1. 如图,用三角尺比较∠AOB与∠COD的大小,下面结论正确的是 ()


A.$∠ AOB＞∠ COD$
B.$∠ AOB＜∠ COD$
C.$∠ AOB=∠ COD$
D.不能确定

1. B

【分析】
要比较∠AOB和∠COD的大小，我们可以借助三角尺的固定角度，用叠合法来判断：首先两个三角尺是完全相同的等腰直角三角尺，它的锐角都是45°。我们分别把两个角的顶点和三角尺的顶点O重合，水平边和三角尺的水平直角边重合，观察角的另一条边相对三角尺斜边的位置：如果另一条边在三角尺45°角的内部，说明这个角小于45°；如果在外部，说明这个角大于45°，最后比较两个角和45°的大小关系就能得到答案。
【解析】
已知图中的两个三角尺是完全相同的等腰直角三角尺，它的锐角均为45°。
1. 观察左图：∠AOB的顶点与三角尺顶点O重合，边OB与三角尺的水平直角边重合，另一边OA落在三角尺的45°角内部，因此$∠ AOB ＜ 45°$。
2. 观察右图：∠COD的顶点与三角尺顶点O重合，边OD与三角尺的水平直角边重合，另一边OC落在三角尺的45°角外部，因此$∠ COD ＞ 45°$。
3. 结合上述结论可得：$∠ AOB ＜ 45° ＜ ∠ COD$，即$∠ AOB ＜ ∠ COD$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
角的大小比较、三角尺的角度特征
【点评】
本题是角的大小比较的基础应用题，核心是掌握叠合法比较角大小的操作方法，结合常用三角尺的固定角度即可快速得出结论，要注意叠合法比较角时顶点和其中一条边重合是判断的前提。
【难度系数】
0.8

2. 如图，$∠ BOC = 40°$，$OD$ 平分 $∠ AOC$，$∠ AOD = 25°$，那么 $∠ AOB$ 等于（）

A.$65°$
B.$80°$
C.$85°$
D.$90°$

2. D

【分析】
解题时首先利用角平分线的性质求出∠AOC的度数：已知OD平分∠AOC，说明∠AOC是∠AOD的2倍，结合已知∠AOD=25°即可算出∠AOC的大小；再观察图形可知∠AOB由∠BOC和∠AOC两部分组成，将两个角的度数相加就能得到∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵ OD平分∠AOC，根据角平分线的定义，
∴ ∠AOC = 2∠AOD，
又
∵ ∠AOD=25°，
∴ ∠AOC = 2×25° = 50°，
由图可知∠AOB = ∠BOC + ∠AOC，
已知∠BOC=40°，
∴ ∠AOB = 40° + 50° = 90°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题是基础的角度计算问题，解题的核心是正确理解角平分线的定义，同时准确识别图形中角的组成关系，只要理清各角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9

3. 若$∠ A = 20° 19'$，$∠ B = 20° 15' 30''$，$∠ C = 20.25°$，则（）

A.$∠ C＞∠ A＞∠ B$
B.$∠ B＞∠ A＞∠ C$
C.$∠ A＞∠ C＞∠ B$
D.$∠ A＞∠ B＞∠ C$

3. D

【分析】
要比较三个角的大小，首先三个角的单位不统一，需要先将它们换算成相同的单位（度分秒形式或者纯度形式），再根据角度大小的比较规则判断即可。度分秒的换算进制为60进制，即1°=60′，1′=60″，我们可以先把用小数表示的∠C换算成度分秒的形式，再依次比较三个角的大小。
【解析】
首先进行单位换算：
∵1°=60′，
∴0.25°=0.25×60′=15′，
∴∠C=20.25°=20°15′。
现在三个角的单位统一为度分秒形式：
∠A=20°19′，∠B=20°15′30″，∠C=20°15′。
比较大小：
第一步比度的数值，三个角的度都是20°，数值相同；
第二步比分的数值，∠A的分是19′，大于∠B和∠C的15′，因此∠A最大；
第三步比剩余两个角的秒的数值，∠B有30″，∠C的秒为0，因此∠B＞∠C。
综上可得∠A＞∠B＞∠C，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.度分秒的换算 2.角的大小比较
【点评】
本题的易错点是混淆度分秒的进制，误将60进制当成10进制进行换算导致出错，解题的核心是先统一角度单位再进行大小比较。
【难度系数】
0.8

4. 已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD= °.

