【例1】下列数据中,是准确数的是 ()

A.珠穆朗玛峰高出海平面8 848.86 m
B.人的大脑有10 000 000 000个细胞
C.小明买了5本小说
D.有关部门预测轿车的拥有率即将达到40%

C

【分析】
解题时首先要明确准确数和近似数的核心区别：准确数是与实际完全符合的数，一般由精确计数得到；近似数是与实际接近的数，通常来自测量、估算、预测等场景，存在一定误差。接下来逐一判断每个选项中的数值属于哪一类，即可选出正确答案。
【解析】
我们先明确概念：与实际完全相符的数是准确数，与实际接近的数是近似数。
对各选项逐一分析：
A. 珠穆朗玛峰的海拔高度是测量得到的，存在测量误差，属于近似数；
B. 人脑的细胞数量无法精确统计，是估算得到的数值，属于近似数；
C. 小明买的小说本数是可以精确计数的，5本和实际完全相符，属于准确数；
D. 轿车的拥有率是有关部门预测的数值，和实际情况有偏差，属于近似数。
因此符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 准确数的概念
2. 近似数的概念
【点评】
本题考查准确数和近似数的区分，解题的关键是掌握两类数的本质差异，只要能准确判断数值的来源是精确计数还是测量、估算、预测，就能快速解题，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

【例2】下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)11亿；
(2)36.8；
(3)1.2万；
(4)1.20万；
(5)$1.60× 10^{4}$.

(1)精确到亿位。
(2)精确到十分位(即精确到0.1)。
(3)精确到千位。
(4)精确到百位。
(5)精确到百位。

【分析】
判断近似数精确到哪一位的核心方法是：找到近似数最末一位数字实际对应的数位，该数位就是精确到的位置。如果是普通小数形式，直接看末位数字所在的数位即可；如果是带计数单位（如亿、万）或科学记数法表示的近似数，需要先还原为原数，再看末位有效数字在原数中对应的数位，我们按照这个思路逐个分析每个数即可。
【解析】
(1) 11亿的末位数字是1，对应的数位是亿位，因此精确到亿位。
(2) 36.8是普通小数，末位数字8在十分位上，因此精确到十分位（即精确到0.1）。
(3) 先将1.2万还原为原数：$1.2万=12000$，末位有效数字2在原数的千位上，因此精确到千位。
(4) 先将1.20万还原为原数：$1.20万=12000$，末位有效数字0在原数的百位上，因此精确到百位。
(5) 先将$1.60×10^4$还原为原数：$1.60×10^4=16000$，末位有效数字0在原数的百位上，因此精确到百位。
【答案】
(1)精确到亿位。
(2)精确到十分位(即精确到0.1)。
(3)精确到千位。
(4)精确到百位。
(5)精确到百位。
【知识点】
近似数的精确度、带单位近似数精确度判断、科学记数法近似数精确度判断
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，易错点在于判断带单位或科学记数法表示的近似数时，直接看末位数字的表面位置而不还原原数，同时要注意近似数末尾的0是有效数字，代表了精确的程度，不能随意省略。
【难度系数】
0.8

【变式】(2024秋建湖县期末)在2024年巴黎奥运会男子10 m气步枪比赛中，中国小将以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录.其中数据252.2精确到位.

十分

【分析】
要判断近似数精确到哪一位，核心方法是看这个数的最后一位数字所在的数位。首先回忆小数的数位规则：小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，依此类推。对于252.2这个数，只需找到它的最末尾数字对应的数位，就能得出精确的位数。
【解析】
判断近似数精确位数的规则：近似数的末位数字处在哪个数位，就说明该近似数精确到哪一位。
观察252.2，它的末位数字是小数点后的2，该数字对应的数位是十分位，因此252.2精确到十分位。
【答案】
十分
【知识点】
1. 近似数精确度判断
2. 小数数位识别
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，主要考查对精确度概念的掌握，牢记判断精确位数的方法即可快速解题，是单元测试中的常见考点。
【难度系数】
0.85

【例3】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)2.715(精确到百分位)；
(2)21.345(精确到0.1)；
(3)561.53(精确到个位)；
(4)0.460 5(精确到0.001)。

(1)$2.715\approx2.72$(精确到百分位)；
(2)$21.345\approx21.3$(精确到0.1)；
(3)$561.53\approx562$(精确到个位)；
(4)$0.460\ 5\approx0.461$(精确到0.001)。

