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4.某市常住人口数约为$1.33× 10^{6}$人,则数据$1.33× 10^{6}$表示的原数是 （
A.13 300
B.133 000
C.1 330 000
D.13 300 000
C
）A.13 300
B.133 000
C.1 330 000
D.13 300 000
答案
C
解析
【分析】
本题考查科学记数法还原为原数的知识点，解题思路如下：首先回忆科学记数法的表示形式为$a × 10^n$（其中$1≤ |a| ＜10$，$n$为正整数），将科学记数法表示的数还原为原数时，只需要把$a$的小数点向右移动$n$位，不足的位置补0即可。本题中$a=1.33$，$n=6$，因此只需将1.33的小数点向右移动6位就能得到原数。
【解析】
科学记数法$a × 10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）还原原数的方法为：把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不够时补0占位。
对于$1.33 × 10^6$，$n=6$，将1.33的小数点向右移动6位：
移动1位：13.3，移动2位：133，移动3位：1330，移动4位：13300，移动5位：133000，移动6位：1330000。
因此原数为1330000。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法还原
【点评】
本题属于基础题型，核心考查科学记数法与原数的转换规则，解题关键是准确数清楚小数点需要移动的位数，避免因多移或者少移位数出错。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法还原为原数的知识点，解题思路如下：首先回忆科学记数法的表示形式为$a × 10^n$（其中$1≤ |a| ＜10$，$n$为正整数），将科学记数法表示的数还原为原数时，只需要把$a$的小数点向右移动$n$位，不足的位置补0即可。本题中$a=1.33$，$n=6$，因此只需将1.33的小数点向右移动6位就能得到原数。
【解析】
科学记数法$a × 10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）还原原数的方法为：把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不够时补0占位。
对于$1.33 × 10^6$，$n=6$，将1.33的小数点向右移动6位：
移动1位：13.3，移动2位：133，移动3位：1330，移动4位：13300，移动5位：133000，移动6位：1330000。
因此原数为1330000。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法还原
【点评】
本题属于基础题型，核心考查科学记数法与原数的转换规则，解题关键是准确数清楚小数点需要移动的位数，避免因多移或者少移位数出错。
【难度系数】
0.9
5. (2024秋武汉期末)据统计，2023年武汉经济技术开发区(汉南区)有常住人口67.68万人，将数据67.68万用科学记数法表示为$6.768×10^n$的形式，则n的值是
5
.答案
5
解析
【分析】
解题时首先要明确“万”对应的计数单位，先将带“万”的数还原为普通整数，再结合科学记数法的定义确定n的值：科学记数法要求将数表示为a×10ⁿ的形式（其中1≤|a|＜10，n为正整数），n的值等于原数变为a时小数点向左移动的位数。
【解析】
第一步，先将67.68万换算为普通整数：
因为1万=10000，所以$67.68万 = 67.68 × 10000 = 676800$。
第二步，将676800转化为科学记数法要求的形式：
将676800的小数点向左移动5位可得到6.768，满足$1≤6.768＜10$的要求，因此$676800 = 6.768 × 10^5$，对应可得$n=5$。
【答案】
5
【知识点】
科学记数法；大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用类题目，解题的核心是先还原原数，再根据科学记数法的规则准确判断小数点移动的位数，掌握相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确“万”对应的计数单位，先将带“万”的数还原为普通整数，再结合科学记数法的定义确定n的值：科学记数法要求将数表示为a×10ⁿ的形式（其中1≤|a|＜10，n为正整数），n的值等于原数变为a时小数点向左移动的位数。
【解析】
第一步，先将67.68万换算为普通整数：
因为1万=10000，所以$67.68万 = 67.68 × 10000 = 676800$。
第二步，将676800转化为科学记数法要求的形式：
将676800的小数点向左移动5位可得到6.768，满足$1≤6.768＜10$的要求，因此$676800 = 6.768 × 10^5$，对应可得$n=5$。
【答案】
5
【知识点】
