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13. 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积(单位：cm). 
（第13题）
（第13题）答案
13. 阴影部分的面积是$32.5\ \mathrm{cm}^2$.
解析
【分析】
解题时首先利用平移的性质：平移前后的两个图形全等，对应边长度相等、面积相等。观察图形可知，两个重叠的直角三角形平移后面积仍然相等，二者减去共同重叠的小三角形后，剩余部分面积也相等，因此阴影部分的面积可转化为求直角梯形的面积。该梯形的下底为AB的长度8cm，上底为(8-3)cm，高为平移的距离BE=5cm，代入梯形面积公式即可求解。
【解析】
解：由平移的性质可知，△ABC和△DEF全等，因此AB=DE=8cm，且$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$。
两个三角形同时减去公共重叠的小三角形，剩余部分面积相等，即阴影部分的面积等于上底为$8-3=5\mathrm{cm}$、下底为$8\mathrm{cm}$、高为$BE=5\mathrm{cm}$的直角梯形的面积。
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，代入数据得：
$S_{\mathrm{阴影}}=(5+8)×5÷2=13×5÷2=32.5(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$32.5\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
平移的性质，梯形面积计算
【点评】
本题通过平移的性质实现不规则图形面积到规则图形面积的转化，解题核心是找到面积相等的替代图形，简化了计算过程，是几何面积求解中常用的转化思路。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用平移的性质：平移前后的两个图形全等，对应边长度相等、面积相等。观察图形可知，两个重叠的直角三角形平移后面积仍然相等，二者减去共同重叠的小三角形后，剩余部分面积也相等，因此阴影部分的面积可转化为求直角梯形的面积。该梯形的下底为AB的长度8cm，上底为(8-3)cm，高为平移的距离BE=5cm，代入梯形面积公式即可求解。
【解析】
解：由平移的性质可知，△ABC和△DEF全等，因此AB=DE=8cm，且$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$。
两个三角形同时减去公共重叠的小三角形，剩余部分面积相等，即阴影部分的面积等于上底为$8-3=5\mathrm{cm}$、下底为$8\mathrm{cm}$、高为$BE=5\mathrm{cm}$的直角梯形的面积。
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，代入数据得：
$S_{\mathrm{阴影}}=(5+8)×5÷2=13×5÷2=32.5(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$32.5\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
平移的性质，梯形面积计算
【点评】
本题通过平移的性质实现不规则图形面积到规则图形面积的转化，解题核心是找到面积相等的替代图形，简化了计算过程，是几何面积求解中常用的转化思路。
【难度系数】
0.7
14. 如图，在长为50 m、宽为22 m的长方形地面上修筑宽度都为2 m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积. 
答案
14. 种植花草部分的面积是$960\ \mathrm{m}^2$.
解析
【分析】
本题为不规则图形面积计算问题，若直接用总面积减去道路面积计算会较繁琐，可采用平移法简化求解：将宽度均为2m的道路分别平移到长方形地面的边缘，余下种植花草的部分会拼接为一个规则的长方形，只需先求出拼接后新长方形的长和宽，再利用长方形面积公式即可算出种植花草的面积。
【解析】
利用平移法，将所有道路向长方形的边缘平移，种植花草的部分可拼接为一个新的长方形：
新长方形的长：$ 50 - 2 = 48\ \mathrm{m} $
新长方形的宽：$ 22 - 2 = 20\ \mathrm{m} $
根据长方形面积公式$ S = 长 × 宽 $，可得种植花草的面积为：
$ 48 × 20 = 960\ \mathrm{m}^2 $
【答案】
$ 960\ \mathrm{m}^2 $
【知识点】
平移法求面积、长方形面积计算
【点评】
本题重点考查不规则图形面积的计算技巧，平移法是解决这类含等宽道路的面积问题的常用思路，能够将不规则的计算区域转化为规则图形，大幅降低计算难度，避免了分割计算道路面积的繁琐。
【难度系数】
0.7
本题为不规则图形面积计算问题，若直接用总面积减去道路面积计算会较繁琐，可采用平移法简化求解：将宽度均为2m的道路分别平移到长方形地面的边缘，余下种植花草的部分会拼接为一个规则的长方形，只需先求出拼接后新长方形的长和宽，再利用长方形面积公式即可算出种植花草的面积。
【解析】
利用平移法，将所有道路向长方形的边缘平移，种植花草的部分可拼接为一个新的长方形：
新长方形的长：$ 50 - 2 = 48\ \mathrm{m} $
新长方形的宽：$ 22 - 2 = 20\ \mathrm{m} $
根据长方形面积公式$ S = 长 × 宽 $，可得种植花草的面积为：
$ 48 × 20 = 960\ \mathrm{m}^2 $
【答案】
$ 960\ \mathrm{m}^2 $
【知识点】
平移法求面积、长方形面积计算
【点评】
本题重点考查不规则图形面积的计算技巧，平移法是解决这类含等宽道路的面积问题的常用思路，能够将不规则的计算区域转化为规则图形，大幅降低计算难度，避免了分割计算道路面积的繁琐。
【难度系数】
0.7
15. 如图，在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)作出三角形ABC向右平移3格、向上平移4格后所得的三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)连接$AA_{1}$，$BB_{1}$，判断$AA_{1}$与$BB_{1}$的位置关系，并求四边形$AA_{1}B_{1}B$的面积.