【分析】
解决这类问题的核心是掌握四舍五入取近似数的规则：首先明确要精确到的数位，再观察该数位的下一位数字：若下一位数字≥5，则向精确数位进1后舍去后面的数；若下一位数字＜5，则直接舍去精确数位后面的数即可。我们逐个小题对应规则计算：
（1）精确到百分位即小数点后第二位，需看千分位数字判断舍入；
（2）精确到0.1即十分位（小数点后第一位），需看百分位数字判断舍入；
（3）精确到个位即小数点前最后一位，需看十分位数字判断舍入；
（4）精确到0.001即千分位（小数点后第三位），需看万分位数字判断舍入。
【解析】
（1）2.715精确到百分位：百分位是数字1，其下一位千分位数字是5，5≥5，向百分位进1，1+1=2，舍去后面的数，故$2.715\approx2.72$；
（2）21.345精确到0.1：0.1对应十分位，十分位是数字3，其下一位百分位数字是4，4＜5，直接舍去后面的数，故$21.345\approx21.3$；
（3）561.53精确到个位：个位是数字1，其下一位十分位数字是5，5≥5，向个位进1，1+1=2，舍去后面的数，故$561.53\approx562$；
（4）0.4605精确到0.001：0.001对应千分位，千分位是数字0，其下一位万分位数字是5，5≥5，向千分位进1，0+1=1，舍去后面的数，故$0.4605\approx0.461$。
【答案】
(1)$2.715\approx2.72$(精确到百分位)；
(2)$21.345\approx21.3$(精确到0.1)；
(3)$561.53\approx562$(精确到个位)；
(4)$0.460\ 5\approx0.461$(精确到0.001)。
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题是近似数求解的基础题型，重点考查对四舍五入规则和精确度含义的理解，解题的关键是准确找到精确数位对应的下一位数字判断舍入，熟练掌握本题的解法可为后续实际场景中近似数的应用打好基础。
【难度系数】
0.9

【变式】(2024秋内乡县期末)用四舍五入法对0.160 29取近似值，其中错误的是 ()

A.0.2(精确到0.1)
B.0.16(精确到百分位)
C.0.160(精确到千分位)
D.0.160 2(精确到0.000 1)

D

【分析】
本题考查用四舍五入法取近似数，解题思路为：先明确每个选项要求的精确度，精确到哪一位就需要观察该数位的下一位数字，若下一位数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去，逐一验证每个选项的近似值是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 精确到0.1（即十分位）：观察0.16029的百分位数字是6，6≥5，向十分位进1，得0.2，该选项正确；
B. 精确到百分位（即小数点后第二位）：观察千分位数字是0，0＜5，直接舍去千分位及后面的数，得0.16，该选项正确；
C. 精确到千分位（即小数点后第三位）：观察万分位数字是2，2＜5，直接舍去万分位及后面的数，得0.160，该选项正确；
D. 精确到0.0001（即万分位）：观察十万分位数字是9，9≥5，向万分位进1，万分位的2加1得3，所以近似值应为0.1603，不是0.1602，该选项错误。
【答案】
D
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法取近似值
【点评】
本题是近似数的基础考查题，解题的核心是明确不同精确度的含义，注意精确到某一位时仅需参考下一位的数字进行四舍五入，同时精确到千分位等位置时，末尾代表精确度的0不能省略。
【难度系数】
0.8

1. 下列问题中涉及的各数中为近似数的是
（）

A.七年级新生有680名
B.圆周率为π
C.光速约为$3.0× 10^{8}\ \mathrm{m/s}$
D.排球比赛每方各有6名队员

C

【分析】
要判断哪个选项的数是近似数，首先要明确准确数和近似数的概念：准确数是可以精确统计或明确规定的、和实际完全相符的数；近似数是通过测量、估算得到的，和实际数值相近、存在一定偏差的数，通常带有“约”“大约”等标识。解题时我们逐个分析每个选项的数的属性，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A. 七年级新生680名是实际统计得到的准确人数，属于准确数，不符合题意；
B. 圆周率为π，π是圆周率的精确表示，是一个确定的无理数，不属于近似数，不符合题意；
C. 光速约为$3.0×10^8\ \mathrm{m/s}$，“约”字表明该数值是测量估算得到的近似值，属于近似数，符合题意；
D. 排球比赛每方各有6名队员是比赛规则明确规定的准确数值，属于准确数，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 近似数的定义
2. 准确数与近似数的区分
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对近似数和准确数的辨别能力，解题时注意区分精确表述和近似表述，尤其要注意π本身是精确值，只有取它的近似值（如3.14）时才是近似数。
【难度系数】
0.8

2. (2024秋安阳期末)把19 547精确到千位的近似数是（）

A.$1.95× 10^{3}$
B.$1.95× 10^{4}$
C.$2.0× 10^{4}$
D.$1.9× 10^{4}$

C

【分析】
要解决将19547精确到千位求近似数的问题，首先明确两步解题思路：第一步先找到千位的位置，再定位千位的下一位即百位的数字，根据四舍五入规则判断是否需要进位；第二步处理进位后的数位变化，最后用科学记数法规范表示结果，体现精确到千位的要求。19547的千位是数字9，百位是数字5，符合进位条件，进位后千位满10需要向万位进1，最终结果要保留千位对应的0来体现精确度，再对应选项判断即可。
【解析】
步骤1：定位数位：19547的数位从右到左依次为个位、十位、百位、千位、万位，其中千位上的数字是9，精确到千位需观察百位上的数字，百位数字为5。
步骤2：执行四舍五入：根据四舍五入规则，百位数字5满5，需向千位进1。千位原有数字9加进位1得10，因此继续向万位进1，万位原有数字1加进位1得2，此时千位计数单位对应的数值为0。
步骤3：规范表示：精确到千位的结果为20000，为明确体现精确到千位，用科学记数法表示为$2.0× 10^4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
近似数；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题考查近似数精确度的应用，解题核心是明确精确到某一数位时，仅需要对该数位的下一位数字进行四舍五入，注意连续进位的情况，用科学记数法表示近似数可以清晰体现精确的数位，避免因末尾0的省略导致精确度判断错误。
【难度系数】
0.7