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一、选择题
1. 下列几何体的俯视图是三角形的是 （
1. 下列几何体的俯视图是三角形的是 （
B
）答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确俯视图的定义：俯视图是从几何体的正上方向下观察所得到的平面图形。解题时我们只需要逐一判断每个选项对应几何体的俯视图，选出俯视图为三角形的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项几何体的俯视图：
A. 圆柱：从正上方观察，得到的俯视图是圆，不符合要求；
B. 三棱柱：从正上方观察，得到的俯视图是三角形，符合要求；
C. 正方体：从正上方观察，得到的俯视图是正方形，不符合要求；
D. 圆锥：从正上方观察，得到的俯视图是带圆心的圆，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 俯视图的定义
2. 常见立体图形的三视图识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对常见几何体三视图的认知，只要熟练掌握各类常见立体图形的三视图特征，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确俯视图的定义：俯视图是从几何体的正上方向下观察所得到的平面图形。解题时我们只需要逐一判断每个选项对应几何体的俯视图，选出俯视图为三角形的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项几何体的俯视图：
A. 圆柱：从正上方观察，得到的俯视图是圆，不符合要求；
B. 三棱柱：从正上方观察，得到的俯视图是三角形，符合要求；
C. 正方体：从正上方观察，得到的俯视图是正方形，不符合要求；
D. 圆锥：从正上方观察，得到的俯视图是带圆心的圆，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 俯视图的定义
2. 常见立体图形的三视图识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对常见几何体三视图的认知，只要熟练掌握各类常见立体图形的三视图特征，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 方程$x^2 +8x -9=0$配方结果正确的是（
A.$(x+4)^2=7$
B.$(x+4)^2=25$
C.$(x-4)^2=7$
D.$(x-4)^2=25$
B
）A.$(x+4)^2=7$
B.$(x+4)^2=25$
C.$(x-4)^2=7$
D.$(x-4)^2=25$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道一元二次方程的配方题，需按照配方法的标准步骤思考：第一步先把方程中的常数项移到等号右侧，将方程整理为左边只含二次项和一次项的形式；第二步根据完全平方公式的结构，给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边转化为完全平方式，再计算右侧的结果，最后对应选项判断即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 +8x -9=0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右边，得：$x^2 +8x =9$
2. 配方，一次项系数为8，其一半的平方为$(\frac{8}{2})^2=16$，给等式两边同时加16：
$x^2 +8x +16 =9 +16$
3. 左侧根据完全平方公式可整理为$(x+4)^2$，右侧计算得25，即：
$(x+4)^2=25$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的操作步骤，解题时要注意一次项系数的符号，避免配方时出现符号错误，熟练掌握配方法是后续学习一元二次方程解法、二次函数相关知识的基础。
【难度系数】
0.85
要解决这道一元二次方程的配方题，需按照配方法的标准步骤思考：第一步先把方程中的常数项移到等号右侧，将方程整理为左边只含二次项和一次项的形式；第二步根据完全平方公式的结构，给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边转化为完全平方式，再计算右侧的结果，最后对应选项判断即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 +8x -9=0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右边，得：$x^2 +8x =9$
2. 配方，一次项系数为8，其一半的平方为$(\frac{8}{2})^2=16$，给等式两边同时加16：
$x^2 +8x +16 =9 +16$
3. 左侧根据完全平方公式可整理为$(x+4)^2$，右侧计算得25，即：
