登录
1.(2025·常州模拟)点$A(1,2025)$关于$y$轴的对称点的坐标是 （
A.$(-1,2025)$
B.$(1,-2025)$
C.$(-1,-2025)$
D.$(2025,1)$
A
）A.$(-1,2025)$
B.$(1,-2025)$
C.$(-1,-2025)$
D.$(2025,1)$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律。解题思路为：第一步明确对称类型是关于y轴对称，第二步对应使用该类对称的坐标变化规则，第三步代入已知点A的坐标计算得到对称点坐标，最后匹配选项即可。只要记住关于y轴对称的坐标特征，无需画图就能快速得出结果。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点A的坐标为$(1,2025)$，其横坐标1的相反数是$-1$，纵坐标保持$2025$不变，因此点A关于y轴的对称点坐标为$(-1,2025)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类考题，主要考查对坐标轴对称点坐标变化规律的掌握，牢记不同对称方式对应的坐标变化规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律。解题思路为：第一步明确对称类型是关于y轴对称，第二步对应使用该类对称的坐标变化规则，第三步代入已知点A的坐标计算得到对称点坐标，最后匹配选项即可。只要记住关于y轴对称的坐标特征，无需画图就能快速得出结果。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点A的坐标为$(1,2025)$，其横坐标1的相反数是$-1$，纵坐标保持$2025$不变，因此点A关于y轴的对称点坐标为$(-1,2025)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类考题，主要考查对坐标轴对称点坐标变化规律的掌握，牢记不同对称方式对应的坐标变化规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2.(2025·邗江区模拟)点$M(4,-3)$关于原点对称的点的坐标为 （
A.$(-4,3)$
B.$(-4,-3)$
C.$(4,-3)$
D.$(-3,4)$
A
）A.$(-4,3)$
B.$(-4,-3)$
C.$(4,-3)$
D.$(-3,4)$
答案
A
解析
【分析】
拿到本题首先明确考点是关于原点对称的点的坐标求解，我们需要回忆相关规律：若两个点关于原点对称，那么它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。解题时只需将已知点的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对称点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：关于原点对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点M的坐标为$(4,-3)$，
则其对称点的横坐标为$4$的相反数，即$-4$，
对称点的纵坐标为$-3$的相反数，即$3$，
因此点M关于原点对称的点的坐标为$(-4,3)$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 关于原点对称的坐标规律
2. 相反数的概念
【点评】
本题是坐标变换类的基础题型，主要考查对关于原点对称的点的坐标规律的掌握，牢记规律即可快速求解，是平面直角坐标系相关知识的常见考查题型。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先明确考点是关于原点对称的点的坐标求解，我们需要回忆相关规律：若两个点关于原点对称，那么它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。解题时只需将已知点的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对称点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：关于原点对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点M的坐标为$(4,-3)$，
则其对称点的横坐标为$4$的相反数，即$-4$，
对称点的纵坐标为$-3$的相反数，即$3$，
因此点M关于原点对称的点的坐标为$(-4,3)$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 关于原点对称的坐标规律
2. 相反数的概念
【点评】
本题是坐标变换类的基础题型，主要考查对关于原点对称的点的坐标规律的掌握，牢记规律即可快速求解，是平面直角坐标系相关知识的常见考查题型。
【难度系数】
0.9
3.如图,在平面直角坐标系内,正方形ABCD的顶点B,D的坐标分别是(0,0),(2,0),且A,C两点关于x轴对称,则点C的坐标是 (
A.(1,1)
B.(1,-1)
C.(1,-2)
D.(2,-2)
B
)A.(1,1)
B.(1,-1)
C.(1,-2)
D.(2,-2)
答案
B
解析
【分析】
首先观察图形，已知点B(0,0)、D(2,0)都在x轴上，且A、C两点关于x轴对称，可判断BD和AC是正方形的两条互相垂直的对角线。接下来我们可以利用正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，先求出BD的中点坐标和长度，再结合C点在x轴下方的位置特征，就能推导出C点的坐标。
【解析】
1. 计算对角线BD的长度和中点：
