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3. 近似数 $5.0× 10^{2}$ 精确到 （
A.十分位
B.个位
C.十位
D.百位
C
）A.十分位
B.个位
C.十位
D.百位
答案
C
解析
【分析】
要判断用科学记数法表示的近似数精确到哪一位，按照两步思考：第一步，先把科学记数法形式的数还原为普通的整数形式；第二步，找到前面系数的最后一位数字，看这个数字在还原后的原数中处于哪一个数位，这个数位就是该近似数精确到的数位。注意不能直接看系数的小数点位置判断，必须结合还原后的原数对应数位分析。
【解析】
1. 先还原原数：$5.0×10^2 = 5.0×100 = 500$；
2. 找对应数位：近似数$5.0×10^2$的最后一位有效数字是系数里的0，这个0对应原数500中的十位，因此该近似数精确到十位。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度；科学记数法
【点评】
本题是近似数精确度判断的常考题型，易错点是未还原原数，直接根据系数$5.0$的小数点后一位误判为精确到十分位，只要掌握“先还原再对应数位”的判断方法就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
要判断用科学记数法表示的近似数精确到哪一位，按照两步思考：第一步，先把科学记数法形式的数还原为普通的整数形式；第二步，找到前面系数的最后一位数字，看这个数字在还原后的原数中处于哪一个数位，这个数位就是该近似数精确到的数位。注意不能直接看系数的小数点位置判断，必须结合还原后的原数对应数位分析。
【解析】
1. 先还原原数：$5.0×10^2 = 5.0×100 = 500$；
2. 找对应数位：近似数$5.0×10^2$的最后一位有效数字是系数里的0，这个0对应原数500中的十位，因此该近似数精确到十位。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度；科学记数法
【点评】
本题是近似数精确度判断的常考题型，易错点是未还原原数，直接根据系数$5.0$的小数点后一位误判为精确到十分位，只要掌握“先还原再对应数位”的判断方法就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
4. 小飞测量身高近似1.71 m,若小飞的身高记为x,则他的实际身高范围是（
A.$1.7≤ x≤1.8$
B.$1.705＜x＜1.715$
C.$1.705≤ x＜1.715$
D.$1.705≤ x≤1.715$
C
）A.$1.7≤ x≤1.8$
B.$1.705＜x＜1.715$
C.$1.705≤ x＜1.715$
D.$1.705≤ x≤1.715$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确近似数1.71的精确度：它是精确到百分位（即0.01m）的近似值。接下来结合四舍五入的规则推导实际身高的范围：①先找最小值：若通过“五入”得到1.71，说明原数百分位为0，千分位大于等于5，此时最小的数为1.705，所以x可以等于1.705；②再找最大值：若通过“四舍”得到1.71，说明原数百分位为1，千分位小于5，此时原数必须小于1.715（若x=1.715，四舍五入后会得到1.72，不符合要求），所以x不能等于1.715。综合两个边界即可得到正确范围。
【解析】
已知近似数1.71m精确到百分位，根据四舍五入法的规则：
1. 当原数千分位上的数字≥5时，向百分位进1得到1.71，此时原数最小为1.705，即$x≥1.705$；
2. 当原数千分位上的数字＜5时，直接舍去千分位及后面的数得到1.71，此时原数必须小于1.715（若$x=1.715$，四舍五入精确到百分位的结果为1.72，不符合题意），即$x＜1.715$。
综上，他的实际身高范围是$1.705≤ x＜1.715$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题核心考查根据近似数反推实际值的取值范围，解题的关键是熟练掌握四舍五入的规则，尤其要注意上下限的等号取舍，避免误将1.715纳入取值范围。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确近似数1.71的精确度：它是精确到百分位（即0.01m）的近似值。接下来结合四舍五入的规则推导实际身高的范围：①先找最小值：若通过“五入”得到1.71，说明原数百分位为0，千分位大于等于5，此时最小的数为1.705，所以x可以等于1.705；②再找最大值：若通过“四舍”得到1.71，说明原数百分位为1，千分位小于5，此时原数必须小于1.715（若x=1.715，四舍五入后会得到1.72，不符合要求），所以x不能等于1.715。综合两个边界即可得到正确范围。
