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一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，将某图形的所有点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则所得图形与原图形相比是(
A.向右平移了2个单位长度
B.向左平移了2个单位长度
C.向上平移了2个单位长度
D.向下平移了2个单位长度
1. 在平面直角坐标系中，将某图形的所有点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则所得图形与原图形相比是(
B
).A.向右平移了2个单位长度
B.向左平移了2个单位长度
C.向上平移了2个单位长度
D.向下平移了2个单位长度
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中图形平移与坐标变化的对应规律：纵坐标变化对应上下平移，横坐标变化对应左右平移。第一步先看本题纵坐标不变，可直接排除上下平移的选项；第二步再根据横坐标的变化判断平移方向，横坐标变小说明图形向左平移，横坐标变大说明向右平移，结合本题横坐标减2的条件即可得出答案。
【解析】
在平面直角坐标系中，图形平移的坐标变化规律为：纵坐标不变时，图形做水平方向平移，横坐标遵循“右加左减”规则（即横坐标增加对应向右平移，横坐标减少对应向左平移）；横坐标不变时，图形做竖直方向平移，纵坐标遵循“上加下减”规则。
本题中图形所有点纵坐标不变，说明是水平平移，因此排除C、D选项；
又因为所有点横坐标都减去2，横坐标变小，符合向左平移的特征，即所得图形与原图形相比向左平移了2个单位长度。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 图形平移与坐标变化的关系
【点评】
本题考查坐标系中图形平移和坐标变化的对应关系，是平移部分的基础题型，解题关键是熟记“左减右加、上加下减”的坐标变化规律。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中图形平移与坐标变化的对应规律：纵坐标变化对应上下平移，横坐标变化对应左右平移。第一步先看本题纵坐标不变，可直接排除上下平移的选项；第二步再根据横坐标的变化判断平移方向，横坐标变小说明图形向左平移，横坐标变大说明向右平移，结合本题横坐标减2的条件即可得出答案。
【解析】
在平面直角坐标系中，图形平移的坐标变化规律为：纵坐标不变时，图形做水平方向平移，横坐标遵循“右加左减”规则（即横坐标增加对应向右平移，横坐标减少对应向左平移）；横坐标不变时，图形做竖直方向平移，纵坐标遵循“上加下减”规则。
本题中图形所有点纵坐标不变，说明是水平平移，因此排除C、D选项；
又因为所有点横坐标都减去2，横坐标变小，符合向左平移的特征，即所得图形与原图形相比向左平移了2个单位长度。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 图形平移与坐标变化的关系
【点评】
本题考查坐标系中图形平移和坐标变化的对应关系，是平移部分的基础题型，解题关键是熟记“左减右加、上加下减”的坐标变化规律。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，将点P(3，6)向左平移4个单位长度后得到的点位于(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2. B
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移改变横坐标，遵循“左减右加”原则，纵坐标保持不变；上下平移改变纵坐标，遵循“上加下减”原则，横坐标保持不变。第二步，算出平移后点的坐标，再结合各象限的坐标符号特征判断所在象限即可。
【解析】
根据点在坐标系中的平移规律：向左平移时横坐标减小，纵坐标不变。
点P(3，6)向左平移4个单位长度后，横坐标为：$3 - 4 = -1$，纵坐标仍为6，
因此平移后得到的点坐标为$(-1,6)$。
平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0，该点符合第二象限的坐标特征，因此位于第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 象限的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，核心考查坐标平移的计算和象限的识别，只要熟练掌握平移规律以及各象限的坐标符号特点，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为两步：第一步，回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移改变横坐标，遵循“左减右加”原则，纵坐标保持不变；上下平移改变纵坐标，遵循“上加下减”原则，横坐标保持不变。第二步，算出平移后点的坐标，再结合各象限的坐标符号特征判断所在象限即可。
【解析】
根据点在坐标系中的平移规律：向左平移时横坐标减小，纵坐标不变。
点P(3，6)向左平移4个单位长度后，横坐标为：$3 - 4 = -1$，纵坐标仍为6，
因此平移后得到的点坐标为$(-1,6)$。