已知B(0,0)，D(2,0)，则BD的长度为$2-0=2$，BD的中点坐标为$(\frac{0+2}{2},\frac{0+0}{2})=(1,0)$。
2. 结合正方形性质分析AC的特征：
正方形的对角线互相垂直平分且长度相等，因此AC的中点与BD的中点重合，为(1,0)，且AC的长度等于BD的长度2，故AC的一半长度为1。
3. 确定C点坐标：
因为A、C关于x轴对称，C点在x轴下方，所以C点的横坐标与中点横坐标一致为1，纵坐标为$0-1=-1$，即C点坐标为(1,-1)。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 正方形的性质
3. 坐标与图形
【点评】
本题是基础类题型，解题的关键是结合轴对称的特点判断出正方形的两条对角线的位置，再利用正方形对角线的性质即可快速求出对应点的坐标，有助于巩固坐标变化和特殊图形性质的结合应用。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，已知点B(0,0)、D(2,0)都在x轴上，且A、C两点关于x轴对称，可判断BD和AC是正方形的两条互相垂直的对角线。接下来我们可以利用正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，先求出BD的中点坐标和长度，再结合C点在x轴下方的位置特征，就能推导出C点的坐标。
【解析】
1. 计算对角线BD的长度和中点：
已知B(0,0)，D(2,0)，则BD的长度为$2-0=2$，BD的中点坐标为$(\frac{0+2}{2},\frac{0+0}{2})=(1,0)$。
2. 结合正方形性质分析AC的特征：
正方形的对角线互相垂直平分且长度相等，因此AC的中点与BD的中点重合，为(1,0)，且AC的长度等于BD的长度2，故AC的一半长度为1。
3. 确定C点坐标：
因为A、C关于x轴对称，C点在x轴下方，所以C点的横坐标与中点横坐标一致为1，纵坐标为$0-1=-1$，即C点坐标为(1,-1)。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 正方形的性质
3. 坐标与图形
【点评】
本题是基础类题型，解题的关键是结合轴对称的特点判断出正方形的两条对角线的位置，再利用正方形对角线的性质即可快速求出对应点的坐标，有助于巩固坐标变化和特殊图形性质的结合应用。
【难度系数】
0.8
4.若点$P(3m-12,2-m)$在第三象限，且$m$为整数，则点$P$关于$x$轴对称的点的坐标为________.
答案
$(-3,1)$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，先回忆第三象限内点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标也为负，据此可列出关于m的一元一次不等式组；第二步，解不等式组得到m的取值范围，结合m是整数的条件求出m的具体值，代入即可得到点P的坐标；第三步，根据关于x轴对称的点的坐标规律（横坐标不变，纵坐标互为相反数），算出对称点的坐标。
【解析】
∵ 点$P(3m-12,2-m)$在第三象限
∴ 横、纵坐标均小于0，可得不等式组：
$\{\begin{array}{l}3m-12＜0 \\ 2-m＜0\end{array} $
解第一个不等式：$3m＜12$，得$m＜4$
解第二个不等式：$-m＜-2$，得$m＞2$
∴ 不等式组的解集为$2＜m＜4$
又
∵ m为整数，
∴ $m=3$
将$m=3$代入点P坐标：
横坐标：$3×3 -12 = -3$，纵坐标：$2-3=-1$
即点P的坐标为$(-3,-1)$
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴ 点P关于x轴对称的点的坐标为$(-3,1)$
【答案】
$(-3,1)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 关于x轴对称的点的坐标规律
3. 一元一次不等式组的整数解
【点评】
本题是基础综合题，将平面直角坐标系坐标性质、不等式组求解与轴对称坐标变化结合考查，熟练掌握各基础知识点是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，先回忆第三象限内点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标也为负，据此可列出关于m的一元一次不等式组；第二步，解不等式组得到m的取值范围，结合m是整数的条件求出m的具体值，代入即可得到点P的坐标；第三步，根据关于x轴对称的点的坐标规律（横坐标不变，纵坐标互为相反数），算出对称点的坐标。
【解析】
∵ 点$P(3m-12,2-m)$在第三象限
∴ 横、纵坐标均小于0，可得不等式组：
$\{\begin{array}{l}3m-12＜0 \\ 2-m＜0\end{array} $
解第一个不等式：$3m＜12$，得$m＜4$
解第二个不等式：$-m＜-2$，得$m＞2$
∴ 不等式组的解集为$2＜m＜4$
又
∵ m为整数，
∴ $m=3$
将$m=3$代入点P坐标：
横坐标：$3×3 -12 = -3$，纵坐标：$2-3=-1$
即点P的坐标为$(-3,-1)$
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴ 点P关于x轴对称的点的坐标为$(-3,1)$
【答案】
$(-3,1)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 关于x轴对称的点的坐标规律
3. 一元一次不等式组的整数解
【点评】
本题是基础综合题，将平面直角坐标系坐标性质、不等式组求解与轴对称坐标变化结合考查，熟练掌握各基础知识点是解题的关键。
【难度系数】
0.7
5. $△ ABC$在平面直角坐标系内的位置如图.