科学记数法；大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用类题目，解题的核心是先还原原数，再根据科学记数法的规则准确判断小数点移动的位数，掌握相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8
6. 用科学记数法表示下列各数：
(1)$900\ 200=$
(2)$10\ 000\ 000=$
(3)$-7\ 089=$
(4)$-510\ 000=$
(1)$900\ 200=$
$9.002×10^5$
；(2)$10\ 000\ 000=$
$1×10^7$
；(3)$-7\ 089=$
$-7.089×10^3$
；(4)$-510\ 000=$
$-5.1×10^5$
.答案
(1)$9.002×10^5$
(2)$1×10^7$
(3)$-7.089×10^3$
(4)$-5.1×10^5$
(2)$1×10^7$
(3)$-7.089×10^3$
(4)$-5.1×10^5$
解析
【分析】
要使用科学记数法表示数，首先明确科学记数法的规范形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题思路可分为三步：第一步确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位后仅保留1位整数，得到的数就是$a$，若原数为负数，负号需保留；第二步确定$n$：小数点向左移动的总位数就是$n$的值，也可通过“原数的整数位数减1”直接计算$n$；第三步将$a$和$n$组合成规范形式即可。
【解析】
(1) 对$900200$，将小数点向左移动5位得到$a=9.002$，移动位数为5即$n=5$，故表示为$9.002×10^5$；
(2) 对$10000000$，将小数点向左移动7位得到$a=1$，移动位数为7即$n=7$，故表示为$1×10^7$；
(3) 对$-7089$，保留负号，将小数点向左移动3位得到$a=-7.089$，移动位数为3即$n=3$，故表示为$-7.089×10^3$；
(4) 对$-510000$，保留负号，将小数点向左移动5位得到$a=-5.1$，移动位数为5即$n=5$，故表示为$-5.1×10^5$。
【答案】
(1)$9.002×10^5$
(2)$1×10^7$
(3)$-7.089×10^3$
(4)$-5.1×10^5$
【知识点】
科学记数法；数位判断；符号处理
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，重点检验对科学记数法基本形式的掌握程度，解题时需注意$a$的取值范围要符合要求，负数的符号不要遗漏，熟练掌握$n$的确定方法即可快速完成解答。
【难度系数】
0.8
要使用科学记数法表示数，首先明确科学记数法的规范形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题思路可分为三步：第一步确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位后仅保留1位整数，得到的数就是$a$，若原数为负数，负号需保留；第二步确定$n$：小数点向左移动的总位数就是$n$的值，也可通过“原数的整数位数减1”直接计算$n$；第三步将$a$和$n$组合成规范形式即可。
【解析】
(1) 对$900200$，将小数点向左移动5位得到$a=9.002$，移动位数为5即$n=5$，故表示为$9.002×10^5$；
(2) 对$10000000$，将小数点向左移动7位得到$a=1$，移动位数为7即$n=7$，故表示为$1×10^7$；
(3) 对$-7089$，保留负号，将小数点向左移动3位得到$a=-7.089$，移动位数为3即$n=3$，故表示为$-7.089×10^3$；
(4) 对$-510000$，保留负号，将小数点向左移动5位得到$a=-5.1$，移动位数为5即$n=5$，故表示为$-5.1×10^5$。
【答案】
(1)$9.002×10^5$
(2)$1×10^7$
(3)$-7.089×10^3$
(4)$-5.1×10^5$
【知识点】
科学记数法；数位判断；符号处理
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，重点检验对科学记数法基本形式的掌握程度，解题时需注意$a$的取值范围要符合要求，负数的符号不要遗漏，熟练掌握$n$的确定方法即可快速完成解答。
【难度系数】
0.8
7. 写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)$2.01×10^{4}$；
(2)$6.07×10^{5}$；
(3)$-3×10^{3}$。
(1)$2.01×10^{4}$；
(2)$6.07×10^{5}$；
(3)$-3×10^{3}$。
答案
解:(1)$2.01×10^4=20 100$.
(2)$6.07×10^5=607 000$.
(3)$-3×10^3=-3 000$.
(2)$6.07×10^5=607 000$.
(3)$-3×10^3=-3 000$.