平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0，该点符合第二象限的坐标特征，因此位于第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 象限的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，核心考查坐标平移的计算和象限的识别，只要熟练掌握平移规律以及各象限的坐标符号特点，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为(
A.(2，9)
B.(5，3)
C.(1，2)
D.(-9，-4)
C
)。A.(2，9)
B.(5，3)
C.(1，2)
D.(-9，-4)
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中图形平移的坐标变化规律，解题思路如下：首先，图形平移时所有对应点的平移方向和距离完全相同，因此对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。我们可以先通过已知的对应点A和C的坐标，计算出平移过程中横、纵坐标的变化量，再将该变化量应用到点B上，即可求出对应点D的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
已知点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，
横坐标的变化量：$4 - (-1) = 5$，即平移时横坐标加5（向右平移5个单位），
纵坐标的变化量：$7 - 4 = 3$，即平移时纵坐标加3（向上平移3个单位）。
第二步：计算点D的坐标
点B的坐标为(-4，-1)，按照上述平移规律：
D的横坐标：$-4 + 5 = 1$，
D的纵坐标：$-1 + 3 = 2$，
因此点D的坐标为(1，2)。
【答案】
C
【知识点】
1. 坐标平移规律
2. 平移的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查图形平移时对应点坐标的变化一致性，解题的关键是先根据已知对应点确定平移的位移，再代入计算待求点坐标，熟练掌握平移的坐标变化规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系中图形平移的坐标变化规律，解题思路如下：首先，图形平移时所有对应点的平移方向和距离完全相同，因此对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。我们可以先通过已知的对应点A和C的坐标，计算出平移过程中横、纵坐标的变化量，再将该变化量应用到点B上，即可求出对应点D的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
已知点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，
横坐标的变化量：$4 - (-1) = 5$，即平移时横坐标加5（向右平移5个单位），
纵坐标的变化量：$7 - 4 = 3$，即平移时纵坐标加3（向上平移3个单位）。
第二步：计算点D的坐标
点B的坐标为(-4，-1)，按照上述平移规律：
D的横坐标：$-4 + 5 = 1$，
D的纵坐标：$-1 + 3 = 2$，
因此点D的坐标为(1，2)。
【答案】
C
【知识点】
1. 坐标平移规律
2. 平移的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查图形平移时对应点坐标的变化一致性，解题的关键是先根据已知对应点确定平移的位移，再代入计算待求点坐标，熟练掌握平移的坐标变化规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 在平面直角坐标系中，将点$P(3,2)$向下平移2个单位长度后得到的点的坐标为
(3, 0)
。答案
4. (3, 0)
解析
【分析】
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：上下平移时，横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则（即向上平移几个单位，纵坐标加几；向下平移几个单位，纵坐标减几）。本题是向下平移，所以只需保持原点点P的横坐标不变，用原纵坐标减去平移的单位长度，即可得到平移后点的坐标。
【解析】
根据坐标系中点上下平移的坐标变化规律：上下平移时横坐标不变，纵坐标“上加下减”。
已知点P的坐标为$(3,2)$，向下平移2个单位长度：
横坐标保持3不变，纵坐标变为：$2 - 2 = 0$
因此平移后得到的点的坐标为$(3,0)$。
【答案】
$(3, 0)$
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题属于基础类题型，是坐标系平移知识点的常规考察题，只要熟练掌握点平移时坐标的变化规则，注意区分上下平移和左右平移的不同变化对象，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：上下平移时，横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则（即向上平移几个单位，纵坐标加几；向下平移几个单位，纵坐标减几）。本题是向下平移，所以只需保持原点点P的横坐标不变，用原纵坐标减去平移的单位长度，即可得到平移后点的坐标。
