15. (★★)如图,在$△ ABC$中,$AB＞AC$,AD为边BC上的中线.
(1)$△ ABD$的周长比$△ ACD$的周长大4.
①若$AB=10$,则$AC=$;
②若$AB+AC=14$,则$AC=$.
(2)若$△ ABC$的周长为27,$AB=9$,边BC上的中线$AD=6$,$△ ACD$的周长为19,求AC的长.

解：
(1)
∵ AD是BC边上的中线，
∴ BD=CD。
∵ $C_{△ ABD}=AB+BD+AD$，$C_{△ ACD}=AC+CD+AD$，
∴ $C_{△ ABD}-C_{△ ACD}=AB-AC=4$。
① 当AB=10时，$10-AC=4$，解得$AC=6$；
② 由$\begin{cases}AB-AC=4 \\ AB+AC=14\end{cases}$，两式相减得$2AC=10$，解得$AC=5$。
(2)
∵ △ABC的周长为27，AB=9，
∴ $AC+BC=27-9=18$。
∵ AD是BC边上的中线，
∴ $BC=2CD$，代入上式得 $AC+2CD=18$。
∵ △ACD的周长为19，AD=6，
∴ $AC+CD+AD=19$，即 $AC+CD=19-6=13$。
用$AC+2CD=18$减去$AC+CD=13$，得$CD=5$，
将$CD=5$代入$AC+CD=13$，得$AC=8$。
答：AC的长为8。

16. (★★★)△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A,B,C,P均在格点上，则点P是△ABC的 【 】

A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.无法确定

B

我们先给格点设定坐标：设A(3,4)，B(1,2)，C(5,0)，P(3,2)。
1. 取AB边的中点：坐标为$(\frac{3+1}{2},\frac{4+2}{2})=(2,3)$，连接该中点与点C，直线经过点P；
2. 取BC边的中点：坐标为$(\frac{1+5}{2},\frac{2+0}{2})=(3,1)$，连接该中点与点A，直线经过点P；
根据三角形三条中线交于一点的性质，可知点P是△ABC三条中线的交点。

17. (★★★)如图,它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形,点A,B,C,D,E,F,G是小正方形的顶点,以这七个点中的任意三个点为顶点,可组成多少个面积为1的三角形?请你写出所有这样的三角形.

解：
面积为1的三角形需满足底为1、高为2，或底为2、高为1，符合条件的三角形共12个。
所有这样的三角形分别是：△ADE、△BDE、△AEF、△BEF、△AFG、△BFG、△ABD、△ABE、△ABF、△ABG、△DCF、△ECG。