(1)作出三角形ABC向右平移3格、向上平移4格后所得的三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)连接$AA_{1}$，$BB_{1}$，判断$AA_{1}$与$BB_{1}$的位置关系，并求四边形$AA_{1}B_{1}B$的面积.
答案
15. (1)略
(2)$AA_{1} // BB_{1}$；四边形$AA_{1}B_{1}B$的面积为11.
(2)$AA_{1} // BB_{1}$；四边形$AA_{1}B_{1}B$的面积为11.
解析
【分析】
(1)平移作图的核心是确定关键点的对应点，先将△ABC的三个顶点A、B、C分别按照“向右平移3格、向上平移4格”的要求找到对应点A₁、B₁、C₁，再顺次连接即可得到平移后的三角形。
(2)根据平移的性质，平移前后对应点的连线互相平行，可直接判断AA₁与BB₁的位置关系；求四边形AA₁B₁B的面积时，使用网格中常用的割补法，将四边形放在一个大矩形内，用大矩形的面积减去周围多余直角三角形的面积，即可求出目标图形的面积。
【解析】
(1) 先找到点A向右平移3格、向上平移4格后的点A₁，用同样的方法得到点B的对应点B₁、点C的对应点C₁，再顺次连接A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 由平移的性质可知：平移前后对应点的连线平行且相等，因此$AA_{1} // BB_{1}$。
求四边形面积：将四边形$AA_{1}B_{1}B$放入边长为5的正方形网格中，正方形面积为$5×5=25$；四边形外的四个直角三角形面积分别为$\frac{1}{2}×2×1=1$、$\frac{1}{2}×3×4=6$、$\frac{1}{2}×2×1=1$、$\frac{1}{2}×3×4=6$，因此四边形$AA_{1}B_{1}B$的面积为$25-1-6-1-6=11$。
【答案】
(1) 略；
(2) $AA_{1} // BB_{1}$，四边形$AA_{1}B_{1}B$的面积为11。
【知识点】
平移的性质、平移作图、割补法求面积
【点评】
本题考查平移的相关应用，既需要掌握平移作图的基本方法，也需要熟练运用平移性质判断线段位置关系，同时要灵活运用割补法计算网格中不规则图形的面积，是平移章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
(1)平移作图的核心是确定关键点的对应点，先将△ABC的三个顶点A、B、C分别按照“向右平移3格、向上平移4格”的要求找到对应点A₁、B₁、C₁，再顺次连接即可得到平移后的三角形。
(2)根据平移的性质，平移前后对应点的连线互相平行，可直接判断AA₁与BB₁的位置关系；求四边形AA₁B₁B的面积时，使用网格中常用的割补法，将四边形放在一个大矩形内，用大矩形的面积减去周围多余直角三角形的面积，即可求出目标图形的面积。
【解析】
(1) 先找到点A向右平移3格、向上平移4格后的点A₁，用同样的方法得到点B的对应点B₁、点C的对应点C₁，再顺次连接A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 由平移的性质可知：平移前后对应点的连线平行且相等，因此$AA_{1} // BB_{1}$。
求四边形面积：将四边形$AA_{1}B_{1}B$放入边长为5的正方形网格中，正方形面积为$5×5=25$；四边形外的四个直角三角形面积分别为$\frac{1}{2}×2×1=1$、$\frac{1}{2}×3×4=6$、$\frac{1}{2}×2×1=1$、$\frac{1}{2}×3×4=6$，因此四边形$AA_{1}B_{1}B$的面积为$25-1-6-1-6=11$。
【答案】
(1) 略；
(2) $AA_{1} // BB_{1}$，四边形$AA_{1}B_{1}B$的面积为11。
【知识点】
平移的性质、平移作图、割补法求面积
【点评】
本题考查平移的相关应用，既需要掌握平移作图的基本方法，也需要熟练运用平移性质判断线段位置关系，同时要灵活运用割补法计算网格中不规则图形的面积，是平移章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