$(x+4)^2=25$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的操作步骤，解题时要注意一次项系数的符号，避免配方时出现符号错误，熟练掌握配方法是后续学习一元二次方程解法、二次函数相关知识的基础。
【难度系数】
0.85
3. 已知$△ ABC ∽ △ DEF$，且$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$。若$△ ABC$的周长是6，则$△ DEF$的周长是（
A.3
B.6
C.12
D.18
C
）A.3
B.6
C.12
D.18
答案
3.C
解析
【分析】
遇到相似三角形求周长的问题，首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的周长比等于对应边的相似比。首先明确两个相似三角形的对应边比例，本题中已知$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$，即$△ ABC$与$△ DEF$的相似比为$1:2$，因此二者的周长比也为$1:2$，再结合已知$△ ABC$的周长，通过比例关系即可求出$△ DEF$的周长，注意不要把相似比的前后对应关系搞反。
【解析】
解：$\because △ ABC ∽ △ DEF$，相似比$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$
$\therefore$ 相似三角形的周长比等于相似比，即$\frac{C_{△ ABC}}{C_{△ DEF}}=\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$
又$\because C_{△ ABC}=6$，代入得：
$\frac{6}{C_{△ DEF}}=\frac{1}{2}$
解得$C_{△ DEF}=6×2=12$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 比例的计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查相似三角形周长比等于相似比的性质，解题的关键是准确对应相似比的前后项，避免因对应关系颠倒出错。
【难度系数】
0.8
遇到相似三角形求周长的问题，首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的周长比等于对应边的相似比。首先明确两个相似三角形的对应边比例，本题中已知$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$，即$△ ABC$与$△ DEF$的相似比为$1:2$，因此二者的周长比也为$1:2$，再结合已知$△ ABC$的周长，通过比例关系即可求出$△ DEF$的周长，注意不要把相似比的前后对应关系搞反。
【解析】
解：$\because △ ABC ∽ △ DEF$，相似比$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$
$\therefore$ 相似三角形的周长比等于相似比，即$\frac{C_{△ ABC}}{C_{△ DEF}}=\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$
又$\because C_{△ ABC}=6$，代入得：
$\frac{6}{C_{△ DEF}}=\frac{1}{2}$
解得$C_{△ DEF}=6×2=12$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 比例的计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查相似三角形周长比等于相似比的性质，解题的关键是准确对应相似比的前后项，避免因对应关系颠倒出错。
【难度系数】
0.8
4. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于点O,找出图中相似的三角形 （
A.△AOB与△DOC
B.△ABC与△DCB
C.△DAB与△ADC
D.△AOD与△COB
D
）A.△AOB与△DOC
B.△ABC与△DCB
C.△DAB与△ADC
D.△AOD与△COB
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先从已知条件AD//BC出发，结合相似三角形的判定定理（两角分别相等的两个三角形相似）思考：首先由平行线的性质可得到内错角相等，再结合对顶角相等，即可判断对应三角形是否相似，再逐一排除不符合判定条件的选项即可。
【解析】
已知在梯形ABCD中，AD//BC：
1. 由平行线的内错角相等性质可得：$∠ OAD=∠ OCB$，$∠ ODA=∠ OBC$；
2. 又$∠ AOD$与$∠ COB$是对顶角，故$∠ AOD=∠ COB$；
3. 根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可证$△ AOD ∽ △ COB$。
其余选项分析：
A选项：仅$∠ AOB=∠ DOC$（对顶角相等），其余角无法证明相等，不满足相似判定条件；
