=0$时，$|4×0-3|=3≤4$，不符合情况2的前提，舍去；当$k=2$时，$|4×2-3|=5＞4$，符合，保留。
综上，k的值为1或2。
【答案】
(1)①E、F；②$\boldsymbol{(-3,3)}$；(2)$\boldsymbol{k=1}$或$\boldsymbol{k=2}$
【知识点】
点到坐标轴的距离，新定义运算，绝对值方程求解
【点评】
本题结合新定义考查平面直角坐标系的相关性质，解题的关键是抓住“等距点”的核心特征，合理运用分类讨论思想求解，注意对所得的解进行验证，避免出现不符合题意的结果。
【难度系数】
0.65