4. 15

【分析】
首先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个完全相等的角的射线，叫做这个角的平分线。本题中已知BD是∠ABC的平分线，说明∠ABD的大小是∠ABC的一半，已知∠ABC的具体度数，直接代入计算就能得到∠ABD的度数。
【解析】
解：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴根据角平分线的定义可得：$∠ ABD=\frac{1}{2}∠ ABC$，
又
∵$∠ ABC=30°$，
∴$∠ ABD=\frac{1}{2}×30°=15°$。
【答案】
15
【知识点】
角平分线的定义，角的运算
【点评】
本题是基础概念应用题，计算量小，核心考查对基础定义的理解和运用，掌握角平分线的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.9

5. 如图,OC平分∠AOB,OD平分∠AOC,则图中相等的角有.

5. ∠AOC=∠BOC, ∠AOD=∠COD

【分析】
解题时首先梳理题目给出的已知条件：OC平分∠AOB，OD平分∠AOC。回忆角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分为两个相等的小角的射线是该角的角平分线。第一步先根据OC是∠AOB的角平分线，得到它分割出的两个小角相等；第二步再根据OD是∠AOC的角平分线，得到它分割出的两个小角相等，最后排查是否有其他相等的角即可。
【解析】
根据角平分线的定义：
∵ OC平分∠AOB，
∴ ∠AOC = ∠BOC；
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠AOD = ∠COD。
综上可得图中相等的角为上述两组。
【答案】
∠AOC=∠BOC, ∠AOD=∠COD
【知识点】
角平分线的定义、相等角识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查角平分线定义的直接应用，解题时按顺序分析每条角平分线分割出的角，即可准确找出所有相等的角，不易出错。
【难度系数】
0.9

6. (教材练习第3题改编)计算：
(1)$27°26'+53°48'$；
(2)$108°18'-65°43'$；
(3)$35°45'+23°29'-53°17'$；
(4)$180°-(35°47'+56.5°)$；
(5)$67°31'+48°39'-21°17'×5$；
(6)$23°53'×3-107°43'÷5$。

(1) 81°14'；
(2) 42°35'；
(3) 5°57'；
(4) 87°43'；
(5) 9°45'；
(6) 50°6'24''.