B选项：题目未说明梯形是等腰梯形，无法证明$△ ABC$和$△ DCB$有两个相等的角，不相似；
C选项：无法证明$△ DAB$和$△ ADC$有两个相等的角，不相似。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形判定；平行线的性质
【点评】
本题考查相似三角形的识别，解题的关键是利用平行线的性质得到相等的内错角，结合对顶角相等完成相似判定，注意普通梯形没有等腰的性质，不要误判其他选项的三角形相似。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件AD//BC出发，结合相似三角形的判定定理（两角分别相等的两个三角形相似）思考：首先由平行线的性质可得到内错角相等，再结合对顶角相等，即可判断对应三角形是否相似，再逐一排除不符合判定条件的选项即可。
【解析】
已知在梯形ABCD中，AD//BC：
1. 由平行线的内错角相等性质可得：$∠ OAD=∠ OCB$，$∠ ODA=∠ OBC$；
2. 又$∠ AOD$与$∠ COB$是对顶角，故$∠ AOD=∠ COB$；
3. 根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可证$△ AOD ∽ △ COB$。
其余选项分析：
A选项：仅$∠ AOB=∠ DOC$（对顶角相等），其余角无法证明相等，不满足相似判定条件；
B选项：题目未说明梯形是等腰梯形，无法证明$△ ABC$和$△ DCB$有两个相等的角，不相似；
C选项：无法证明$△ DAB$和$△ ADC$有两个相等的角，不相似。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形判定；平行线的性质
【点评】
本题考查相似三角形的识别，解题的关键是利用平行线的性质得到相等的内错角，结合对顶角相等完成相似判定，注意普通梯形没有等腰的性质，不要误判其他选项的三角形相似。
【难度系数】
0.7
5.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼的身上做好记号后放回鱼塘，再从鱼塘中随机打捞200条鱼.如果200条鱼中有10条鱼的身上是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（
A.1 000
B.10 000
C.20 000
D.2 000
D
）A.1 000
B.10 000
C.20 000
D.2 000
答案
5.D
解析
【分析】
这道题是用样本估计总体的典型应用，解题核心思路为：做好记号的鱼放回鱼塘后会均匀分布在鱼塘中，因此有记号的鱼占鱼塘总鱼数的比例，与随机打捞的样本中有记号的鱼占样本总量的比例近似相等，我们可以根据这个等量关系设未知数列式求解。
【解析】
设鱼塘中鱼的总条数为$ x $。
根据标记鱼在总体和样本中的占比相等，可列方程：
$\frac{100}{x}=\frac{10}{200}$
交叉相乘得：$10x=100×200$
化简计算：$10x=20000$，解得$x=2000$
即估计鱼塘中鱼的条数为2000。
【答案】
D
【知识点】
1.用样本估计总体
2.比例的应用
【点评】
本题属于统计类基础应用题，解题关键是抓住标记个体在总体和随机样本中的占比近似相等的核心关系，掌握用样本估计总体的统计思想即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题是用样本估计总体的典型应用，解题核心思路为：做好记号的鱼放回鱼塘后会均匀分布在鱼塘中，因此有记号的鱼占鱼塘总鱼数的比例，与随机打捞的样本中有记号的鱼占样本总量的比例近似相等，我们可以根据这个等量关系设未知数列式求解。
【解析】
设鱼塘中鱼的总条数为$ x $。
根据标记鱼在总体和样本中的占比相等，可列方程：
$\frac{100}{x}=\frac{10}{200}$
交叉相乘得：$10x=100×200$
化简计算：$10x=20000$，解得$x=2000$
即估计鱼塘中鱼的条数为2000。
【答案】
D
【知识点】
1.用样本估计总体
2.比例的应用
【点评】
本题属于统计类基础应用题，解题关键是抓住标记个体在总体和随机样本中的占比近似相等的核心关系，掌握用样本估计总体的统计思想即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.如图,点E在矩形ABCD的边AD上.若△EBC是等边三角形,则∠AEB的度数为 (
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
C
)A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先回忆矩形的性质可得AD与BC平行，再结合等边三角形的性质得到其内角∠EBC的度数，最后利用平行线的内错角相等的性质即可求出∠AEB的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC（矩形的对边互相平行），
∵△EBC是等边三角形，
∴∠EBC=60°（等边三角形的三个内角均为60°），