【解析】
已知近似数1.71m精确到百分位，根据四舍五入法的规则：
1. 当原数千分位上的数字≥5时，向百分位进1得到1.71，此时原数最小为1.705，即$x≥1.705$；
2. 当原数千分位上的数字＜5时，直接舍去千分位及后面的数得到1.71，此时原数必须小于1.715（若$x=1.715$，四舍五入精确到百分位的结果为1.72，不符合题意），即$x＜1.715$。
综上，他的实际身高范围是$1.705≤ x＜1.715$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题核心考查根据近似数反推实际值的取值范围，解题的关键是熟练掌握四舍五入的规则，尤其要注意上下限的等号取舍，避免误将1.715纳入取值范围。
【难度系数】
0.7
5. (2024秋宿城区期末)“近似数3.14万”精确到
百
位.答案
百
解析
【分析】
要判断带计数单位的近似数精确到哪一位，不能直接根据小数部分的数位判断，需要先把带单位的数还原为不带单位的普通整数，再看近似数的最后一位数字对应在普通整数的哪一位，就是精确到哪一位。本题中先将3.14万换算为以个为单位的数，再定位最后一位数字4的数位即可。
【解析】
首先将3.14万还原为普通整数：
3.14万 = 3.14 × 10000 = 31400
观察近似数3.14万的最后一位有效数字是4，对应31400中的数位是百位，因此近似数3.14万精确到百位。
【答案】
百
【知识点】
1. 近似数精确度判断 2. 计数单位换算
【点评】
本题是近似数考点的常见易错题，易错点是忽略“万”这个计数单位，直接误认为小数点后两位是百分位就得出精确到百分位的错误结论。解题的关键是先将带计数单位的近似数还原，再确定最后一位数字对应的实际数位。
【难度系数】
0.7
要判断带计数单位的近似数精确到哪一位，不能直接根据小数部分的数位判断，需要先把带单位的数还原为不带单位的普通整数，再看近似数的最后一位数字对应在普通整数的哪一位，就是精确到哪一位。本题中先将3.14万换算为以个为单位的数，再定位最后一位数字4的数位即可。
【解析】
首先将3.14万还原为普通整数：
3.14万 = 3.14 × 10000 = 31400
观察近似数3.14万的最后一位有效数字是4，对应31400中的数位是百位，因此近似数3.14万精确到百位。
【答案】
百
【知识点】
1. 近似数精确度判断 2. 计数单位换算
【点评】
本题是近似数考点的常见易错题，易错点是忽略“万”这个计数单位，直接误认为小数点后两位是百分位就得出精确到百分位的错误结论。解题的关键是先将带计数单位的近似数还原，再确定最后一位数字对应的实际数位。
【难度系数】
0.7
6.有下列说法:①近似数$5.20$与$5.2$的精确度一样;②近似数$2.0× 10^{3}$与$2\ 000$的意义完全一样;③$0.35$万与$3.5× 10^{3}$的精确度不同.其中不正确的有
①②③
.(填序号)答案
①②③
解析
【分析】
要判断这三个说法是否正确，核心是掌握不同形式近似数的精确度判断规则：普通小数看最后一位数字所在的数位；带计数单位（如“万”）的近似数要先还原为原数，再看最后一位有效数字所在的数位；科学记数法表示的近似数，先还原为原数，再看乘号前的数的最后一位数字在原数中的数位。我们逐个分析三个说法的正误，就能找出所有不正确的说法。
【解析】
我们逐一判断每个说法：
1. 分析说法①：近似数5.20的最后一位数字在百分位，精确到0.01；近似数5.2的最后一位数字在十分位，精确到0.1，二者精确度不同，故①说法错误。
2. 分析说法②：近似数$2.0×10^{3}$还原为2000，乘号前的最后一位数字0在原数的百位，即精确到百位，有效数字为2个；2000通常精确到个位，有效数字为4个，二者的精确度、有效数字都不同，意义不完全一样，故②说法错误。
3. 分析说法③：先把0.35万还原为原数：$0.35×10000=3500$，最后一位有效数字5在百位，即精确到百位；$3.5×10^{3}$还原为3500，乘号前最后一位数字5也在百位，即精确到百位，二者精确度相同，故③说法错误。
综上，①②③的说法都不正确。
【答案】
①②③
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，计数单位换算
【点评】
本题主要考查不同表示形式的近似数的精确度判断，易错点是判断科学记数法、带计数单位的近似数的精确度时，没有先还原原数就直接判断，只要牢记判断规则就能准确作答。
【难度系数】
0.3
