登录
1. 从一个角的
顶点
出发，把这个角分成两个相等
的角的射线，叫作这个角的平分线. 类似地，还有角的三等分线等. 答案
1. 顶点 相等
解析
【分析】
本题考查角平分线的基本定义，解题时回忆角平分线的概念内容即可：角的公共端点是顶点，角平分线是从角的公共端点引出的射线，它的作用是将原角分成两个大小完全相同的角，对应填入两个空即可。
【解析】
根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。因此第一个空填“顶点”，第二个空填“相等”。
【答案】
顶点 相等
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的识记，只要熟练掌握相关概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查角平分线的基本定义，解题时回忆角平分线的概念内容即可：角的公共端点是顶点，角平分线是从角的公共端点引出的射线，它的作用是将原角分成两个大小完全相同的角，对应填入两个空即可。
【解析】
根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。因此第一个空填“顶点”，第二个空填“相等”。
【答案】
顶点 相等
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的识记，只要熟练掌握相关概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=
∠COB
=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AOB=2∠AOC
=2∠COB.答案
2. ∠COB 2∠AOC
解析
【分析】
本题考查角平分线定义的应用，解题思路如下：首先回忆角平分线的核心概念：从角的顶点引出的射线，如果能把这个角分成两个大小完全相等的角，这条射线就是该角的角平分线。已知OC是∠AOB的平分线，说明OC把∠AOB分成了两个相等的小角，第一个空需要填和∠AOC相等的角，即可得到结果；再根据大角等于两个相等小角的和，结合题干给出的∠AOB=____=2∠COB的结构，就能推出第二个空的内容。
【解析】
根据角平分线的定义：
∵ OC是∠AOB的平分线
∴ OC将∠AOB分成两个相等的角，即$∠ AOC = ∠ COB$，且两个小角均为大角的一半，因此$∠ AOC = ∠ COB = \frac{1}{2}∠ AOB$；
将上述等式变形可得大角与小角的倍数关系：$∠ AOB = 2∠ AOC = 2∠ COB$。
因此两个空依次填入$∠ COB$、$2∠ AOC$。
【答案】
$∠ COB$；$2∠ AOC$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差运算
【点评】
本题是基础概念题，直接考查角平分线定义的识记和简单应用，熟记相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查角平分线定义的应用，解题思路如下：首先回忆角平分线的核心概念：从角的顶点引出的射线，如果能把这个角分成两个大小完全相等的角，这条射线就是该角的角平分线。已知OC是∠AOB的平分线，说明OC把∠AOB分成了两个相等的小角，第一个空需要填和∠AOC相等的角，即可得到结果；再根据大角等于两个相等小角的和，结合题干给出的∠AOB=____=2∠COB的结构，就能推出第二个空的内容。
【解析】
根据角平分线的定义：
∵ OC是∠AOB的平分线
∴ OC将∠AOB分成两个相等的角，即$∠ AOC = ∠ COB$，且两个小角均为大角的一半，因此$∠ AOC = ∠ COB = \frac{1}{2}∠ AOB$；
将上述等式变形可得大角与小角的倍数关系：$∠ AOB = 2∠ AOC = 2∠ COB$。
因此两个空依次填入$∠ COB$、$2∠ AOC$。
【答案】
$∠ COB$；$2∠ AOC$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差运算
【点评】
本题是基础概念题，直接考查角平分线定义的识记和简单应用，熟记相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.9
例4 如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB=130°.
(1)求∠COE的度数.
(2)如果∠COD=20°,求∠BOE的度数.
解：
(1)求∠COE的度数.
(2)如果∠COD=20°,求∠BOE的度数.
解：
答案
(1) ∠COE=65°；
(2) ∠BOE=45°.
(2) ∠BOE=45°.