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC=60°（两直线平行，内错角相等）。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；等边三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查特殊几何图形的基本性质，解题的关键是熟练掌握矩形、等边三角形的性质，结合平行线的性质完成角度推导。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，首先回忆矩形的性质可得AD与BC平行，再结合等边三角形的性质得到其内角∠EBC的度数，最后利用平行线的内错角相等的性质即可求出∠AEB的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC（矩形的对边互相平行），
∵△EBC是等边三角形，
∴∠EBC=60°（等边三角形的三个内角均为60°），
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC=60°（两直线平行，内错角相等）。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；等边三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查特殊几何图形的基本性质，解题的关键是熟练掌握矩形、等边三角形的性质，结合平行线的性质完成角度推导。
【难度系数】
0.8
7.探索方程$x^2+12x-15=0$的正数解的过程如下表：
可以看出方程的正数解应介于a和b之间，则a,b分别是（
A.0,0.5
B.0.5,1
C.1,1.5
D.1.5,2
可以看出方程的正数解应介于a和b之间，则a,b分别是（
C
）A.0,0.5
B.0.5,1
C.1,1.5
D.1.5,2
答案
7.C
解析
【分析】
要确定方程$x^2+12x-15=0$的正数解范围，我们可以利用代数式值的符号变化规律：由于$x＞0$时，$x^2+12x-15$的值随$x$的增大而增大，当代数式的值从小于0变为大于0时，中间必然存在一个$x$使得代数式的值为0，也就是方程的解。我们只需找到表格中相邻两个$x$，对应代数式的值一负一正即可确定解的范围。
【解析】
观察表格中$x^2+12x-15$的取值：
当$x=1$时，$x^2+12x-15=-2＜0$，说明此时方程左边小于0；
当$x=1.5$时，$x^2+12x-15=5.25＞0$，说明此时方程左边大于0；
由于代数式的值随$x$增大连续递增，因此方程的正数解必然介于1和1.5之间，即$a=1$，$b=1.5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程近似解估算；二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题侧重考查对一元二次方程解的意义的理解，只要掌握“代数式值正负交替区间存在方程的根”这一规律，就能快速判断解的范围，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
要确定方程$x^2+12x-15=0$的正数解范围，我们可以利用代数式值的符号变化规律：由于$x＞0$时，$x^2+12x-15$的值随$x$的增大而增大，当代数式的值从小于0变为大于0时，中间必然存在一个$x$使得代数式的值为0，也就是方程的解。我们只需找到表格中相邻两个$x$，对应代数式的值一负一正即可确定解的范围。
【解析】
观察表格中$x^2+12x-15$的取值：
当$x=1$时，$x^2+12x-15=-2＜0$，说明此时方程左边小于0；
当$x=1.5$时，$x^2+12x-15=5.25＞0$，说明此时方程左边大于0；
由于代数式的值随$x$增大连续递增，因此方程的正数解必然介于1和1.5之间，即$a=1$，$b=1.5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程近似解估算；二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题侧重考查对一元二次方程解的意义的理解，只要掌握“代数式值正负交替区间存在方程的根”这一规律，就能快速判断解的范围，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
8. 如图,当点$P_1,P_2,O$在同一条直线上时,在$D_1$处与$D_2$处测得的视力相同.若$b_1=5$米,$A_1A_2=5$米,$OA_2=3$米,则$b_2=$（
A.$\frac{15}{8}$米
B.2米
C.3米
D.$\frac{10}{3}$米
A
）A.$\frac{15}{8}$米
B.2米
C.3米
D.$\frac{10}{3}$米
答案
8.A
解析
【分析】首先观察图形，两个视力表的“E”的高度$b_1$、$b_2$均与水平桌面垂直，可得$P_1A_1// P_2A_2$，进而可判定$△ OP_2A_2$与$△ OP_1A_1$相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知数据即可求出$b_2$的值。解题时先求出$OA_1$的长度，再根据相似三角形列比例式计算即可。