要判断这三个说法是否正确，核心是掌握不同形式近似数的精确度判断规则：普通小数看最后一位数字所在的数位；带计数单位（如“万”）的近似数要先还原为原数，再看最后一位有效数字所在的数位；科学记数法表示的近似数，先还原为原数，再看乘号前的数的最后一位数字在原数中的数位。我们逐个分析三个说法的正误，就能找出所有不正确的说法。
【解析】
我们逐一判断每个说法：
1. 分析说法①：近似数5.20的最后一位数字在百分位，精确到0.01；近似数5.2的最后一位数字在十分位，精确到0.1，二者精确度不同，故①说法错误。
2. 分析说法②：近似数$2.0×10^{3}$还原为2000，乘号前的最后一位数字0在原数的百位，即精确到百位，有效数字为2个；2000通常精确到个位，有效数字为4个，二者的精确度、有效数字都不同，意义不完全一样，故②说法错误。
3. 分析说法③：先把0.35万还原为原数：$0.35×10000=3500$，最后一位有效数字5在百位，即精确到百位；$3.5×10^{3}$还原为3500，乘号前最后一位数字5也在百位，即精确到百位，二者精确度相同，故③说法错误。
综上，①②③的说法都不正确。
【答案】
①②③
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，计数单位换算
【点评】
本题主要考查不同表示形式的近似数的精确度判断，易错点是判断科学记数法、带计数单位的近似数的精确度时，没有先还原原数就直接判断，只要牢记判断规则就能准确作答。
【难度系数】
0.3
7.据报道，某市2024年全年地区生产总值约为1 296.5亿元，请把这个数用科学记数法表示为
$1.30×10^{11}$
元.(精确到十亿位)答案
$1.30×10^{11}$
解析
【分析】
解题时首先要完成单位换算，将亿元转换为元；其次回忆科学记数法的表示形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），确定$a$和$n$的取值；最后按照“精确到十亿位”的要求对$a$进行四舍五入，注意近似数末尾体现精确度的0不能省略。
【解析】
步骤1：单位换算
因为1亿元$=10^8$元，所以$1296.5$亿元$=1296.5×10^8$元$=129650000000$元。
步骤2：初步表示为科学记数法
原数为12位整数，故$n=12-1=11$，可写成$1.2965×10^{11}$。
步骤3：按要求取近似数
精确到十亿位，需观察亿位上的数字：$1.2965×10^{11}$中，9对应十亿位，后一位亿位上的数字是6，满足“五入”条件，向十亿位进1，$9+1=10$，需再向百亿位进1，最终得到$1.30×10^{11}$（末尾的0表示精确到十亿位，不可省略）。
【答案】
$1.30×10^{11}$
【知识点】
科学记数法，近似数的精确度，单位换算
【点评】
本题是基础题型，重点考察科学记数法的规范表示和近似数的取法，解题时容易在单位换算、近似数末尾的0是否保留这两处出错，需注意精确度的要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先要完成单位换算，将亿元转换为元；其次回忆科学记数法的表示形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），确定$a$和$n$的取值；最后按照“精确到十亿位”的要求对$a$进行四舍五入，注意近似数末尾体现精确度的0不能省略。
【解析】
步骤1：单位换算
因为1亿元$=10^8$元，所以$1296.5$亿元$=1296.5×10^8$元$=129650000000$元。
步骤2：初步表示为科学记数法
原数为12位整数，故$n=12-1=11$，可写成$1.2965×10^{11}$。
步骤3：按要求取近似数
精确到十亿位，需观察亿位上的数字：$1.2965×10^{11}$中，9对应十亿位，后一位亿位上的数字是6，满足“五入”条件，向十亿位进1，$9+1=10$，需再向百亿位进1，最终得到$1.30×10^{11}$（末尾的0表示精确到十亿位，不可省略）。
【答案】
$1.30×10^{11}$
【知识点】
科学记数法，近似数的精确度，单位换算
【点评】
本题是基础题型，重点考察科学记数法的规范表示和近似数的取法，解题时容易在单位换算、近似数末尾的0是否保留这两处出错，需注意精确度的要求。
【难度系数】
0.7
8. 用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)2 367 890(精确到十万位)；
(2)20 000(精确到千位)；
(3)4.204 6(精确到千分位)；
$(4)4.156×10^5($精确到千位).
(1)2 367 890(精确到十万位)；
(2)20 000(精确到千位)；
(3)4.204 6(精确到千分位)；
$(4)4.156×10^5($精确到千位).
