7.(2025·扬州二模)已知$A(a,b),B(b,c)$，将线段$AB$平移得到线段$CD$，其中，点$A$的对应点为$C$，若$C(a+2,n),D(m,c-3)$，则$m-n$的值为 （）

A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$

7.D

【分析】
本题考查平移的坐标变化规律，解题核心是利用平移时所有对应点的横坐标变化量相同、纵坐标变化量相同的性质。首先先计算点A到对应点C的横坐标变化量，再计算点B到对应点D的纵坐标变化量，根据平移变化量一致的规律分别用含b的式子表示m和n，最后代入m-n化简计算即可得到结果。
【解析】
∵线段AB平移得到线段CD，平移过程中所有对应点的横、纵坐标变化量完全相同
① 计算横坐标变化量：
点A(a,b)对应C(a+2,n)，横坐标变化为$(a+2)-a=2$，即平移时所有点横坐标加2
∵点B(b,c)对应D(m,c-3)
∴$m = b + 2$
② 计算纵坐标变化量：
点B(b,c)对应D(m,c-3)，纵坐标变化为$(c-3)-c=-3$，即平移时所有点纵坐标减3
∴$n = b - 3$
③ 计算$m-n$：
将$m = b + 2$，$n = b - 3$代入得：
$m-n=(b+2)-(b-3)=b+2-b+3=5$
【答案】
D
【知识点】
平移的坐标变化、代数式化简
【点评】
本题是平移坐标规律的基础应用题型，解题关键是熟练掌握平移前后对应点坐标的变化规律，通过坐标差建立等量关系即可求解，整体逻辑清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.8

8. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(2,0)$,点 B 的坐标为$(0,1)$,将线段 AB 平移,使其一个端点到$C(3,2)$,则平移后另一端点的坐标为 （）

A.$(1,3)$
B.$(5,1)$
C.$(1,3)$或$(3,5)$
D.$(1,3)$或$(5,1)$

8.D

【分析】
解决这道题首先要明确平移的性质：线段平移时，线段上所有点的平移方向和距离完全相同，对应点的横、纵坐标变化量一致。题目只说明线段AB的一个端点平移到C点，没有指定是A还是B，因此需要分两种情况讨论，分别计算两种情况下另一个端点平移后的坐标即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 若端点$A(2,0)$平移后对应点为$C(3,2)$：
平移的横坐标变化量：$3-2=1$，即向右平移1个单位
平移的纵坐标变化量：$2-0=2$，即向上平移2个单位
则端点$B(0,1)$平移后的坐标为：$(0+1,1+2)=(1,3)$
② 若端点$B(0,1)$平移后对应点为$C(3,2)$：
平移的横坐标变化量：$3-0=3$，即向右平移3个单位
平移的纵坐标变化量：$2-1=1$，即向上平移1个单位
则端点$A(2,0)$平移后的坐标为：$(2+3,0+1)=(5,1)$
综上，平移后另一端点的坐标为$(1,3)$或$(5,1)$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平移的坐标变化规律；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查平移过程中点的坐标变化规律，易错点是忽略未指定平移端点的条件，只考虑一种平移情况导致漏解，解题时要注意审题，全面考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.7

9.(2025·通州区期末)已知$△ ABC$的三个顶点坐标分别为$A(-1,2),B(1,-1),C(2,1)$.若将$△ ABC$平移,使点$A$平移到点$(6,a)$处,点$B$平移到点$(b,-3)$处,则点$C$的对应点的坐标为________.

9.(9,-1)

【分析】
本题考查平移的坐标变化规律，解题核心是明确图形平移时，所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。首先我们可以通过已知的点A、B平移前后的部分坐标，分别求出横坐标的平移增量和纵坐标的平移增量，再将该增量应用到点C上，即可得到点C对应点的坐标。
【解析】
根据平移的性质，图形平移时所有点的平移规律一致：
1. 求纵坐标平移量：点B原来的纵坐标为-1，平移后纵坐标为-3，因此纵坐标的变化量为$-3 - (-1) = -2$，即平移时所有点的纵坐标均减2。
2. 求横坐标平移量：点A原来的横坐标为-1，平移后横坐标为6，因此横坐标的变化量为$6 - (-1) = 7$，即平移时所有点的横坐标均加7。
3. 计算点C对应点坐标：点C原坐标为$(2,1)$，平移后横坐标为$2+7=9$，纵坐标为$1-2=-1$。
【答案】
$(9,-1)$
【知识点】
平移的坐标特征，图形平移的性质
【点评】
本题是平移坐标变化的基础题型，解题关键是抓住平移过程中各对应点的横、纵坐标变化量完全相同的特点，掌握平移的坐标变化规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

