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二、填空题
11. 写出一个以$\sqrt{5}$为根的一元二次方程：
11. 写出一个以$\sqrt{5}$为根的一元二次方程：
$x^2-\sqrt{5}x=0$(答案不唯一)
.答案
11.$x^2-\sqrt{5}x=0$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先回忆一元二次方程及根的定义：一元二次方程是只含一个未知数、最高次为2次的整式方程，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。反过来，如果$x=\sqrt{5}$是方程的根，那么方程一定含有因式$(x-\sqrt{5})$，我们只需要再搭配一个一次因式，将两个一次因式相乘等于0，整理成标准形式即可，优先选择简单的一次因式（比如$x$）简化计算。
【解析】
步骤1：根据一元二次方程根的性质，构造含因式$(x-\sqrt{5})$的等式，为了计算简便，搭配另一个一次因式$x$，得到：
$x(x-\sqrt{5})=0$
步骤2：将等式左边展开整理，得到一元二次方程：
$x^2-\sqrt{5}x=0$
验证：把$x=\sqrt{5}$代入方程左边，得$(\sqrt{5})^2-\sqrt{5}×\sqrt{5}=5-5=0$，与右边相等，符合要求。
注：也可搭配其他一次因式构造方程，如$(x-\sqrt{5})(x+2)=0$等，答案不唯一。
【答案】
$x^2-\sqrt{5}x=0$（答案不唯一）
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程根的定义
【点评】
本题是开放型基础题，核心考查对一元二次方程相关概念的理解，解题时可选择最简单的构造方式降低出错概率，只要满足方程是一元二次方程且$x=\sqrt{5}$代入后等式成立即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一元二次方程及根的定义：一元二次方程是只含一个未知数、最高次为2次的整式方程，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。反过来，如果$x=\sqrt{5}$是方程的根，那么方程一定含有因式$(x-\sqrt{5})$，我们只需要再搭配一个一次因式，将两个一次因式相乘等于0，整理成标准形式即可，优先选择简单的一次因式（比如$x$）简化计算。
【解析】
步骤1：根据一元二次方程根的性质，构造含因式$(x-\sqrt{5})$的等式，为了计算简便，搭配另一个一次因式$x$，得到：
$x(x-\sqrt{5})=0$
步骤2：将等式左边展开整理，得到一元二次方程：
$x^2-\sqrt{5}x=0$
验证：把$x=\sqrt{5}$代入方程左边，得$(\sqrt{5})^2-\sqrt{5}×\sqrt{5}=5-5=0$，与右边相等，符合要求。
注：也可搭配其他一次因式构造方程，如$(x-\sqrt{5})(x+2)=0$等，答案不唯一。
【答案】
$x^2-\sqrt{5}x=0$（答案不唯一）
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程根的定义
【点评】
本题是开放型基础题，核心考查对一元二次方程相关概念的理解，解题时可选择最简单的构造方式降低出错概率，只要满足方程是一元二次方程且$x=\sqrt{5}$代入后等式成立即可。
【难度系数】
0.8
12.如图，抛物线$y=ax^2$与直线$y=bx+c$的两个交点坐标分别为$A(-2,4),B(1,1)$，则方程$ax^2=bx+c$的解是
$x_1=-2,x_2=1$
。答案
12.$x_1=-2,x_2=1$
解析
【分析】
要求方程$ax^2=bx+c$的解，本质是求当二次函数$y=ax^2$和一次函数$y=bx+c$的函数值相等时对应的$x$值，从图象角度看，两个函数图象交点的横坐标就是该方程的解。题目已直接给出两个交点的坐标，我们只需提取交点的横坐标即可得到答案，不需要额外计算。
【解析】
方程$ax^2=bx+c$的解对应抛物线$y=ax^2$与直线$y=bx+c$交点的横坐标。
已知抛物线和直线的交点为$A(-2,4)$、$B(1,1)$，两个交点的横坐标分别为$-2$和$1$，因此方程$ax^2=bx+c$的解为$x_1=-2$，$x_2=1$。
【答案】
