知识梳理
1. 余角:如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.
2. 补角:如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.

1. 90°(直角)
2. 180°(平角)

【分析】
本题考查余角和补角的基础定义，属于识记类题目，解题时直接回忆余角、补角的定义内容即可作答。余角的核心特征是两个角的和为直角，补角的核心特征是两个角的和为平角，对应角度分别为90°和180°。
【解析】
1. 根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，因此第一空填写90°(直角)。
2. 根据补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，因此第二空填写180°(平角)。
【答案】
1. 90°(直角)
2. 180°(平角)
【知识点】
余角的定义，补角的定义
【点评】
本题是对余角、补角基本概念的直接考查，属于基础识记类题型，熟练掌握相关定义是解题的关键，这类概念是后续学习角的和差运算、角度关系推导的重要基础。
【难度系数】
0.9

例1 一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的补角和这个角的余角的度数.
解:

设这个角的度数为x°,则其补角为(180-x)°,余角为(90-x)°.
根据题意,得180-x=4(90-x),解得x=60,
所以这个角的补角的度数为180°-60°=120°,这个角的余角的度数为90°-60°=30°.

【分析】
解题时首先回忆余角和补角的定义：若两个角的和为90°，则两角互余；若两个角的和为180°，则两角互补。我们可以先设这个角的度数为未知数，用未知数分别表示出它的补角和余角，再根据题目给出的“补角是余角的4倍”这一等量关系列出一元一次方程，解出未知数后，再分别计算对应的补角和余角的度数即可。
【解析】
设这个角的度数为$x°$，则其补角为$(180-x)°$，余角为$(90-x)°$。
根据题意列方程：
$180 - x = 4(90 - x)$
展开右侧得：$180 - x = 360 - 4x$
移项得：$4x - x = 360 - 180$
合并同类项得：$3x = 180$
解得：$x = 60$
因此这个角的补角度数为：$180° - 60° = 120°$
余角度数为：$90° - 60° = 30°$
【答案】
这个角的补角为$120°$，余角为$30°$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于余角、补角相关的基础应用题型，解题关键是准确掌握余角、补角的数量关系，通过建立方程将几何问题转化为代数问题求解，是数形结合思想的基础运用。
【难度系数】
0.8

1. 如果$∠ α$的补角是$∠ α$的余角的3倍，求$∠ α$的度数.

1. ∠α=45°.

【分析】
解题时首先回忆余角、补角的定义：互为余角的两个角和为90°，互为补角的两个角和为180°，据此可分别表示出∠α的余角和补角；再根据题目给出的“补角是余角的3倍”这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可求出∠α的度数。
【解析】
解：根据余角和补角的定义可知：
∠α的余角为：$90° - ∠α$，
∠α的补角为：$180° - ∠α$。
根据题意列方程得：
$180° - ∠α = 3(90° - ∠α)$
展开右侧得：$180° - ∠α = 270° - 3∠α$
移项得：$3∠α - ∠α = 270° - 180°$
合并同类项得：$2∠α = 90°$
系数化为1得：$∠α = 45°$
【答案】
$∠α=45°$
【知识点】
余角的定义、补角的定义、一元一次方程的应用
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心是掌握余角和补角的概念，结合方程思想建立等量关系求解，熟练掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9