10.如图,第一象限内有两点$P(m-3,n)$,$Q(m,n-2)$,将线段$PQ$平移,使点$P$,$Q$分别落在两条坐标轴上,则点$P$平移后的对应点的坐标是________.

10.(0,2)或(-3,0)

【分析】
要解决这道题，首先回忆平移的性质：线段平移时，所有点的横坐标变化量、纵坐标变化量都分别相等。已知平移后P、Q分别落在两条坐标轴上，说明两点分别在x轴、y轴上，需分两种情况讨论：①P落在y轴，Q落在x轴；②P落在x轴，Q落在y轴。结合坐标轴上点的坐标特征（x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0），即可求出P平移后的坐标。
【解析】
设平移过程中，所有点的横坐标变化量为$a$，纵坐标变化量为$b$，则平移后：
点$P$的对应点坐标为$(m-3+a, n+b)$，点$Q$的对应点坐标为$(m+a, n-2+b)$。
分两种情况讨论：
1. 若平移后点$P$在$y$轴上，点$Q$在$x$轴上：
$y$轴上点的横坐标为$0$，可得$m-3+a=0$；
$x$轴上点的纵坐标为$0$，可得$n-2+b=0$，即$n+b=2$。
此时点$P$平移后的坐标为$(0,2)$。
2. 若平移后点$P$在$x$轴上，点$Q$在$y$轴上：
$x$轴上点的纵坐标为$0$，可得$n+b=0$；
$y$轴上点的横坐标为$0$，可得$m+a=0$，即$m-3+a=(m+a)-3=-3$。
此时点$P$平移后的坐标为$(-3,0)$。
【答案】
$(0,2)$或$(-3,0)$
【知识点】
平移的坐标变化规律，坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题考查平移的性质与坐标轴上点的坐标特征，解题时需注意分两种情况讨论，避免因漏解导致答案不完整。
【难度系数】
0.6

11.(2025·沭阳县一模)将点$P(m,m+4)$向上平移2个单位长度到点$Q$，且点$Q$在$x$轴上，那么点$P$的坐标为________.

11.(-6,-2)

【分析】
解题思路如下：首先明确平面直角坐标系中点的平移规律：向上平移时，横坐标保持不变，纵坐标增加平移的单位长度；其次掌握x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。我们先根据平移规则写出平移后点Q的坐标，再利用x轴上点的坐标特征列方程求出m的值，最后将m的值代入点P的坐标表达式即可得到结果。
【解析】
1. 求平移后点Q的坐标：
点$P(m, m+4)$向上平移2个单位长度，横坐标不变，纵坐标加2，因此点Q的坐标为$(m, m+4+2)$，即$(m, m+6)$。
2. 利用x轴上点的特征列方程求解m：
∵ 点Q在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴ $m + 6 = 0$
解得 $m = -6$
3. 求点P的坐标：
将$m=-6$代入点P的坐标$(m, m+4)$，得横坐标为$-6$，纵坐标为$-6 + 4 = -2$，因此点P的坐标为$(-6, -2)$。
【答案】
$(-6,-2)$
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是坐标与平移的基础题型，核心考查对平移坐标变化规则和坐标轴点特征的理解应用，解题逻辑清晰，计算难度低，是平移相关知识点的典型基础题。
【难度系数】
0.8

12. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，对于点 $ P(x,y) $ 给出如下定义：当 $ |x| ≤ |y| $ 时，我们称点 $ P $ 为“纵高点”。例如，点 $ (1,2),(-2,-3),(1,-1) $ 都是“纵高点”。
(1) 在点 $ A(2,2),B(-3,2),C(3.14,π),D(-1,-\sqrt{2}) $ 中，“纵高点”是点 ______。
(2) 将点 $ M(m,n) $ 先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点 $ M' $。
①当点 $ M $ 在 $ y $ 轴上时，如果点 $ M' $ 是纵高点，求 $ n $ 的取值范围；
②当 $ n=2 $ 时，连接 $ MM' $，若线段 $ MM' $ 上任意一点都是“纵高点”，求 $ m $ 的取值范围。

12.(1)A,C,D
(2)解:①
∵点 M(m,n)在 y 轴上,
∴m=0.
∵将点 M(m,n)先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度得到点 M',
∴M'(2,n+2).
∵点 M'是纵高点,
∴|n+2|≥|2|,
∴n+2≥2 或 n+2≤-2,
∴n≥0 或 n≤-4.
②
∵n=2,
∴M(m,2).
∵将点 M(m,2)先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度得到点 M',
∴M'(m+2,4).
∵线段 MM'上任意一点都是“纵高点”,
∴$\begin{cases}|m|≤|2|,\\|m+2|≤|4|,\end{cases}$
∴$\begin{cases}-2≤m≤2,\\-6≤m≤2,\end{cases}$
∴-2≤m≤2.

【分析】
（1）紧扣“纵高点”的定义：满足$\vert x\vert ≤ \vert y\vert$的点为纵高点，只需分别计算四个点横坐标、纵坐标的绝对值，比较大小即可判断。
（2）①先根据y轴上点的横坐标为0，得到$m=0$；再依据坐标平移“右加左减、上加下减”的规律求出平移后$M'$的坐标；最后代入纵高点的定义列绝对值不等式，求解即可得到$n$的取值范围。
②当$n=2$时先写出$M$的坐标，再求出平移后$M'$的坐标；由于线段$MM'$上的点纵坐标随横坐标增大而增大，只要两个端点满足纵高点定义，线段上所有点均满足，据此列不等式组求解，取交集即可得到$m$的取值范围。
【解析】
(1) 逐个判断各点：
点$A(2,2)$：$\vert 2\vert ≤ \vert 2\vert$，符合定义，是纵高点；
点$B(-3,2)$：$\vert -3\vert=3 ＞ \vert 2\vert=2$，不符合定义，不是纵高点；
点$C(3.14,π)$：$π\approx3.1416$，$\vert 3.14\vert ≤ \vert π\vert$，符合定义，是纵高点；
点$D(-1,-\sqrt{2})$：$\sqrt{2}\approx1.414$，$\vert -1\vert=1 ≤ \vert -\sqrt{2}\vert\approx1.414$，符合定义，是纵高点。
(2)①
$\because$点$M(m,n)$在$y$轴上，
$\therefore m=0$，
$\because$点$M$向右平移2个单位长度，向上平移2个单位长度得到$M'$，根据平移规律可得$M'(2,n+2)$，
$\because$点$M'$是纵高点，
$\therefore \vert n+2\vert ≥ \vert 2\vert$，
去绝对值得：$n+2≥2$或$n+2≤-2$，
解得：$n≥0$或$n≤-4$。
②
$\because n=2$，$\therefore M(m,2)$，
平移后$M'$的坐标为$(m+2,4)$，
$\because$线段$MM'$上任意一点都是纵高点，
$\therefore$两个端点均满足纵高点定义，列不等式组：
$\begin{cases} \vert m\vert ≤ \vert 2\vert \\ \vert m+2\vert ≤ \vert 4\vert \end{cases}$
解$\vert m\vert ≤ 2$得：$-2≤ m≤ 2$，
解$\vert m+2\vert ≤ 4$得：$-6≤ m≤ 2$，
取两个解集的交集得：$-2≤ m≤ 2$。
【答案】
(1)$A,C,D$
(2)①$n≥0$或$n≤-4$；②$-2≤ m≤2$
【知识点】
新定义问题，坐标平移规律，绝对值不等式求解
【点评】
本题结合新定义考查坐标平移与不等式的综合应用，解题核心是准确理解新定义的规则，正确运用平移规律得到对应点坐标，再结合题意列不等式（组）求解，需注意线段上所有点满足条件时，首先要保证端点满足条件。
【难度系数】
0.7