解析
【分析】
（1）要求∠COE的度数，首先结合角平分线的定义分析：角平分线可将一个角分为两个相等的角，大小为原角的一半。已知OC平分∠AOD，可得∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD；OE平分∠BOD，可得∠EOD=$\frac{1}{2}$∠BOD。观察图形可知∠COE=∠EOD+∠COD，代入两个角的表达式后提取公因式，可发现∠COE是∠AOB的一半，代入已知的∠AOB度数即可计算。
（2）要求∠BOE的度数，已知OE是∠BOD的平分线，因此先求∠BOD的度数即可。结合OC平分∠AOD、∠COD=20°的条件，先算出∠AOD的度数，再用∠AOB减去∠AOD得到∠BOD的度数，最后利用角平分线的性质求出∠BOE。
【解析】
(1) 解：
∵ OC是∠AOD的平分线
∴ $∠ COD = \frac{1}{2}∠ AOD$
∵ OE是∠BOD的平分线
∴ $∠ EOD = \frac{1}{2}∠ BOD$
∴ $∠ COE = ∠ EOD + ∠ COD = \frac{1}{2}∠ BOD + \frac{1}{2}∠ AOD = \frac{1}{2}(∠ BOD + ∠ AOD)$
又
∵ $∠ BOD + ∠ AOD = ∠ AOB = 130°$
∴ $∠ COE = \frac{1}{2}×130° = 65°$
(2) 解：
∵ OC是∠AOD的平分线，$∠ COD=20°$
∴ $∠ AOD = 2∠ COD = 2×20° = 40°$
∵ $∠ AOB=130°$
∴ $∠ BOD = ∠ AOB - ∠ AOD = 130° - 40° = 90°$
∵ OE是∠BOD的平分线
∴ $∠ BOE = \frac{1}{2}∠ BOD = \frac{1}{2}×90° = 45°$
【答案】
(1) $\boxed{65°}$；(2) $\boxed{45°}$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差运算
【点评】
本题属于角运算的基础题型，解题核心是熟练掌握角平分线的定义，能结合图形准确梳理各个角之间的和差关系，第一问使用的整体代换思想可有效简化计算步骤。
【难度系数】
0.75
（1）要求∠COE的度数，首先结合角平分线的定义分析：角平分线可将一个角分为两个相等的角，大小为原角的一半。已知OC平分∠AOD，可得∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD；OE平分∠BOD，可得∠EOD=$\frac{1}{2}$∠BOD。观察图形可知∠COE=∠EOD+∠COD，代入两个角的表达式后提取公因式，可发现∠COE是∠AOB的一半，代入已知的∠AOB度数即可计算。
（2）要求∠BOE的度数，已知OE是∠BOD的平分线，因此先求∠BOD的度数即可。结合OC平分∠AOD、∠COD=20°的条件，先算出∠AOD的度数，再用∠AOB减去∠AOD得到∠BOD的度数，最后利用角平分线的性质求出∠BOE。
【解析】
(1) 解：
∵ OC是∠AOD的平分线
∴ $∠ COD = \frac{1}{2}∠ AOD$
∵ OE是∠BOD的平分线
∴ $∠ EOD = \frac{1}{2}∠ BOD$
∴ $∠ COE = ∠ EOD + ∠ COD = \frac{1}{2}∠ BOD + \frac{1}{2}∠ AOD = \frac{1}{2}(∠ BOD + ∠ AOD)$
又
∵ $∠ BOD + ∠ AOD = ∠ AOB = 130°$
∴ $∠ COE = \frac{1}{2}×130° = 65°$
(2) 解：
∵ OC是∠AOD的平分线，$∠ COD=20°$
∴ $∠ AOD = 2∠ COD = 2×20° = 40°$
∵ $∠ AOB=130°$
∴ $∠ BOD = ∠ AOB - ∠ AOD = 130° - 40° = 90°$
∵ OE是∠BOD的平分线
∴ $∠ BOE = \frac{1}{2}∠ BOD = \frac{1}{2}×90° = 45°$
【答案】
(1) $\boxed{65°}$；(2) $\boxed{45°}$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差运算
【点评】
本题属于角运算的基础题型，解题核心是熟练掌握角平分线的定义，能结合图形准确梳理各个角之间的和差关系，第一问使用的整体代换思想可有效简化计算步骤。
【难度系数】
0.75
4. 如图,已知∠AOD=60°,∠BOC是直角,OC平分∠AOD,求∠BOD的度数.
答案
∠BOD=60°.
解析
【分析】
解题思路可分为两步：首先，根据角平分线的定义，由已知的∠AOD的度数求出∠COD的度数；其次，结合∠BOC是直角的条件，利用角的和差关系，用∠BOC的度数减去∠COD的度数，即可得到∠BOD的度数。
【解析】
∵ OC平分∠AOD，∠AOD=60°，
∴ $∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOD=\frac{1}{2}×60°=30°$，
又
∵ ∠BOC是直角，即$∠ BOC=90°$，
∴ $∠ BOD=∠ BOC-∠ COD=90°-30°=60°$。
【答案】
$∠ BOD=60°$
【知识点】
1.角平分线的定义 2.直角的性质 3.角的和差运算
【点评】
本题是角的运算类基础题，核心考查对基础角性质的应用，解题关键是理清图中各角之间的数量关系。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：首先，根据角平分线的定义，由已知的∠AOD的度数求出∠COD的度数；其次，结合∠BOC是直角的条件，利用角的和差关系，用∠BOC的度数减去∠COD的度数，即可得到∠BOD的度数。
【解析】
∵ OC平分∠AOD，∠AOD=60°，
∴ $∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOD=\frac{1}{2}×60°=30°$，
又
∵ ∠BOC是直角，即$∠ BOC=90°$，
∴ $∠ BOD=∠ BOC-∠ COD=90°-30°=60°$。
【答案】
$∠ BOD=60°$
【知识点】
1.角平分线的定义 2.直角的性质 3.角的和差运算
【点评】
本题是角的运算类基础题，核心考查对基础角性质的应用，解题关键是理清图中各角之间的数量关系。
【难度系数】
0.8