【解析】
根据坐标系中点上下平移的坐标变化规律：上下平移时横坐标不变，纵坐标“上加下减”。
已知点P的坐标为$(3,2)$，向下平移2个单位长度：
横坐标保持3不变，纵坐标变为：$2 - 2 = 0$
因此平移后得到的点的坐标为$(3,0)$。
【答案】
$(3, 0)$
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题属于基础类题型，是坐标系平移知识点的常规考察题，只要熟练掌握点平移时坐标的变化规则，注意区分上下平移和左右平移的不同变化对象，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
5. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至线段$A_1B_1$,点$A_1,B_1$的坐标分别为$(3,b),(a,2)$,则$a+b$的值为
2
. 答案
5. 2
解析
【分析】
本题可根据平移的性质求解。首先回忆平移的坐标变化规律：图形平移时，所有对应点的横坐标变化量相等，纵坐标变化量也相等。我们可以先通过点A到A₁的坐标变化算出横坐标的平移量，再通过点B到B₁的坐标变化算出纵坐标的平移量，再根据平移量分别求出a、b的值，最后计算a+b即可。
【解析】
解：
∵线段AB平移得到线段A₁B₁，平移过程中所有对应点的横、纵坐标变化量分别相等，
∴先计算横坐标的平移量：点A原横坐标为2，点A₁横坐标为3，横坐标变化量为$3-2=1$，即平移时横坐标加1；
再计算纵坐标的平移量：点B原纵坐标为1，点B₁纵坐标为2，纵坐标变化量为$2-1=1$，即平移时纵坐标加1；
由此可得：
$a$是点B平移后的横坐标，即$a=0+1=1$；
$b$是点A平移后的纵坐标，即$b=0+1=1$；
∴$a+b=1+1=2$。
【答案】
2
【知识点】
平移的性质；坐标平移变化规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查图形平移过程中的坐标变化规律，解题的关键是抓住平移前后对应点的横、纵坐标变化量分别相同，掌握平移“右加左减、上加下减”的坐标变化规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题可根据平移的性质求解。首先回忆平移的坐标变化规律：图形平移时，所有对应点的横坐标变化量相等，纵坐标变化量也相等。我们可以先通过点A到A₁的坐标变化算出横坐标的平移量，再通过点B到B₁的坐标变化算出纵坐标的平移量，再根据平移量分别求出a、b的值，最后计算a+b即可。
【解析】
解：
∵线段AB平移得到线段A₁B₁，平移过程中所有对应点的横、纵坐标变化量分别相等，
∴先计算横坐标的平移量：点A原横坐标为2，点A₁横坐标为3，横坐标变化量为$3-2=1$，即平移时横坐标加1；
再计算纵坐标的平移量：点B原纵坐标为1，点B₁纵坐标为2，纵坐标变化量为$2-1=1$，即平移时纵坐标加1；
由此可得：
$a$是点B平移后的横坐标，即$a=0+1=1$；
$b$是点A平移后的纵坐标，即$b=0+1=1$；
∴$a+b=1+1=2$。
【答案】
2
【知识点】
平移的性质；坐标平移变化规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查图形平移过程中的坐标变化规律，解题的关键是抓住平移前后对应点的横、纵坐标变化量分别相同，掌握平移“右加左减、上加下减”的坐标变化规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 在平面直角坐标系中，把点$P(-5,-2)$先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是
(-7, 2)
。（第5题）答案
6. (-7, 2)
解析
【分析】
解决本题首先要掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”原则，即向右平移时横坐标加对应单位，向左平移时横坐标减对应单位；纵坐标遵循“上加下减”原则，即向上平移时纵坐标加对应单位，向下平移时纵坐标减对应单位。解题时先根据向左平移的要求计算平移后的横坐标，再根据向上平移的要求计算平移后的纵坐标，就能得到最终点的坐标。
【解析】
已知原点点P的坐标为$(-5,-2)$：
1. 先向左平移2个单位长度，横坐标减2，纵坐标保持不变，得到的点坐标为$(-5-2,-2)$，即$(-7,-2)$；
2. 再向上平移4个单位长度，纵坐标加4，横坐标保持不变，得到的点坐标为$(-7,-2+4)$，即$(-7,2)$。
【答案】
$(-7,2)$
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 平面直角坐标系基本概念
【点评】
本题是坐标系平移相关的基础常考题，核心考查点平移后的坐标计算，只要熟记坐标平移的变化规则，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”原则，即向右平移时横坐标加对应单位，向左平移时横坐标减对应单位；纵坐标遵循“上加下减”原则，即向上平移时纵坐标加对应单位，向下平移时纵坐标减对应单位。解题时先根据向左平移的要求计算平移后的横坐标，再根据向上平移的要求计算平移后的纵坐标，就能得到最终点的坐标。