【分析】
我们首先要明确度、分、秒是60进制的度量单位，换算关系为$1°=60'$，$1'=60''$。解题思路如下：1. 加减法运算：同单位对齐相加减，加法时若分/秒的结果满60，就向上一级单位进1；减法时若低一级单位数值不够减，就向上一级单位借1当作60，再进行减法计算。2. 乘法运算：分别用度、分乘乘数，每一级满60就向上一级进1。3. 除法运算：从最高级单位（度）开始除，余数转换为下一级单位继续除，依次计算到秒即可。4. 若遇到小数形式的度，先将小数部分乘60转换为分，再参与运算。
【解析】
(1) 计算$27°26'+53°48'$：
度相加：$27°+53°=80°$，分相加：$26'+48'=74'$
因为$74'=1°14'$，所以原式$=80°+1°14'=81°14'$
(2) 计算$108°18'-65°43'$：
$18'＜43'$，从$108°$借$1°$得$60'$，则$108°18'=107°78'$
度相减：$107°-65°=42°$，分相减：$78'-43'=35'$
所以原式$=42°35'$
(3) 计算$35°45'+23°29'-53°17'$：
先算加法：$35°45'+23°29'=(35°+23°)+(45'+29')=58°74'=59°14'$
再算减法：$14'＜17'$，从$59°$借$1°$得$60'$，则$59°14'=58°74'$
$58°74'-53°17'=(58°-53°)+(74'-17')=5°57'$
(4) 计算$180°-(35°47'+56.5°)$：
先转换单位：$0.5°=0.5×60'=30'$，即$56.5°=56°30'$
算括号内加法：$35°47'+56°30'=(35°+56°)+(47'+30')=91°77'=92°17'$
再算减法：$180°=179°60'$，$179°60'-92°17'=(179°-92°)+(60'-17')=87°43'$
(5) 计算$67°31'+48°39'-21°17'×5$：
先算乘法：$21°17'×5=(21°×5)+(17'×5)=105°85'=106°25'$
再算加法：$67°31'+48°39'=(67°+48°)+(31'+39')=115°70'=116°10'$
最后算减法：$10'＜25'$，从$116°$借$1°$得$60'$，则$116°10'=115°70'$
$115°70'-106°25'=(115°-106°)+(70'-25')=9°45'$
(6) 计算$23°53'×3-107°43'÷5$：
先算乘法：$23°53'×3=(23°×3)+(53'×3)=69°159'=71°39'$
再算除法：
$107°÷5=21°$余$2°$，$2°=120'$，$120'+43'=163'$
$163'÷5=32'$余$3'$，$3'=180''$，$180''÷5=36''$
所以$107°43'÷5=21°32'36''$
最后算减法：$71°39'=71°38'60''$
$71°38'60''-21°32'36''=(71°-21°)+(38'-32')+(60''-36'')=50°6'24''$
【答案】
(1) $81°14'$；(2) $42°35'$；(3) $5°57'$；(4) $87°43'$；(5) $9°45'$；(6) $50°6'24''$
【知识点】
度分秒换算，角的加减运算，角的乘除运算
【点评】
本题围绕角度的四则运算设置题目，核心考查度分秒60进制的进位、借位规则，属于角度运算的基础题型，熟练掌握解题方法能为后续几何中角度相关计算打好基础。
【难度系数】
0.7

7. (教材习题第10题改编)如图,O为直线AB上一点,∠AOC =50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度数；
(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.

(1) ∠BOD=155°；
(2) 因为∠COE = ∠DOE - ∠COD = 90° - $\frac{1}{2}$×50° = 65°, ∠BOE = 180° - ∠AOC - ∠COE = 180° - 50° - 65° = 65°,
所以∠COE = ∠BOE,
所以OE平分∠BOC.

【分析】
(1) 要求∠BOD的度数，首先O在直线AB上，可知∠AOB为180°平角，因此只需先求出∠AOD的度数即可。已知OD平分∠AOC，结合∠AOC的度数可先算出∠AOD，再用∠AOB减去∠AOD就能得到∠BOD。
(2) 要判断OE是否平分∠BOC，只需验证∠COE和∠BOE的度数是否相等即可。先结合∠DOE=90°和∠COD的度数算出∠COE，再利用平角性质算出∠BOE，比较二者大小就能得出结论。
【解析】
(1) 因为O是直线AB上一点，所以∠AOB=180°。
已知OD平分∠AOC，∠AOC=50°，所以$∠ AOD = ∠ COD = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2}×50° = 25°$，
因此$∠ BOD = ∠ AOB - ∠ AOD = 180° - 25° = 155°$。
(2) 首先计算∠COE：已知∠DOE=90°，∠COD=25°，
所以$∠ COE = ∠ DOE - ∠ COD = 90° - 25° = 65°$。
再计算∠BOE：$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC = 180° - 50° = 130°$，
所以$∠ BOE = ∠ BOC - ∠ COE = 130° - 65° = 65°$。
可得$∠ COE = ∠ BOE$，因此OE平分∠BOC。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠BOD=155°}$；
(2) $\boldsymbol{OE平分∠BOC}$
【知识点】
角平分线的定义；平角的性质；角度的和差计算
【点评】
本题属于角的运算基础题，解题核心是理清图中各角之间的和差关系，掌握角平分线的判定和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8