解析
【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原规则是：把$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不够的用0补足，原数的符号和$a$的符号保持一致。解题时先确定每个式子中$n$的值，再按规则移动小数点即可得到原数。
【解析】
科学记数法$a×10^n$（$n$为正整数）还原原数的方法：将$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足时补0，符号不变。
(1) 对于$2.01×10^4$，$n=4$，把$2.01$的小数点向右移动4位，得到$20100$；
(2) 对于$6.07×10^5$，$n=5$，把$6.07$的小数点向右移动5位，得到$607000$；
(3) 对于$-3×10^3$，$n=3$，把$3$的小数点向右移动3位得到$3000$，保留负号后结果为$-3000$。
【答案】
(1)$20100$；(2)$607000$；(3)$-3000$
【知识点】
1.科学记数法还原 2.小数点移动规则
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，重点考查将科学记数法表示的数还原为原数的操作规则，解题时要注意准确数清小数点移动的位数，数位不足时正确补0，带负号的式子不要遗漏符号，熟练掌握规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原规则是：把$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不够的用0补足，原数的符号和$a$的符号保持一致。解题时先确定每个式子中$n$的值，再按规则移动小数点即可得到原数。
【解析】
科学记数法$a×10^n$（$n$为正整数）还原原数的方法：将$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足时补0，符号不变。
(1) 对于$2.01×10^4$，$n=4$，把$2.01$的小数点向右移动4位，得到$20100$；
(2) 对于$6.07×10^5$，$n=5$，把$6.07$的小数点向右移动5位，得到$607000$；
(3) 对于$-3×10^3$，$n=3$，把$3$的小数点向右移动3位得到$3000$，保留负号后结果为$-3000$。
【答案】
(1)$20100$；(2)$607000$；(3)$-3000$
【知识点】
1.科学记数法还原 2.小数点移动规则
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，重点考查将科学记数法表示的数还原为原数的操作规则，解题时要注意准确数清小数点移动的位数，数位不足时正确补0，带负号的式子不要遗漏符号，熟练掌握规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
8. 载人飞船每天绕地球飞行约15.4圈，历时三个月，共飞行约58 935 325 km. 小明将58 935 325用科学记数法表示为$a×10^n$的形式（其中$1≤a＜10$，$n$为整数），他表示的结果为$58.935325×10^7$，下列判断正确的是（
A.小明只将$a$写错了
B.小明只将$n$写错了
C.小明将$a,n$都写错了
D.小明将$a,n$都写对了
A
）A.小明只将$a$写错了
B.小明只将$n$写错了
C.小明将$a,n$都写错了
D.小明将$a,n$都写对了
答案
A
解析
【分析】
解题前先明确科学记数法的核心规则：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤a＜10$，n为整数，n的取值等于原数的整数位数减1。我们先求出58935325用科学记数法表示的正确结果，再将正确结果和小明的结果对比，就能判断小明的错误点。首先确定正确的a：把原数的小数点移到最高位数字5的后面，得到的数就是符合要求的a；再计算正确的n：数出原数的整数位数，减1得到n；最后对比小明的a、n和正确结果是否一致即可。
【解析】
解：根据科学记数法的定义，表示形式为$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为整数）。
1. 求正确的a：将58935325的小数点向左移动，直到得到的数在1~10之间，可得$a=5.8935325$，符合$1≤a＜10$的要求。
2. 求正确的n：原数58935325共有8位整数，因此$n=8-1=7$，即58935325正确的科学记数法表示为$5.8935325×10^7$。
3. 对比小明的结果$58.935325×10^7$：小明写的a为58.935325，不满足$1≤a＜10$，a错误；小明写的$n=7$和正确的n一致，n正确。
因此小明只将a写错了，故选A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题考查科学记数法的基础概念，重点是牢记a的取值范围和n的计算方法，只要掌握规则就能快速判断正误。
