1.(2025·湖南)在平面直角坐标系中,将点$P(-3,2)$向右平移3个单位长度到点$P_1$处,则点$P_1$的坐标为 （）

A.$(-6,2)$
B.$(0,2)$
C.$(-3,5)$
D.$(-3,-1)$

1.B

【分析】
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：水平方向左右平移时，只有横坐标发生变化，规则是“右加左减”（向右平移横坐标加平移单位，向左平移横坐标减平移单位），纵坐标保持不变；竖直方向上下平移时，只有纵坐标发生变化，规则是“上加下减”，横坐标保持不变。本题属于水平向右平移，所以只需要对横坐标做加法运算，纵坐标保持不变，就能求出平移后点的坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：左右平移时，横坐标遵循“右加左减”规则，纵坐标不变。
已知点$P(-3,2)$向右平移3个单位，
则平移后点$P_1$的横坐标为：$-3+3=0$，
纵坐标保持不变，仍为2，
因此点$P_1$的坐标为$(0,2)$。
【答案】
B
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 坐标运算
【点评】
本题是平移相关的基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规则，只要牢记“右加左减、上加下减”的规律即可快速解题，属于平移知识点的常规基础考法。
【难度系数】
0.9

2.(2025·如皋期中)在如图所示的网格图中建立平面直角坐标系,若点 A 的坐标是$(-1,1)$,则点 B 平移到原点的路径可以是 ()

A.先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
C.先向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度
D.先向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度

2.D

【分析】
解题首先需要根据已知点A的坐标确定平面直角坐标系的原点位置与坐标轴方向，再推导得出点B的坐标，最后结合平移的坐标变化规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”，逐一判断各选项平移后的坐标是否为原点(0,0)即可。
【解析】
已知点A的坐标为$(-1,1)$，由此可确定：x轴正方向向右，y轴正方向向上，原点$(0,0)$在点A向右平移1个单位、向下平移1个单位的位置。据此推导得点B的坐标为$(2,2)$。
逐一分析选项：
A. 先向右平移3个单位，横坐标变为$2+3=5$，再向上平移1个单位，纵坐标变为$2+1=3$，得到坐标$(5,3)$，不是原点，错误；
B. 先向左平移3个单位，横坐标变为$2-3=-1$，再向下平移1个单位，纵坐标变为$2-1=1$，得到坐标$(-1,1)$，是点A不是原点，错误；
C. 先向左平移2个单位，横坐标变为$2-2=0$，再向上平移2个单位，纵坐标变为$2+2=4$，得到坐标$(0,4)$，不是原点，错误；
D. 先向左平移2个单位，横坐标变为$2-2=0$，再向下平移2个单位，纵坐标变为$2-2=0$，得到坐标$(0,0)$即原点，正确。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系，坐标与平移变化
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标系中点的坐标识别和平移坐标变化规律的应用，解题的关键是先根据已知点坐标准确确定未知点的坐标，再结合平移规则判断即可。
【难度系数】
0.8

3. 如图,线段AB经过平移得到线段CD,已知点$A(-3,0),C(4,0),D(0,-3)$,则点B的坐标为
()

A.$(-5,-3)$
B.$(-6,-4)$
C.$(-7,-2)$
D.$(-7,-3)$

3.D

【分析】
本题考查平移的坐标变化规律，解题思路如下：首先明确平移的核心性质：图形平移时，所有对应点的横坐标变化量相同，纵坐标变化量也相同。首先根据已知的对应点A和C的坐标，算出平移的横、纵坐标变化量，再利用B的对应点是D的关系，结合变化量反向求出点B的坐标即可。
【解析】
∵线段AB经过平移得到线段CD，
∴点A与点C为一组对应点，点B与点D为另一组对应点，平移过程中所有点的横、纵坐标变化量完全相等。
设平移的横坐标变化量为$\Delta x$，纵坐标变化量为$\Delta y$：
由$A(-3,0)$平移到$C(4,0)$可得：
$-3 + \Delta x = 4$，解得$\Delta x=7$；
$0 + \Delta y = 0$，解得$\Delta y=0$。
设点B的坐标为$(x,y)$，它平移后得到对应点$D(0,-3)$，则：
$x + \Delta x = 0$，代入$\Delta x=7$得$x=0-7=-7$；
$y + \Delta y = -3$，代入$\Delta y=0$得$y=-3-0=-3$。
因此点B的坐标为$(-7,-3)$。
【答案】
D
【知识点】
1.平移的性质 2.坐标与图形变化-平移
【点评】
本题是平移坐标变化的基础题型，解题的关键是掌握平移前后对应点的坐标变化量一致的规律，直接代入计算即可求解，需要注意不要混淆对应点的平移方向。
【难度系数】
0.9

4. 将点(4，－4)先向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度，所得点的坐标为.