【解析】解：由题意得$P_1A_1⊥ A_1O$，$P_2A_2⊥ A_2O$，
$\therefore P_1A_1// P_2A_2$，
$\therefore △ OP_2A_2 ∽ △ OP_1A_1$，
$\therefore \frac{b_2}{b_1}=\frac{OA_2}{OA_1}$，
已知$b_1=5$米，$A_1A_2=5$米，$OA_2=3$米，
$\therefore OA_1=OA_2+A_1A_2=3+5=8$米，
代入比例式得$\frac{b_2}{5}=\frac{3}{8}$，
解得$b_2=\frac{15}{8}$米。
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】本题结合视力检测的实际场景考查相似三角形的应用，解题关键是从实际问题中抽象出相似三角形模型，利用对应边成比例求解，体现了数学的实用性。
【难度系数】0.7
【解析】解：由题意得$P_1A_1⊥ A_1O$，$P_2A_2⊥ A_2O$，
$\therefore P_1A_1// P_2A_2$，
$\therefore △ OP_2A_2 ∽ △ OP_1A_1$，
$\therefore \frac{b_2}{b_1}=\frac{OA_2}{OA_1}$，
已知$b_1=5$米，$A_1A_2=5$米，$OA_2=3$米，
$\therefore OA_1=OA_2+A_1A_2=3+5=8$米，
代入比例式得$\frac{b_2}{5}=\frac{3}{8}$，
解得$b_2=\frac{15}{8}$米。
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】本题结合视力检测的实际场景考查相似三角形的应用，解题关键是从实际问题中抽象出相似三角形模型，利用对应边成比例求解，体现了数学的实用性。
【难度系数】0.7
9.一次函数$y=ax+b$与二次函数$y=ax^2+bx+b$在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是（
）
）答案
9.D
解析
【分析】
本题是一次函数与二次函数的图像共存题，解题核心是同一个参数a、b在两个函数中的性质必须保持一致，可按以下思路推导：首先观察一次函数的倾斜方向确定a的符号，再根据a的符号判断二次函数的开口方向是否匹配；接着利用x=0时两个函数的函数值都等于b，可知两个函数必在y轴上交于同一点，据此排除矛盾选项；最后验证剩余选项的二次函数对称轴等性质是否符合参数的符号即可。
【解析】
1. 确定参数a的符号：四个选项中的一次函数图像均呈上升趋势，说明一次函数斜率$a＞0$；二次函数中$a$决定开口方向，$a＞0$时开口向上，四个选项的抛物线均开口向上，暂时均符合要求。
2. 利用公共点排除错误选项：当$x=0$时，一次函数$y=ax+b$的函数值为$b$，二次函数$y=ax^2+bx+b$的函数值也为$b$，因此两个函数都过点$(0,b)$，即二者在y轴上必有公共交点：
选项A：一次函数交y轴正半轴（$b＞0$），二次函数交y轴负半轴（$b＜0$），b的符号矛盾，排除；
选项B：同理，一次函数交y正半轴、二次函数交y负半轴，b的符号矛盾，排除；
选项C：一次函数与二次函数在y轴上的交点不重合，说明二者的b值不相等，矛盾，排除；
3. 验证选项D：$a＞0$符合抛物线开口向上的特征；一次函数交y轴正半轴，得$b＞0$，二次函数的对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＞0$、$b＞0$，得对称轴$x＜0$，即对称轴在y轴左侧，与D选项的抛物线图像特征完全一致。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质；二次函数的图象与性质；函数图象共存判断
【点评】
本题属于函数图象判断的常规题型，解题时优先通过确定的参数特征缩小选项范围，再结合函数的特殊点、对称轴等性质逐一排除矛盾选项即可快速得到答案，重点考查对函数性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数与二次函数的图像共存题，解题核心是同一个参数a、b在两个函数中的性质必须保持一致，可按以下思路推导：首先观察一次函数的倾斜方向确定a的符号，再根据a的符号判断二次函数的开口方向是否匹配；接着利用x=0时两个函数的函数值都等于b，可知两个函数必在y轴上交于同一点，据此排除矛盾选项；最后验证剩余选项的二次函数对称轴等性质是否符合参数的符号即可。
【解析】
1. 确定参数a的符号：四个选项中的一次函数图像均呈上升趋势，说明一次函数斜率$a＞0$；二次函数中$a$决定开口方向，$a＞0$时开口向上，四个选项的抛物线均开口向上，暂时均符合要求。
2. 利用公共点排除错误选项：当$x=0$时，一次函数$y=ax+b$的函数值为$b$，二次函数$y=ax^2+bx+b$的函数值也为$b$，因此两个函数都过点$(0,b)$，即二者在y轴上必有公共交点：
选项A：一次函数交y轴正半轴（$b＞0$），二次函数交y轴负半轴（$b＜0$），b的符号矛盾，排除；
选项B：同理，一次函数交y正半轴、二次函数交y负半轴，b的符号矛盾，排除；
