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四、计算题
10. 将一个棱长是 0.1 m 的实心正方体缓慢放入盛满水的烧杯内，待它静止时，从杯中溢出0.6 kg 的水，g 取 10 N/kg。
（1）正方体受到的浮力为多少？
（2）正方体排开水的体积为多少？
（3）正方体在水中静止时处于漂浮、悬浮，还是沉底？请写出判断依据。
（4）正方体的密度为多少？
10. 将一个棱长是 0.1 m 的实心正方体缓慢放入盛满水的烧杯内，待它静止时，从杯中溢出0.6 kg 的水，g 取 10 N/kg。
（1）正方体受到的浮力为多少？
（2）正方体排开水的体积为多少？
（3）正方体在水中静止时处于漂浮、悬浮，还是沉底？请写出判断依据。
（4）正方体的密度为多少？
答案
10.（1）6 N （2）$6 × 10^{-4} \mathrm{m}^3$ （3）漂浮，因为$V_{\mathrm{排}} ＜ V_{\mathrm{物}}$ （4）$0.6 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$
解析
【分析】
这道题是浮力相关的综合计算题，解题思路如下：（1）求浮力时，利用阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，已知排开水的质量，可直接计算排开水的重力得到浮力；（2）求排开水的体积，利用密度公式的变形，由排开水的质量和水的密度计算；（3）判断浮沉状态，先算出正方体的体积，再比较排开水的体积与正方体体积的大小，根据浮沉条件确定状态；（4）求正方体密度，利用漂浮时浮力等于重力得到正方体质量，结合正方体体积，用密度公式计算。
【解析】
（1）根据阿基米德原理，正方体受到的浮力等于排开水的重力：
$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{排}} = m_{\mathrm{排}}g = 0.6\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 6\ \mathrm{N}$；
（2）由$\rho = \frac{m}{V}$变形得，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}} = \frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{0.6\ \mathrm{kg}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
（3）正方体的体积：$V_{\mathrm{物}} = (0.1\ \mathrm{m})^3 = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
因为$V_{\mathrm{排}} = 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 ＜ V_{\mathrm{物}} = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，所以正方体静止时处于漂浮状态；
（4）正方体漂浮，其重力等于浮力：$G = F_{\mathrm{浮}} = 6\ \mathrm{N}$，
正方体的质量：$m = \frac{G}{g} = \frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.6\ \mathrm{kg}$，
正方体的密度：$\rho = \frac{m}{V_{\mathrm{物}}} = \frac{0.6\ \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 0.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
【答案】
（1）6 N （2）$6 × 10^{-4} \mathrm{m}^3$ （3）漂浮，因为$V_{\mathrm{排}} ＜ V_{\mathrm{物}}$ （4）$0.6 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、密度计算
【点评】
本题是浮力章节的基础综合计算题，综合考查了阿基米德原理、物体浮沉条件及密度公式的应用，解题步骤清晰，只要掌握相关基本公式即可顺利解答，适合巩固浮力相关知识点。
【难度系数】
0.6
这道题是浮力相关的综合计算题，解题思路如下：（1）求浮力时，利用阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，已知排开水的质量，可直接计算排开水的重力得到浮力；（2）求排开水的体积，利用密度公式的变形，由排开水的质量和水的密度计算；（3）判断浮沉状态，先算出正方体的体积，再比较排开水的体积与正方体体积的大小，根据浮沉条件确定状态；（4）求正方体密度，利用漂浮时浮力等于重力得到正方体质量，结合正方体体积，用密度公式计算。
【解析】
（1）根据阿基米德原理，正方体受到的浮力等于排开水的重力：
$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{排}} = m_{\mathrm{排}}g = 0.6\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 6\ \mathrm{N}$；
（2）由$\rho = \frac{m}{V}$变形得，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}} = \frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{0.6\ \mathrm{kg}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
（3）正方体的体积：$V_{\mathrm{物}} = (0.1\ \mathrm{m})^3 = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
因为$V_{\mathrm{排}} = 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 ＜ V_{\mathrm{物}} = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，所以正方体静止时处于漂浮状态；
（4）正方体漂浮，其重力等于浮力：$G = F_{\mathrm{浮}} = 6\ \mathrm{N}$，
正方体的质量：$m = \frac{G}{g} = \frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.6\ \mathrm{kg}$，
正方体的密度：$\rho = \frac{m}{V_{\mathrm{物}}} = \frac{0.6\ \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 0.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
【答案】
（1）6 N （2）$6 × 10^{-4} \mathrm{m}^3$ （3）漂浮，因为$V_{\mathrm{排}} ＜ V_{\mathrm{物}}$ （4）$0.6 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、密度计算
【点评】
本题是浮力章节的基础综合计算题，综合考查了阿基米德原理、物体浮沉条件及密度公式的应用，解题步骤清晰，只要掌握相关基本公式即可顺利解答，适合巩固浮力相关知识点。
【难度系数】
0.6