(1)分别写出点$A,B$的坐标；
(2)请在这个平面直角坐标系内画出$△ A_1B_1C_1$,使$△ A_1B_1C_1$与$△ ABC$关于$x$轴对称；
(3)若$△ A_2B_2C_2$与$△ ABC$关于$y$轴对称,请写出点$B_2,C_2$的坐标.
(1)分别写出点$A,B$的坐标；
(2)请在这个平面直角坐标系内画出$△ A_1B_1C_1$,使$△ A_1B_1C_1$与$△ ABC$关于$x$轴对称；
(3)若$△ A_2B_2C_2$与$△ ABC$关于$y$轴对称,请写出点$B_2,C_2$的坐标.
答案
解:(1)由题意,可知$A(0,3),B(-4,4)$。
(2)如答图
。(3)根据轴对称的性质,可得$B_2(4,4),C_2(2,1)$。
解析
【分析】
(1) 求点的坐标时，先看点在x轴的对应位置确定横坐标（x轴正方向为正，负方向为负），再看点在y轴的对应位置确定纵坐标（y轴正方向为正，负方向为负），即可得到A、B的坐标。
(2) 要画关于x轴对称的△A₁B₁C₁，需先掌握关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求出A、B、C三点的对称点坐标，再顺次连接三个对称点即可。
(3) 关于y轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数，先确定原B、C点的坐标，再根据规律计算即可得到B₂、C₂的坐标。
【解析】
(1) 观察平面直角坐标系：点A在y轴上，横坐标为0，纵坐标为3，故A(0,3)；点B在x轴负方向距离y轴4个单位，y轴正方向距离x轴4个单位，故B(-4,4)。
(2) 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，先确定△ABC三个顶点的对称点：A₁(0,-3)，B₁(-4,-4)，C₁(-2,-1)，顺次连接A₁、B₁、C₁，即可得到△A₁B₁C₁。
(3) 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，原B点坐标为(-4,4)，则B₂的横坐标为-(-4)=4，纵坐标不变为4，即B₂(4,4)；原C点坐标为(-2,1)，则C₂的横坐标为-(-2)=2，纵坐标不变为1，即C₂(2,1)。
【答案】
(1)$A(0,3),B(-4,4)$
(2)如答图
(3)$B_2(4,4),C_2(2,1)$
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标确定；关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的轴对称坐标变换，属于基础题型，解题关键是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，画图时注意找准对称点再连线，计算坐标时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.85
(1) 求点的坐标时，先看点在x轴的对应位置确定横坐标（x轴正方向为正，负方向为负），再看点在y轴的对应位置确定纵坐标（y轴正方向为正，负方向为负），即可得到A、B的坐标。
(2) 要画关于x轴对称的△A₁B₁C₁，需先掌握关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求出A、B、C三点的对称点坐标，再顺次连接三个对称点即可。
(3) 关于y轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数，先确定原B、C点的坐标，再根据规律计算即可得到B₂、C₂的坐标。
【解析】
(1) 观察平面直角坐标系：点A在y轴上，横坐标为0，纵坐标为3，故A(0,3)；点B在x轴负方向距离y轴4个单位，y轴正方向距离x轴4个单位，故B(-4,4)。
(2) 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，先确定△ABC三个顶点的对称点：A₁(0,-3)，B₁(-4,-4)，C₁(-2,-1)，顺次连接A₁、B₁、C₁，即可得到△A₁B₁C₁。
(3) 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，原B点坐标为(-4,4)，则B₂的横坐标为-(-4)=4，纵坐标不变为4，即B₂(4,4)；原C点坐标为(-2,1)，则C₂的横坐标为-(-2)=2，纵坐标不变为1，即C₂(2,1)。
【答案】
(1)$A(0,3),B(-4,4)$
(2)如答图
(3)$B_2(4,4),C_2(2,1)$
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标确定；关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的轴对称坐标变换，属于基础题型，解题关键是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，画图时注意找准对称点再连线，计算坐标时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.85
6. 在平面直角坐标系$xOy$中，点$A$与点$A_1$关于$x$轴对称，点$A$与点$A_2$关于$y$轴对称. 已知点$A_1(1,2)$，则点$A_2$的坐标是 （
A.$(-2,1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-1,2)$
D.$(-1,-2)$