【难度系数】
0.8
解题前先明确科学记数法的核心规则：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤a＜10$，n为整数，n的取值等于原数的整数位数减1。我们先求出58935325用科学记数法表示的正确结果，再将正确结果和小明的结果对比，就能判断小明的错误点。首先确定正确的a：把原数的小数点移到最高位数字5的后面，得到的数就是符合要求的a；再计算正确的n：数出原数的整数位数，减1得到n；最后对比小明的a、n和正确结果是否一致即可。
【解析】
解：根据科学记数法的定义，表示形式为$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为整数）。
1. 求正确的a：将58935325的小数点向左移动，直到得到的数在1~10之间，可得$a=5.8935325$，符合$1≤a＜10$的要求。
2. 求正确的n：原数58935325共有8位整数，因此$n=8-1=7$，即58935325正确的科学记数法表示为$5.8935325×10^7$。
3. 对比小明的结果$58.935325×10^7$：小明写的a为58.935325，不满足$1≤a＜10$，a错误；小明写的$n=7$和正确的n一致，n正确。
因此小明只将a写错了，故选A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题考查科学记数法的基础概念，重点是牢记a的取值范围和n的计算方法，只要掌握规则就能快速判断正误。
【难度系数】
0.8
9. 在第七次全国人口普查中，某市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%。则该市65岁及以上人口数用科学记数法表示约为（
A.$0.736×10^6$
B.$7.36×10^4$
C.$7.36×10^5$
D.$7.36×10^6$
C
）A.$0.736×10^6$
B.$7.36×10^4$
C.$7.36×10^5$
D.$7.36×10^6$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确步骤：第一步先将总常住人口的“万”级单位换算为常规数字，结合65岁及以上人口的占比，通过乘法计算出该年龄段的实际人口数；第二步根据科学记数法的定义（形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），将计算结果改写为科学记数法形式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 换算总常住人口：$800万=8000000$
2. 计算65岁及以上人口数：
$8000000×9.2\% = 8000000×0.092 = 736000$
3. 将736000用科学记数法表示：
取$a=7.36$满足$1≤ a＜10$的要求，原数变为7.36时小数点向左移动了5位，因此$n=5$，即$736000=7.36×10^5$
【答案】
C
【知识点】
科学记数法，百分数运算，有理数乘法
【点评】
本题结合人口普查的实际场景出题，既考查基础的百分数计算能力，也考查科学记数法的改写规则，解题核心是准确计算对应人口数后，严格按照科学记数法的要求改写数字，易错点为单位换算和$10^n$的指数取值错误。
【难度系数】
0.75
解题时首先明确步骤：第一步先将总常住人口的“万”级单位换算为常规数字，结合65岁及以上人口的占比，通过乘法计算出该年龄段的实际人口数；第二步根据科学记数法的定义（形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），将计算结果改写为科学记数法形式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 换算总常住人口：$800万=8000000$
2. 计算65岁及以上人口数：
$8000000×9.2\% = 8000000×0.092 = 736000$
3. 将736000用科学记数法表示：
取$a=7.36$满足$1≤ a＜10$的要求，原数变为7.36时小数点向左移动了5位，因此$n=5$，即$736000=7.36×10^5$
【答案】
C
【知识点】
科学记数法，百分数运算，有理数乘法
【点评】
本题结合人口普查的实际场景出题，既考查基础的百分数计算能力，也考查科学记数法的改写规则，解题核心是准确计算对应人口数后，严格按照科学记数法的要求改写数字，易错点为单位换算和$10^n$的指数取值错误。
【难度系数】
0.75
10.已知光的速度为 300 000 000 m/s，阳光到达地球的时间大约是 500 s，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米.（结果用科学记数法表示）
答案
解:300 000 000×500÷1 000
=150 000 000(km)
=1.5×10⁸(km)
答:太阳与地球的距离大约为1.5×10⁸ km.
=150 000 000(km)
=1.5×10⁸(km)
答:太阳与地球的距离大约为1.5×10⁸ km.
