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4. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，点$D$是$BC$边上一点(不与点$B$，$C$重合)，以$AD$为边在$AD$的右侧作$△ ADE$，使$AD=AE$，$∠ DAE=∠ BAC$，连接$CE$. 设$∠ BAC=α$，$∠ BCE=β$.
(1)求证$△ CAE ≌ △ BAD$.
(2)若$∠ B=∠ ACB$，探究：当点$D$在$BC$边上移动时，$α$，$β$之间有怎样的数量关系？请说明理由.
(1)求证$△ CAE ≌ △ BAD$.
(2)若$∠ B=∠ ACB$，探究：当点$D$在$BC$边上移动时，$α$，$β$之间有怎样的数量关系？请说明理由.
答案
(1)证明：$\because ∠DAE=∠BAC, ∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC, ∴∠CAE=∠BAD. ∵AE=AD, AC=AB, ∴△CAE ≌△BAD(SAS).$ (2)$α+β=180°$. 理由如下：由(1)得$△CAE ≌△BAD, ∴∠ACE=∠B. ∵∠B=∠ACB, ∴∠B+∠ACB=β.$ 在$△ABC$中，$∠BAC+∠B+∠ACB=180°, ∴α+β=180°.$
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(图中所标1，2，3，4). 若将其中的一块带去玻璃店，能配一块与原来大小一样的三角形玻璃吗？你认为应该带第
A.2；SAS
B.2；AAS
C.4；ASA
D.4；SAS
4
块去，这利用了三角形全等中的ASA
原理. 横线上应分别填(C
).A.2；SAS
B.2；AAS
C.4；ASA
D.4；SAS
答案
1. C
2. 如图，AD，BC相交于点O，∠A=∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还需添加的一个条件是(
A.AO=CO
B.AB=CD
C.BO=DO
D.∠ABO=∠CDO
A
).A.AO=CO
B.AB=CD
C.BO=DO
D.∠ABO=∠CDO
答案
2. A
3. 如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作$BM⊥AB$，在BM上取两点C，D，使得$BC=CD$，再过D点作BM的垂线DE，使得点E，C，A在同一直线上. 若$BD=12\ \mathrm{m}$，$DE=8\ \mathrm{m}$，$CE=10\ \mathrm{m}$，则A，B两点的距离是(
A.6 m
B.8 m
C.10 m
D.12 m
B
).A.6 m
B.8 m
C.10 m
D.12 m
答案
3. B