答案
(1)$2.4×10^6$
(2)$2.0×10^4$
(3)4.205
(4)$4.16×10^5$
(2)$2.0×10^4$
(3)4.205
(4)$4.16×10^5$
解析
【分析】
取近似数用四舍五入法的核心思路：首先确定要精确到的数位，再观察该数位的后一位数字，若数字≥5则向精确数位进1，若数字＜5则直接舍去后面的部分。对于大数或科学记数法表示的数，可先确认对应数位的位置，判断舍入后，用科学记数法表示结果，能清晰体现精确度，避免出现精度混淆的问题。
【解析】
(1) 2367890的十万位数字是3，其后一位（万位）数字为6，6≥5，需向十万位进1，十万位3变为4，后续数位写0，即2400000，用科学记数法表示即可；
(2) 20000的千位数字是0，其后一位（百位）数字为0，0＜5，直接舍去百位及以下的数，精确到千位需体现千位的精度，用科学记数法表示即可；
(3) 4.2046的千分位是小数点后第三位数字4，其后一位（万分位）数字为6，6≥5，向千分位进1，千分位4变为5，整理得到结果；
(4) 先将$4.156×10^5$还原为415600，千位数字是5，其后一位（百位）数字为6，6≥5，向千位进1，千位5变为6，得到416000，再改写为科学记数法即可。
【答案】
(1)$2.4×10^6$；(2)$2.0×10^4$；(3)4.205；(4)$4.16×10^5$
【知识点】
近似数；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题主要考查四舍五入取近似数的方法，重点需要注意大数及科学记数法形式的数取近似数时，要正确表示结果，保证结果的精确度符合要求，避免因表示不当导致精确度不符。
【难度系数】
0.8
取近似数用四舍五入法的核心思路：首先确定要精确到的数位，再观察该数位的后一位数字，若数字≥5则向精确数位进1，若数字＜5则直接舍去后面的部分。对于大数或科学记数法表示的数，可先确认对应数位的位置，判断舍入后，用科学记数法表示结果，能清晰体现精确度，避免出现精度混淆的问题。
【解析】
(1) 2367890的十万位数字是3，其后一位（万位）数字为6，6≥5，需向十万位进1，十万位3变为4，后续数位写0，即2400000，用科学记数法表示即可；
(2) 20000的千位数字是0，其后一位（百位）数字为0，0＜5，直接舍去百位及以下的数，精确到千位需体现千位的精度，用科学记数法表示即可；
(3) 4.2046的千分位是小数点后第三位数字4，其后一位（万分位）数字为6，6≥5，向千分位进1，千分位4变为5，整理得到结果；
(4) 先将$4.156×10^5$还原为415600，千位数字是5，其后一位（百位）数字为6，6≥5，向千位进1，千位5变为6，得到416000，再改写为科学记数法即可。
【答案】
(1)$2.4×10^6$；(2)$2.0×10^4$；(3)4.205；(4)$4.16×10^5$
【知识点】
近似数；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题主要考查四舍五入取近似数的方法，重点需要注意大数及科学记数法形式的数取近似数时，要正确表示结果，保证结果的精确度符合要求，避免因表示不当导致精确度不符。
【难度系数】
0.8
9. 下列各数分别精确到哪一位？请指出来.
(1)0.016；
(2)1 680；
(3)1.20；
(4)2.49万.
(1)0.016；
(2)1 680；
(3)1.20；
(4)2.49万.