D
）A.$(-2,1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-1,2)$
D.$(-1,-2)$
答案
D
解析
【分析】
要确定点$A_2$的坐标，需先根据点$A$与$A_1$的对称关系求出点$A$的坐标，再根据点$A$与$A_2$的对称关系推导$A_2$的坐标。解题时需牢记平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。
【解析】
第一步：求点$A$的坐标
∵ 点$A$与点$A_1$关于$x$轴对称，关于$x$轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，已知$A_1(1,2)$
∴ 点$A$的横坐标为1，纵坐标为2的相反数$-2$，即$A(1,-2)$
第二步：求点$A_2$的坐标
∵ 点$A$与点$A_2$关于$y$轴对称，关于$y$轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴ 点$A_2$的纵坐标为$-2$，横坐标为1的相反数$-1$，即$A_2(-1,-2)$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律应用，属于基础题型，熟练掌握不同对称关系下的坐标变化规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要确定点$A_2$的坐标，需先根据点$A$与$A_1$的对称关系求出点$A$的坐标，再根据点$A$与$A_2$的对称关系推导$A_2$的坐标。解题时需牢记平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。
【解析】
第一步：求点$A$的坐标
∵ 点$A$与点$A_1$关于$x$轴对称，关于$x$轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，已知$A_1(1,2)$
∴ 点$A$的横坐标为1，纵坐标为2的相反数$-2$，即$A(1,-2)$
第二步：求点$A_2$的坐标
∵ 点$A$与点$A_2$关于$y$轴对称，关于$y$轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴ 点$A_2$的纵坐标为$-2$，横坐标为1的相反数$-1$，即$A_2(-1,-2)$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律应用，属于基础题型，熟练掌握不同对称关系下的坐标变化规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7. 如图,长方形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点D,E分别在AB,BC边上,$BD=BE=1$.沿直线DE将$△ BDE$翻折,点B落在点$B'$处.若点$B'$的坐标为$(3,2)$,则长方形OABC的面积为 （
A.8
B.9
C.10
D.12
D
）A.8
B.9
C.10
D.12
答案
D
解析
【分析】
首先利用折叠的性质，折叠前后对应边长度相等，已知BD=BE=1，因此翻折后B'D=BD=1，B'E=BE=1，且原△BDE是等腰直角三角形，翻折后∠EB'仍为直角。已知点B'坐标为(3,2)，观察图形可知点B在B'的右上方，水平、竖直方向均相差1个单位，据此可求出点B的坐标，再根据长方形面积公式计算即可。
【解析】
解：由折叠的性质可得：$B'E=BE=1$，$B'D=BD=1$，且$∠ EB'D=∠ B=90°$。
结合点$B'$的坐标为$(3,2)$，可得点B的坐标为：
横坐标：$3+1=4$，纵坐标：$2+1=3$，即$B(4,3)$。
因为四边形OABC是长方形，所以$OA=4$，$OC=3$，
长方形OABC的面积为：$OA× OC=4×3=12$。
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质；坐标与图形；长方形面积计算
【点评】
本题是折叠性质与平面直角坐标系的结合应用，解题的关键是根据折叠后对应边相等的特征，结合已知点坐标推导出长方形顶点的坐标，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
首先利用折叠的性质，折叠前后对应边长度相等，已知BD=BE=1，因此翻折后B'D=BD=1，B'E=BE=1，且原△BDE是等腰直角三角形，翻折后∠EB'仍为直角。已知点B'坐标为(3,2)，观察图形可知点B在B'的右上方，水平、竖直方向均相差1个单位，据此可求出点B的坐标，再根据长方形面积公式计算即可。
【解析】
解：由折叠的性质可得：$B'E=BE=1$，$B'D=BD=1$，且$∠ EB'D=∠ B=90°$。
结合点$B'$的坐标为$(3,2)$，可得点B的坐标为：
横坐标：$3+1=4$，纵坐标：$2+1=3$，即$B(4,3)$。
因为四边形OABC是长方形，所以$OA=4$，$OC=3$，
长方形OABC的面积为：$OA× OC=4×3=12$。
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质；坐标与图形；长方形面积计算
【点评】
本题是折叠性质与平面直角坐标系的结合应用，解题的关键是根据折叠后对应边相等的特征，结合已知点坐标推导出长方形顶点的坐标，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
