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5. 我国北方地区有“小寒胜大寒”的说法，真的是这样吗？请你根据数据回答问题。
2020～2025年某地区
小寒、大寒当天最低气温统计表
(1)2020年大寒当天的最低气温是(
(2)你认为2020～2025年这个地区是小寒更冷，还是大寒更冷？请说明理由。
2020～2025年某地区
小寒、大寒当天最低气温统计表
(1)2020年大寒当天的最低气温是(
-2
)℃，2025年小寒当天的最低气温是(-11
)℃。(2)你认为2020～2025年这个地区是小寒更冷，还是大寒更冷？请说明理由。
答案
(1)-2 ℃，-11 ℃
(2)(6+6+4+6+8+11)÷6≈6.83
小寒节气的平均最低气温是-6.83 ℃。
(2+8+6+8+7+6)÷6≈6.17
大寒节气的平均最低气温是-6.17 ℃。
我认为2020～2025年这个地区的小寒更冷。理由是小寒节气的平均最低气温比大寒节气的平均最低气温低。
(2)(6+6+4+6+8+11)÷6≈6.83
小寒节气的平均最低气温是-6.83 ℃。
(2+8+6+8+7+6)÷6≈6.17
大寒节气的平均最低气温是-6.17 ℃。
我认为2020～2025年这个地区的小寒更冷。理由是小寒节气的平均最低气温比大寒节气的平均最低气温低。
解析
【分析】
(1)第一问是信息提取类题目，只需对应年份和节气所在行，直接在表格中查找对应数值即可。(2)要判断哪个节气更冷，本质是比较两个节气2020~2025年的平均最低气温，平均气温更低的节气更冷。计算平均气温时，因为所有温度都是负数，可先计算各温度绝对值的平均数，再添加负号得到平均气温，最后比较两个平均气温的大小就能得出结论。
【解析】
(1)查看统计表：2020年列对应大寒行的最低气温是-2℃；2025年列对应小寒行的最低气温是-11℃。
(2)计算小寒节气的平均最低气温：
2020~2025年小寒当天最低气温分别为-6℃、-6℃、-4℃、-6℃、-8℃、-11℃
先计算温度绝对值的和：$6+6+4+6+8+11=41$
平均绝对值：$41÷6≈6.83$，因此小寒平均最低气温为$-6.83℃$
再计算大寒节气的平均最低气温：
2020~2025年大寒当天最低气温分别为-2℃、-8℃、-6℃、-8℃、-7℃、-6℃
先计算温度绝对值的和：$2+8+6+8+7+6=37$
平均绝对值：$37÷6≈6.17$，因此大寒平均最低气温为$-6.17℃$
比较大小：负数比较时，绝对值越大数值越小，因此$-6.83℃＜-6.17℃$，说明小寒的平均最低气温更低，更冷。
【答案】
(1)$-2$；$-11$
(2)小寒更冷。理由：小寒节气的平均最低气温约为$-6.83℃$，大寒节气的平均最低气温约为$-6.17℃$，小寒的平均最低气温比大寒更低，因此小寒更冷。
【知识点】
负数的认识，平均数计算，负数大小比较
【点评】
本题结合传统节气常识设计题目，既考查从统计表提取有效信息的能力，也要求熟练运用平均数计算、负数比较大小的知识解决实际问题，将数学知识和生活场景结合，趣味性和实用性较强。
【难度系数】
0.8
(1)第一问是信息提取类题目，只需对应年份和节气所在行，直接在表格中查找对应数值即可。(2)要判断哪个节气更冷，本质是比较两个节气2020~2025年的平均最低气温，平均气温更低的节气更冷。计算平均气温时，因为所有温度都是负数，可先计算各温度绝对值的平均数，再添加负号得到平均气温，最后比较两个平均气温的大小就能得出结论。
【解析】
(1)查看统计表：2020年列对应大寒行的最低气温是-2℃；2025年列对应小寒行的最低气温是-11℃。
(2)计算小寒节气的平均最低气温：
2020~2025年小寒当天最低气温分别为-6℃、-6℃、-4℃、-6℃、-8℃、-11℃
先计算温度绝对值的和：$6+6+4+6+8+11=41$
平均绝对值：$41÷6≈6.83$，因此小寒平均最低气温为$-6.83℃$
再计算大寒节气的平均最低气温：
2020~2025年大寒当天最低气温分别为-2℃、-8℃、-6℃、-8℃、-7℃、-6℃
先计算温度绝对值的和：$2+8+6+8+7+6=37$
平均绝对值：$37÷6≈6.17$，因此大寒平均最低气温为$-6.17℃$
比较大小：负数比较时，绝对值越大数值越小，因此$-6.83℃＜-6.17℃$，说明小寒的平均最低气温更低，更冷。
【答案】
(1)$-2$；$-11$
(2)小寒更冷。理由：小寒节气的平均最低气温约为$-6.83℃$，大寒节气的平均最低气温约为$-6.17℃$，小寒的平均最低气温比大寒更低，因此小寒更冷。
【知识点】
负数的认识，平均数计算，负数大小比较
【点评】
本题结合传统节气常识设计题目，既考查从统计表提取有效信息的能力，也要求熟练运用平均数计算、负数比较大小的知识解决实际问题，将数学知识和生活场景结合，趣味性和实用性较强。
【难度系数】
0.8
6. 小明2024年年底结余零花钱260元，他在2025年春节期间收到压岁钱800元，在2025年买课外读物花费180元，给爸爸妈妈、爷爷奶奶准备生日礼物花费300元，做家务劳动得到零花钱80元，买体育用品花费200元，买玩具花费100元，卖废品挣得60元。
(1)请你帮小明做好收支记录表，规定收入为正，支出为负。
(2)小明2025年的总收入和总支出分别是多少元？
(3)小明2025年年底结余多少元？