答案
(1)0.016精确到千分位。
(2)1 680精确到个位。
(3)1.20精确到百分位。
(4)2.49万精确到百位。
(2)1 680精确到个位。
(3)1.20精确到百分位。
(4)2.49万精确到百位。
解析
【分析】
判断近似数精确到哪一位的核心方法是：找到该数的最后一位数字所在的数位，就是它精确到的数位。解题步骤为：①如果数带有“万”“亿”等计数单位，先将其还原为不带单位的普通数；②定位最后一位数字对应的数位即可。注意小数末尾的0是有效数位的标志，不能省略不看。
【解析】
(1) 0.016的最后一位数字是6，对应数位是千分位，因此精确到千分位。
(2) 1680的最后一位数字是0，对应数位是个位，因此精确到个位。
(3) 1.20的最后一位数字是0，对应数位是百分位，因此精确到百分位。
(4) 先将2.49万还原为普通数：2.49万=24900，原数的最后一位有效数字9在24900中对应数位是百位，因此2.49万精确到百位。
【答案】
(1)0.016精确到千分位。
(2)1 680精确到个位。
(3)1.20精确到百分位。
(4)2.49万精确到百位。
【知识点】
近似数精确度，数位识别，带单位近似数判断
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，易错点有两个：一是忽略小数末尾的0代表的精确度，误判1.20精确到十分位；二是判断带计数单位的数时没有还原原数，误判2.49万精确到百分位，解题时注意规避这两个误区即可。
【难度系数】
0.8
判断近似数精确到哪一位的核心方法是：找到该数的最后一位数字所在的数位，就是它精确到的数位。解题步骤为：①如果数带有“万”“亿”等计数单位，先将其还原为不带单位的普通数；②定位最后一位数字对应的数位即可。注意小数末尾的0是有效数位的标志，不能省略不看。
【解析】
(1) 0.016的最后一位数字是6，对应数位是千分位，因此精确到千分位。
(2) 1680的最后一位数字是0，对应数位是个位，因此精确到个位。
(3) 1.20的最后一位数字是0，对应数位是百分位，因此精确到百分位。
(4) 先将2.49万还原为普通数：2.49万=24900，原数的最后一位有效数字9在24900中对应数位是百位，因此2.49万精确到百位。
【答案】
(1)0.016精确到千分位。
(2)1 680精确到个位。
(3)1.20精确到百分位。
(4)2.49万精确到百位。
【知识点】
近似数精确度，数位识别，带单位近似数判断
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，易错点有两个：一是忽略小数末尾的0代表的精确度，误判1.20精确到十分位；二是判断带计数单位的数时没有还原原数，误判2.49万精确到百分位，解题时注意规避这两个误区即可。
【难度系数】
0.8
10.车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到2.60 m，原轴的范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
(1)图纸要求精确到2.60 m，原轴的范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
答案
(1)小王把2.60 m看成了2.6 m,近似数2.6 m的要求是精确到0.1 m,而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m,所以原来的轴的范围是$2.595\ \mathrm{m}≤ x＜2.605\ \mathrm{m}$。
(2)小王加工的轴不合格,由(1)知原来的轴的范围是$2.595\ \mathrm{m}≤ x＜2.605\ \mathrm{m}$,故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格。
(2)小王加工的轴不合格,由(1)知原来的轴的范围是$2.595\ \mathrm{m}≤ x＜2.605\ \mathrm{m}$,故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格。
解析
【分析】
要解决本题首先需明确近似数的精确度规则：(1)求精确到2.60m的原轴范围，首先要清楚2.60m是精确到百分位（即0.01m），需根据四舍五入的规则反推原数的取值边界，“五入”得到2.60的最小值是2.595，“四舍”得到2.60的最大值小于2.605；(2)判断轴是否合格，只需将小王加工的两根轴的长度和第一问求出的合格范围对比，若在范围内则合格，否则不合格，同时要注意区分2.60m和2.6m的精确度差异，小王就是混淆了二者的精确要求才误以为产品合格。
【解析】
(1) 图纸要求精确到2.60m，即精确到0.01m（百分位），根据四舍五入的规则：
当原轴长$x$满足“五入”得到2.60时，$x$的最小值为2.595；当$x$满足“四舍”得到2.60时，$x$需小于2.605，因此原轴的长度范围为$2.595\ \mathrm{m}≤ x＜2.605\ \mathrm{m}$。
(2) 把小王加工的两根轴长度与合格范围对比：2.56m ＜ 2.595m，2.62m ＞ 2.605m，两根轴的长度都不在合格范围内，因此小王加工的轴不合格，不是质检员故意刁难。
【答案】
