16. 如图，有以下三个条件：①$AB// CD$；②$∠ B = ∠ D$；③$∠ E = ∠ F$.
(1)从三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可得到一个命题. 请按“$\otimes\otimes\rightarrow\otimes$”的形式将所有真命题一一书写出来(用序号表示)；
(2)从(1)中选择一个真命题进行证明.

16. (1)有三个真命题，分别是：①②→③；①③→②；②③→①.
(2)略

【分析】
(1) 三个条件共有3种“两个作为题设，一个作为结论”的组合，我们可结合平行线的性质（已知平行推导角的关系）和判定定理（已知角的关系推导平行）逐一验证每种组合是否成立，就能得到所有真命题；(2) 证明真命题时先明确题设和结论，结合图形逐步推导，每一步推导都要有对应的定理作为依据即可。
【解析】
(1) 对三种组合逐一验证：
① 以①②为题设推导③：
∵$AB// CD$，根据“两直线平行，同位角相等”可得$∠ B=∠ DCF$，
又
∵$∠ B=∠ D$，
∴$∠ D=∠ DCF$，根据“内错角相等，两直线平行”可得$DE// BF$，
再根据“两直线平行，内错角相等”可得$∠ E=∠ F$，故①②→③为真命题；
② 以①③为题设推导②：
∵$AB// CD$，根据“两直线平行，同位角相等”可得$∠ B=∠ DCF$，
又
∵$∠ E=∠ F$，根据“内错角相等，两直线平行”可得$DE// BF$，
再根据“两直线平行，内错角相等”可得$∠ D=∠ DCF$，
∴$∠ B=∠ D$，故①③→②为真命题；
③ 以②③为题设推导①：
∵$∠ E=∠ F$，根据“内错角相等，两直线平行”可得$DE// BF$，
再根据“两直线平行，内错角相等”可得$∠ D=∠ DCF$，
又
∵$∠ B=∠ D$，
∴$∠ B=∠ DCF$，根据“同位角相等，两直线平行”可得$AB// CD$，故②③→①为真命题。
(2) 选择①②→③证明示例：
已知$AB// CD$，$∠ B=∠ D$，求证$∠ E=∠ F$。
证明：
∵$AB// CD$，
∴$∠ B=∠ DCF$（两直线平行，同位角相等），
又
∵$∠ B=∠ D$，
∴$∠ D=∠ DCF$，
∴$DE// BF$（内错角相等，两直线平行），
∴$∠ E=∠ F$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
(1) ①②→③；①③→②；②③→①
(2) 任选上述一个命题证明即可，示例证明见解析
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；命题与定理
【点评】
本题是平行线性质与判定的基础综合题，核心是区分平行线的性质和判定的使用场景：性质是由平行关系推导角的数量关系，判定是由角的数量关系推导平行关系，解题时结合图形找准角的位置关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.7

17. 图①是由25个边长为1个单位长度的小正方形组成的$5×5$网格，三角形$ABC$的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：

(1)将三角形$ABC$向上平移1个单位长度，向右平移2个单位长度，画出三角形$A'B'C'$；
(2)连接$AA'$，$BB'$，则$AA'$与$BB'$之间的数量关系为；$AA'$与$BB'$之间的位置关系为；
(3)如图②，将三角形$MNP$沿$MM'$方向平移若干距离得到三角形$M'N'P'$.若三角形$MNP$和五边形$M'MNN'P'$的周长分别是5与9，则三角形$MNP$平移的距离为.

17. (1)略 (2)$AA' = BB'$ $AA' // BB'$
(3)2

【分析】
(1) 平移作图需先确定图形关键点的平移后位置：分别将A、B、C三个顶点按照“向上平移1个单位长度，向右平移2个单位长度”的规则找到对应点$A'$、$B'$、$C'$，再依次连接三个对应点即可得到平移后的三角形。
(2) 结合平移的性质分析：图形平移后，对应点的连线互相平行且长度相等，$AA'$和$BB'$都是平移前后对应点的连线，据此可直接判断二者的数量和位置关系。
(3) 设平移距离为$x$，根据平移的性质可知，平移后对应边相等，且对应点连线的长度都等于平移距离，即$MM'=NN'=x$，$M'N'=MN$，$N'P'=NP$，$P'M'=PM$。将五边形的周长用$x$和三角形$MNP$的周长表示，列方程即可求解平移距离。
【解析】
(1) 分别将点A、B、C向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到对应点$A'$、$B'$、$C'$，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，三角形$A'B'C'$即为所求，画图略。
(2) 根据平移的性质：图形平移后，对应点的连线平行且相等。$AA'$、$BB'$是三角形平移前后对应点的连线，因此$AA'$与$BB'$的数量关系为相等，位置关系为平行。
(3) 设平移的距离为$x$，由平移的性质可得：$MM'=NN'=x$，$M'N'=MN$，$N'P'=NP$，$P'M'=PM$。
已知三角形$MNP$的周长为5，即$MN+NP+PM=5$；
五边形$M'MNN'P'$的周长为$MM'+MN+NN'+N'P'+P'M'$，代入对应相等的边可得：
周长$=x+MN+x+NP+PM=2x+(MN+NP+PM)=2x+5$
已知五边形周长为9，因此列方程：
$2x+5=9$
解得$x=2$，即平移距离为2。
【答案】
(1) 略
(2) $AA'=BB'$；$AA'// BB'$
(3) 2
【知识点】
平移的性质；平移作图；一元一次方程的应用
【点评】
本题围绕平移知识点设置问题，前两问是平移性质的基础应用，第(3)小问结合周长计算，需要通过平移性质将五边形周长转化为含平移距离的表达式再列方程求解，考察了知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.75