(1)请你帮小明做好收支记录表，规定收入为正，支出为负。
(2)小明2025年的总收入和总支出分别是多少元？
(3)小明2025年年底结余多少元？
答案
(1)收支金额：
压岁钱：+800
买课外读物：-180
准备生日礼物：-300
做家务劳动：+80
买体育用品：-200
买玩具：-100
卖废品：+60
(2)总收入：800+80+60=940(元)
总支出：180+300+200+100=780(元)
(3)方法一：260+940-780=420(元)
方法二：260+800-180-300+80-200-100+60=420(元)
压岁钱：+800
买课外读物：-180
准备生日礼物：-300
做家务劳动：+80
买体育用品：-200
买玩具：-100
卖废品：+60
(2)总收入：800+80+60=940(元)
总支出：180+300+200+100=780(元)
(3)方法一：260+940-780=420(元)
方法二：260+800-180-300+80-200-100+60=420(元)
解析
【分析】
1. 第(1)问：首先明确题目规则“收入为正，支出为负”，逐个判断每个项目的属性，收入项前加“+”，支出项前加“-”，对应填写金额即可，注意上年结余是已有金额，不需要填写到2025年的收支项目里。
2. 第(2)问：2025年总收入是当年所有收入项的金额之和，总支出是当年所有支出项的金额之和，分类汇总相加即可。
3. 第(3)问：年底结余的计算逻辑是上年结余加上当年的总收入，再减去当年的总支出，也可以按照收支发生的顺序依次加减计算，两种方法结果一致。
【解析】
(1) 按照收入为正、支出为负的规则填写：
压岁钱属于收入，记为$\boxed{+800}$；
买课外读物属于支出，记为$\boxed{-180}$；
准备生日礼物属于支出，记为$\boxed{-300}$；
做家务劳动获得的零花钱属于收入，记为$\boxed{+80}$；
买体育用品属于支出，记为$\boxed{-200}$；
买玩具属于支出，记为$\boxed{-100}$；
卖废品的收入属于收入，记为$\boxed{+60}$。
(2) 计算2025年总收入：将当年所有收入项相加
$800+80+60=940$（元）
计算2025年总支出：将当年所有支出项相加
$180+300+200+100=780$（元）
(3) 计算2025年年底结余：
方法一：用上上年结余加总收入减总支出
$260+940-780=420$（元）
方法二：按照收支顺序依次计算
$260+800-180-300+80-200-100+60=420$（元）
【答案】
(1) 压岁钱：+800；买课外读物：-180；准备生日礼物：-300；做家务劳动：+80；买体育用品：-200；买玩具：-100；卖废品：+60
(2) 总收入940元，总支出780元
(3) 420元
【知识点】
正负数的实际应用；整数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中零花钱收支的常见场景，考查正负数的意义和实际应用能力，同时锻炼加减混合运算的熟练度，能让学生感受到数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：首先明确题目规则“收入为正，支出为负”，逐个判断每个项目的属性，收入项前加“+”，支出项前加“-”，对应填写金额即可，注意上年结余是已有金额，不需要填写到2025年的收支项目里。
2. 第(2)问：2025年总收入是当年所有收入项的金额之和，总支出是当年所有支出项的金额之和，分类汇总相加即可。
3. 第(3)问：年底结余的计算逻辑是上年结余加上当年的总收入，再减去当年的总支出，也可以按照收支发生的顺序依次加减计算，两种方法结果一致。
【解析】
(1) 按照收入为正、支出为负的规则填写：
压岁钱属于收入，记为$\boxed{+800}$；
买课外读物属于支出，记为$\boxed{-180}$；
准备生日礼物属于支出，记为$\boxed{-300}$；
做家务劳动获得的零花钱属于收入，记为$\boxed{+80}$；
买体育用品属于支出，记为$\boxed{-200}$；
买玩具属于支出，记为$\boxed{-100}$；
卖废品的收入属于收入，记为$\boxed{+60}$。
(2) 计算2025年总收入：将当年所有收入项相加
$800+80+60=940$（元）
计算2025年总支出：将当年所有支出项相加
$180+300+200+100=780$（元）
(3) 计算2025年年底结余：
方法一：用上上年结余加总收入减总支出
$260+940-780=420$（元）
方法二：按照收支顺序依次计算
$260+800-180-300+80-200-100+60=420$（元）
【答案】
(1) 压岁钱：+800；买课外读物：-180；准备生日礼物：-300；做家务劳动：+80；买体育用品：-200；买玩具：-100；卖废品：+60
(2) 总收入940元，总支出780元
(3) 420元
【知识点】
正负数的实际应用；整数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中零花钱收支的常见场景，考查正负数的意义和实际应用能力，同时锻炼加减混合运算的熟练度，能让学生感受到数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