(1) 原轴的范围是$2.595\ \mathrm{m}≤ x＜2.605\ \mathrm{m}$；
(2) 小王加工的轴不合格。
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题核心是考查对近似数精确度的理解，需注意末尾带0的近似数和去掉末尾0后的近似数精确度完全不同，对应的合格取值范围也不同，解题的关键是先根据精确位数结合四舍五入规则确定合格范围，再对比判断即可。
【难度系数】
0.8
要解决本题首先需明确近似数的精确度规则：(1)求精确到2.60m的原轴范围，首先要清楚2.60m是精确到百分位（即0.01m），需根据四舍五入的规则反推原数的取值边界，“五入”得到2.60的最小值是2.595，“四舍”得到2.60的最大值小于2.605；(2)判断轴是否合格，只需将小王加工的两根轴的长度和第一问求出的合格范围对比，若在范围内则合格，否则不合格，同时要注意区分2.60m和2.6m的精确度差异，小王就是混淆了二者的精确要求才误以为产品合格。
【解析】
(1) 图纸要求精确到2.60m，即精确到0.01m（百分位），根据四舍五入的规则：
当原轴长$x$满足“五入”得到2.60时，$x$的最小值为2.595；当$x$满足“四舍”得到2.60时，$x$需小于2.605，因此原轴的长度范围为$2.595\ \mathrm{m}≤ x＜2.605\ \mathrm{m}$。
(2) 把小王加工的两根轴长度与合格范围对比：2.56m ＜ 2.595m，2.62m ＞ 2.605m，两根轴的长度都不在合格范围内，因此小王加工的轴不合格，不是质检员故意刁难。
【答案】
(1) 原轴的范围是$2.595\ \mathrm{m}≤ x＜2.605\ \mathrm{m}$；
(2) 小王加工的轴不合格。
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题核心是考查对近似数精确度的理解，需注意末尾带0的近似数和去掉末尾0后的近似数精确度完全不同，对应的合格取值范围也不同，解题的关键是先根据精确位数结合四舍五入规则确定合格范围，再对比判断即可。
【难度系数】
0.8
11.新定义:对非负实数$x$“四舍五入”到个位的值记为$＜x＞$,即:当$n$为非负整数时,如果$n-\frac{1}{2}≤ x ＜ n+\frac{1}{2}$,则$＜x＞=n$;反之,当$n$为非负整数时,如果$＜x＞=n$,则$n-\frac{1}{2}≤ x ＜ n+\frac{1}{2}$.例如:$＜0＞=＜0.48＞=0$,$＜0.64＞=＜1.49＞=1$,$＜3＞=3$,$＜3.5＞=＜4.12＞=4$,$···$如果$＜x-1＞=3$,则实数$x$的取值范围为 (
A.$3.5＜x≤4.5$
B.$3.5≤ x＜4.5$
C.$3.5≤ x≤4.5$
D.$3.5＜x＜4.5$
B
)A.$3.5＜x≤4.5$
B.$3.5≤ x＜4.5$
C.$3.5≤ x≤4.5$
D.$3.5＜x＜4.5$
答案
B
解析
【分析】
这是一道新定义类题目，解题第一步要准确理解“＜x＞”的定义：当＜x＞=n（n为非负整数）时，对应x的取值范围是$n-\frac{1}{2}≤x＜n+\frac{1}{2}$。本题已知＜x-1＞=3，我们可以把“x-1”看作定义中的x，“3”看作定义中的n，先列出关于x-1的不等式，再通过解不等式求出x的取值范围即可。
【解析】
根据新定义的规则，若＜x-1＞=3，则满足：
$3-\frac{1}{2} \le x-1 ＜ 3+\frac{1}{2}$
计算不等式两边的常数项：
$2.5 \le x-1 ＜ 3.5$
不等式的三部分同时加1，不等号方向不变：
$2.5+1 \le x ＜ 3.5+1$
计算得：
$3.5 \le x ＜ 4.5$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，解一元一次不等式，近似数的概念
【点评】
本题属于新定义基础应用题，核心是准确理解题干给出的四舍五入取值规则，要注意区分不等号的类型，左边是“≤”，右边是“＜”，解不等式时注意运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义类题目，解题第一步要准确理解“＜x＞”的定义：当＜x＞=n（n为非负整数）时，对应x的取值范围是$n-\frac{1}{2}≤x＜n+\frac{1}{2}$。本题已知＜x-1＞=3，我们可以把“x-1”看作定义中的x，“3”看作定义中的n，先列出关于x-1的不等式，再通过解不等式求出x的取值范围即可。
【解析】
根据新定义的规则，若＜x-1＞=3，则满足：
$3-\frac{1}{2} \le x-1 ＜ 3+\frac{1}{2}$
计算不等式两边的常数项：
$2.5 \le x-1 ＜ 3.5$
不等式的三部分同时加1，不等号方向不变：
$2.5+1 \le x ＜ 3.5+1$
计算得：
$3.5 \le x ＜ 4.5$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，解一元一次不等式，近似数的概念
【点评】
本题属于新定义基础应用题，核心是准确理解题干给出的四舍五入取值规则，要注意区分不等号的类型，左边是“≤”，右边是“＜”，解不等式时注意运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