解析
【分析】
解题时首先利用行程问题的基本公式：路程=速度×时间，将已知的光速和光照时间代入公式，先计算得到以米为单位的距离；再根据千米和米的换算关系（1千米=1000米），将单位转换为千米；最后按照科学记数法的书写规范，把结果改写为a×10ⁿ（1≤a＜10，n为正整数）的形式即可。
【解析】
解：根据路程=速度×时间可得：
300 000 000×500 = 150 000 000 000（m）
转换单位为千米：
150 000 000 000 ÷ 1000 = 150 000 000（km）
将结果用科学记数法表示：
150 000 000 km = 1.5×10⁸ km
答：太阳与地球的距离大约为1.5×10⁸ km。
【答案】
1.5×10⁸ km
【知识点】
路程计算公式；单位换算；科学记数法
【点评】
本题结合生活场景考察基础知识点的应用，难度较低，解题时需注意不要遗漏单位转换步骤，书写科学记数法时要确认a的取值范围和n的数值是否正确。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用行程问题的基本公式：路程=速度×时间，将已知的光速和光照时间代入公式，先计算得到以米为单位的距离；再根据千米和米的换算关系（1千米=1000米），将单位转换为千米；最后按照科学记数法的书写规范，把结果改写为a×10ⁿ（1≤a＜10，n为正整数）的形式即可。
【解析】
解：根据路程=速度×时间可得：
300 000 000×500 = 150 000 000 000（m）
转换单位为千米：
150 000 000 000 ÷ 1000 = 150 000 000（km）
将结果用科学记数法表示：
150 000 000 km = 1.5×10⁸ km
答：太阳与地球的距离大约为1.5×10⁸ km。
【答案】
1.5×10⁸ km
【知识点】
路程计算公式；单位换算；科学记数法
【点评】
本题结合生活场景考察基础知识点的应用，难度较低，解题时需注意不要遗漏单位转换步骤，书写科学记数法时要确认a的取值范围和n的数值是否正确。
【难度系数】
0.8
11.小明说：“祖父一生共活了$3.5× 10^7$ h”，那么他的祖父共活了多少年？有这种可能吗？（按一年有365天，一天有24 h算）
答案
解:因为$3.5×10^7÷24÷365≈3 995$(年)，
所以他祖父共活了约3 995年，这是不可能的.
所以他祖父共活了约3 995年，这是不可能的.
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步明确时间单位换算关系，1年=365天、1天=24小时，要把总小时数换算成年，只需用总小时数依次除以每天的小时数、每年的天数即可得到存活年数；第二步结合人类正常寿命的常识，判断计算结果是否符合实际情况。
【解析】
解：根据时间单位换算规则，存活年数 = 总小时数÷每天小时数÷每年天数，代入数据计算：
$3.5×10^7 ÷ 24 ÷ 365$
$=35000000 ÷ 24 ÷ 365$
$\approx 1458333.3 ÷ 365$
$\approx 3995$（年）
人类正常寿命最长仅一百多岁，远小于3995年，因此这种情况不可能发生。
【答案】
他的祖父共活了约3995年，没有这种可能。
【知识点】
科学记数法运算，时间单位换算，有理数除法
【点评】
本题将数学运算与生活实际相结合，既考查了基础的计算和单位换算能力，也引导学生要结合生活常识验证数学结果的合理性。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步明确时间单位换算关系，1年=365天、1天=24小时，要把总小时数换算成年，只需用总小时数依次除以每天的小时数、每年的天数即可得到存活年数；第二步结合人类正常寿命的常识，判断计算结果是否符合实际情况。
【解析】
解：根据时间单位换算规则，存活年数 = 总小时数÷每天小时数÷每年天数，代入数据计算：
$3.5×10^7 ÷ 24 ÷ 365$
$=35000000 ÷ 24 ÷ 365$
$\approx 1458333.3 ÷ 365$
$\approx 3995$（年）
人类正常寿命最长仅一百多岁，远小于3995年，因此这种情况不可能发生。
【答案】
他的祖父共活了约3995年，没有这种可能。
【知识点】
科学记数法运算，时间单位换算，有理数除法
【点评】
本题将数学运算与生活实际相结合，既考查了基础的计算和单位换算能力，也引导学生要结合生活常识验证数学结果的合理性。
【难度系数】
0.8