【解析】
已知原点点P的坐标为$(-5,-2)$：
1. 先向左平移2个单位长度，横坐标减2，纵坐标保持不变，得到的点坐标为$(-5-2,-2)$，即$(-7,-2)$；
2. 再向上平移4个单位长度，纵坐标加4，横坐标保持不变，得到的点坐标为$(-7,-2+4)$，即$(-7,2)$。
【答案】
$(-7,2)$
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 平面直角坐标系基本概念
【点评】
本题是坐标系平移相关的基础常考题，核心考查点平移后的坐标计算，只要熟记坐标平移的变化规则，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
三、解答题
7. 在平面直角坐标系中，画出点$A(-2,0)$，$B(-4,0)$，$C(-2,6)$，并将该三角形$ABC$平移，使点$C$的坐标变为$(3,2)$，你认为应该怎样平移？并画出平移后的图形。
7. 在平面直角坐标系中，画出点$A(-2,0)$，$B(-4,0)$，$C(-2,6)$，并将该三角形$ABC$平移，使点$C$的坐标变为$(3,2)$，你认为应该怎样平移？并画出平移后的图形。
答案
7. 图略.先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度
解析
【分析】
遇到坐标系中图形平移的问题，我们可以利用图形平移的性质来解题：图形平移时，图形上每一个点的平移方向、平移距离都完全相同，所以只需要找到一组对应点的坐标变化，就能确定整个图形的平移方式。点平移的坐标变化规律为：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。本题中我们已知点C平移前后的坐标，只需分别计算横、纵坐标的变化量，就能得到平移的方向和距离。
【解析】
1. 首先明确点C平移前后的坐标：平移前点C坐标为$(-2,6)$，平移后点C坐标为$(3,2)$。
2. 计算横坐标变化量：$3-(-2)=5$，横坐标增加了5，说明点C向右平移了5个单位长度。
3. 计算纵坐标变化量：$2-6=-4$，纵坐标减少了4，说明点C向下平移了4个单位长度。
4. 根据图形平移的性质，三角形ABC上所有点的平移方式和点C完全一致，因此整个三角形的平移方式为：先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度（也可先向下平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，平移顺序不影响最终结果）。
5. 画平移后图形时，只需将点A、B按上述规律平移得到对应点$A'(3,-4)$、$B'(1,-4)$，再顺次连接$A'$、$B'$、$C'$即可，图略。
【答案】
先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，图略。
【知识点】
1. 点的平移坐标规律
2. 图形平移的性质
【点评】
本题考查坐标系中图形平移的基础应用，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化确定平移规则，只要掌握点平移的坐标变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
遇到坐标系中图形平移的问题，我们可以利用图形平移的性质来解题：图形平移时，图形上每一个点的平移方向、平移距离都完全相同，所以只需要找到一组对应点的坐标变化，就能确定整个图形的平移方式。点平移的坐标变化规律为：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。本题中我们已知点C平移前后的坐标，只需分别计算横、纵坐标的变化量，就能得到平移的方向和距离。
【解析】
1. 首先明确点C平移前后的坐标：平移前点C坐标为$(-2,6)$，平移后点C坐标为$(3,2)$。
2. 计算横坐标变化量：$3-(-2)=5$，横坐标增加了5，说明点C向右平移了5个单位长度。
3. 计算纵坐标变化量：$2-6=-4$，纵坐标减少了4，说明点C向下平移了4个单位长度。
4. 根据图形平移的性质，三角形ABC上所有点的平移方式和点C完全一致，因此整个三角形的平移方式为：先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度（也可先向下平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，平移顺序不影响最终结果）。
5. 画平移后图形时，只需将点A、B按上述规律平移得到对应点$A'(3,-4)$、$B'(1,-4)$，再顺次连接$A'$、$B'$、$C'$即可，图略。
【答案】
先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，图略。
【知识点】
1. 点的平移坐标规律
2. 图形平移的性质
【点评】
本题考查坐标系中图形平移的基础应用，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化确定平移规则，只要掌握点平移的坐标变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