选项C：一次函数与二次函数在y轴上的交点不重合，说明二者的b值不相等，矛盾，排除；
3. 验证选项D：$a＞0$符合抛物线开口向上的特征；一次函数交y轴正半轴，得$b＞0$，二次函数的对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＞0$、$b＞0$，得对称轴$x＜0$，即对称轴在y轴左侧，与D选项的抛物线图像特征完全一致。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质；二次函数的图象与性质；函数图象共存判断
【点评】
本题属于函数图象判断的常规题型，解题时优先通过确定的参数特征缩小选项范围，再结合函数的特殊点、对称轴等性质逐一排除矛盾选项即可快速得到答案，重点考查对函数性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
10.如图,在菱形$ABCD$中,$∠ DAB=60°$,$F$,$E$分别是$AD$,$CD$上的动点,满足$AF+CE=AB$.若$AB=6$,则$△ BEF$的周长的最小值为（
A.$6\sqrt{3}$
B.$9\sqrt{3}$
C.$12$
D.$18$
B
）A.$6\sqrt{3}$
B.$9\sqrt{3}$
C.$12$
D.$18$
答案
10.B
解析
【分析】
首先利用菱形四边相等、对角相等的性质，结合∠DAB=60°，连接BD可得到两个等边三角形△ABD和△BCD。再根据条件AF+CE=AB，推导得出AF=DE，通过证明△ABF≌△DBE得到BF=BE，进一步推出∠FBE=60°，即可确定△BEF是等边三角形，其周长等于3倍的BF长。因此求△BEF周长的最小值可转化为求BF的最小值，根据垂线段最短，BF的最小值为点B到AD的垂线段长度，计算该垂线段即可得到最小周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，AB=6，
∴AB=AD=CD=BC=6，∠DAB=60°，
∴△ABD和△BCD均为等边三角形，
∴AB=BD，∠BAF=∠BDE=60°，
∵AF+CE=AB=6，且CD=DE+CE=6，
∴AF=DE，
在△ABF和△DBE中：
$\{\begin{array}{l}AB=DB\\ ∠ BAF=∠ BDE\\ AF=DE\end{array} $
∴△ABF≌△DBE（SAS），
∴BF=BE，∠ABF=∠DBE，
∴∠FBE=∠FBD+∠DBE=∠FBD+∠ABF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形，其周长=3BF。
当BF最小时，△BEF周长最小，BF的最小值为点B到AD的垂线段长度，即等边△ABD的高：
$h=AB× \sin60°=6× \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$，
∴△BEF周长的最小值为$3× 3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质
【点评】
本题将特殊四边形、全等三角形、最短路径问题结合，解题核心是先证明△BEF为等边三角形，把周长最小值问题转化为垂线段最短的问题，对转化思想的应用有一定要求。
【难度系数】
0.6
首先利用菱形四边相等、对角相等的性质，结合∠DAB=60°，连接BD可得到两个等边三角形△ABD和△BCD。再根据条件AF+CE=AB，推导得出AF=DE，通过证明△ABF≌△DBE得到BF=BE，进一步推出∠FBE=60°，即可确定△BEF是等边三角形，其周长等于3倍的BF长。因此求△BEF周长的最小值可转化为求BF的最小值，根据垂线段最短，BF的最小值为点B到AD的垂线段长度，计算该垂线段即可得到最小周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，AB=6，
∴AB=AD=CD=BC=6，∠DAB=60°，
∴△ABD和△BCD均为等边三角形，
∴AB=BD，∠BAF=∠BDE=60°，
∵AF+CE=AB=6，且CD=DE+CE=6，
∴AF=DE，
在△ABF和△DBE中：
$\{\begin{array}{l}AB=DB\\ ∠ BAF=∠ BDE\\ AF=DE\end{array} $
∴△ABF≌△DBE（SAS），
∴BF=BE，∠ABF=∠DBE，
∴∠FBE=∠FBD+∠DBE=∠FBD+∠ABF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形，其周长=3BF。
当BF最小时，△BEF周长最小，BF的最小值为点B到AD的垂线段长度，即等边△ABD的高：
$h=AB× \sin60°=6× \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$，
∴△BEF周长的最小值为$3× 3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质
【点评】
本题将特殊四边形、全等三角形、最短路径问题结合，解题核心是先证明△BEF为等边三角形，把周长最小值问题转化为垂线段最短的问题，对转化思想的应用有一定要求。
【难度系数】
0.6