4.(-3,1)

【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，即点向右平移几个单位，横坐标加几，向左平移几个单位，横坐标减几；纵坐标遵循“上加下减”，即点向上平移几个单位，纵坐标加几，向下平移几个单位，纵坐标减几。本题分两步计算即可：先根据向上平移的要求计算平移后的纵坐标，再根据向左平移的要求计算平移后的横坐标，最后组合得到新坐标。
【解析】
解：根据点平移的坐标变化规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减。
已知原坐标为$(4,-4)$：
1. 向上平移5个单位长度时，纵坐标变化为：$-4+5=1$，此时中间点坐标为$(4,1)$；
2. 再向左平移7个单位长度时，横坐标变化为：$4-7=-3$。
因此最终所得点的坐标为$(-3,1)$。
【答案】
$(-3,1)$
【知识点】
1. 平移坐标变化规律
2. 坐标运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规则，熟练掌握“左减右加、上加下减”的规律即可准确求解，答题时需注意区分横纵坐标对应的平移方向，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9

5.(2025·南通期末)如图,在平面直角坐标系中,$△ A'B'C'$是由$△ ABC$平移得到的.
(1)分别写出下列各点的坐标:$A'$;$B'$;$C'$;
(2)$△ A'B'C'$是由$△ ABC$经过怎样的平移得到的?
(3)平面内一点$P(a,b)$经过(2)中的平移后得到点$P'(2a,-b)$,则$P$是$△ ABC$内部的一点吗?请说明理由.

5.(1)(-3,1) (-2,-2) (-1,-1)
(2)解:因为点 A 的坐标为(1,3),点 A'的坐标为(-3,1),所以△A'B'C'是由△ABC 向左平移 4 个单位长度,向下平移 2 个单位长度得到的.
(3)解:P 不是△ABC 内部的一点.
理由:由平移方式可知点 P(a,b)向左平移 4 个单位长度,向下平移 2 个单位长度后得到点 P'(a-4,b-2),
∴a-4=2a,b-2=-b,
解得 a=-4,b=1,
即点 P 的坐标为(-4,1),不在第一象限,
∴P 不是△ABC 内部的一点.

【分析】
(1) 要确定点的坐标，根据平面直角坐标系中坐标的定义，横坐标为点对应x轴的数值，纵坐标为点对应y轴的数值，直接读取三个点的坐标即可。
(2) 图形平移时所有对应点的平移规律相同，选取一组对应点（如A和A'）对比横、纵坐标的变化：横坐标减小对应向左平移，减小的数值为平移距离；纵坐标减小对应向下平移，减小的数值为平移距离，即可得到整体平移方式。
(3) 先根据(2)的平移规律写出P(a,b)平移后的坐标表达式，再结合题目给出的P'坐标，令横、纵坐标分别相等列方程，求解得到a、b的值确定P点坐标，再结合△ABC的位置判断P是否在其内部即可。
【解析】
(1) 观察坐标系读取坐标：
$A'$横坐标为-3，纵坐标为1，即$A'(-3,1)$；
$B'$横坐标为-2，纵坐标为-2，即$B'(-2,-2)$；
$C'$横坐标为-1，纵坐标为-1，即$C'(-1,-1)$。
(2) 读取点A坐标为$(1,3)$，对应点$A'$坐标为$(-3,1)$：
横坐标变化：$1-(-3)=4$，即横坐标减少4，说明向左平移4个单位长度；
纵坐标变化：$3-1=2$，即纵坐标减少2，说明向下平移2个单位长度；
因此$△ A'B'C'$是由$△ ABC$向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到的。
(3) P不是$△ ABC$内部的一点，理由如下：
根据平移规律，点$P(a,b)$向左平移4个单位、向下平移2个单位后，坐标为$(a-4,b-2)$。
由题知平移后对应点为$P'(2a,-b)$，因此可列方程：
$\begin{cases}a-4=2a \\b-2=-b\end{cases}$
解第一个方程得：$a=-4$；
解第二个方程得：$b=1$，
即P点坐标为$(-4,1)$。
$△ ABC$的三个顶点都在第一象限（横坐标均为正），内部点的横坐标也均为正，而P点横坐标为-4＜0，在第二象限，因此P不是$△ ABC$内部的一点。
【答案】
(1) $(-3,1)$；$(-2,-2)$；$(-1,-1)$
(2) 向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度
(3) P不是$△ ABC$内部的一点，理由见解析
【知识点】
1. 点的坐标识别
2. 平移的坐标变化
3. 一元一次方程的应用
【点评】
本题围绕平移的坐标变化规律设置问题，核心是掌握平移时“左减右加、上加下减”的坐标变化规则，第三问需要结合方程求解得到点坐标后再判断位置，整体考查基础，解题时要注意坐标符号的判断。
【难度系数】
0.7

6.(2025·武陵区期末)在平面直角坐标系中,将点$(x,y)$先向左平移$a$个单位长度,再向下平移$b$个单位长度,则平移后点的坐标是 ()

A.$(x+a,y)$
B.$(x+a,y-b)$
C.$(x-a,y-b)$
D.$(x+a,y+b)$

6.C

【分析】
要解决这道题，需要先掌握平面直角坐标系中点平移时的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，即向右平移横坐标加，向左平移横坐标减；纵坐标遵循“上加下减”，即向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减。我们可以分两步分别计算平移后的横坐标和纵坐标，再对应选择正确选项。
【解析】
第一步：将点$(x,y)$向左平移$a$个单位长度，根据“左减”的规律，横坐标变为$x-a$，纵坐标不变，此时得到的点坐标为$(x-a,y)$；
第二步：将得到的点再向下平移$b$个单位长度，根据“下减”的规律，纵坐标变为$y-b$，横坐标不变，最终平移后点的坐标为$(x-a,y-b)$。
对应选项可知C正确。
【答案】
C
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，直接考察点平移时的坐标变化规则，只要牢记“左减右加、上加下减”的规律就能快速得出答案，是平移相关知识点的基础考察题型。
【难度系数】
0.9