$x_1=-2,x_2=1$
【知识点】
函数与方程的关系、二次函数的图象、一次函数的图象
【点评】
本题属于基础题，核心考查函数图象与方程的对应关系，解题关键是理解“两个函数图象交点的横坐标就是两函数值相等时对应方程的解”，掌握该规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要求方程$ax^2=bx+c$的解，本质是求当二次函数$y=ax^2$和一次函数$y=bx+c$的函数值相等时对应的$x$值，从图象角度看，两个函数图象交点的横坐标就是该方程的解。题目已直接给出两个交点的坐标，我们只需提取交点的横坐标即可得到答案，不需要额外计算。
【解析】
方程$ax^2=bx+c$的解对应抛物线$y=ax^2$与直线$y=bx+c$交点的横坐标。
已知抛物线和直线的交点为$A(-2,4)$、$B(1,1)$，两个交点的横坐标分别为$-2$和$1$，因此方程$ax^2=bx+c$的解为$x_1=-2$，$x_2=1$。
【答案】
$x_1=-2,x_2=1$
【知识点】
函数与方程的关系、二次函数的图象、一次函数的图象
【点评】
本题属于基础题，核心考查函数图象与方程的对应关系，解题关键是理解“两个函数图象交点的横坐标就是两函数值相等时对应方程的解”，掌握该规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
13. 原点O为△ABC与△A₁B₁C₁的位似中心，相似比为1：2.若点A的坐标为(4,6)，则对应点A₁的坐标为
(8,12)或(-8,-12)
。答案
13.(8,12)或(-8,-12)
解析
【分析】
本题考查以原点为位似中心的位似变换的坐标计算，解题思路如下：首先回忆平面直角坐标系中位似变换的坐标规律：若位似中心为原点，相似比为k，则对应点的坐标为原坐标乘以k或乘以-k，分别对应两个位似图形位于位似中心同侧、异侧两种情况。本题中已知相似比为1:2，即放大倍数为2，因此只需将点A的坐标分别乘2和-2，即可得到两种情况下A₁的坐标，注意不要遗漏异侧的情况。
【解析】
∵ 原点O是△ABC与△A₁B₁C₁的位似中心，相似比为1:2，
∴ 对应点A₁的坐标是点A的坐标乘以相似比2或-2（分别对应两图形在原点同侧、异侧的情况）。
已知点A的坐标为(4,6)：
① 当两图形在原点同侧时，A₁的坐标为(4×2, 6×2) = (8,12)；
② 当两图形在原点异侧时，A₁的坐标为(4×(-2), 6×(-2)) = (-8,-12)。
综上，A₁的坐标为(8,12)或(-8,-12)。
【答案】
(8,12)或(-8,-12)
【知识点】
位似的性质；位似变换的坐标规律；分类讨论思想
【点评】
本题主要考查位似变换的坐标规律，易错点是容易忽略位似图形可位于位似中心的两侧，从而漏掉负的坐标情况，解题时需注意分类讨论两种位置情况。
【难度系数】
0.7
本题考查以原点为位似中心的位似变换的坐标计算，解题思路如下：首先回忆平面直角坐标系中位似变换的坐标规律：若位似中心为原点，相似比为k，则对应点的坐标为原坐标乘以k或乘以-k，分别对应两个位似图形位于位似中心同侧、异侧两种情况。本题中已知相似比为1:2，即放大倍数为2，因此只需将点A的坐标分别乘2和-2，即可得到两种情况下A₁的坐标，注意不要遗漏异侧的情况。
【解析】
∵ 原点O是△ABC与△A₁B₁C₁的位似中心，相似比为1:2，
∴ 对应点A₁的坐标是点A的坐标乘以相似比2或-2（分别对应两图形在原点同侧、异侧的情况）。
已知点A的坐标为(4,6)：
① 当两图形在原点同侧时，A₁的坐标为(4×2, 6×2) = (8,12)；
② 当两图形在原点异侧时，A₁的坐标为(4×(-2), 6×(-2)) = (-8,-12)。
综上，A₁的坐标为(8,12)或(-8,-12)。
【答案】
(8,12)或(-8,-12)
【知识点】
位似的性质；位似变换的坐标规律；分类讨论思想
【点评】
本题主要考查位似变换的坐标规律，易错点是容易忽略位似图形可位于位似中心的两侧，从而漏掉负的坐标情况，解题时需注意分类讨论两种位置情况。
【难度系数】
0.7
14.若$x=m$是方程$x^2 + 3x - 1 = 0$的根，则$m^2 + 3m + 2024$的值为
2025
。答案
14.2025
解析
【分析】
解题时先根据一元二次方程根的定义思考：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此把x=m代入已知方程，可得到关于m的等式，变形求出m²+3m的值，再利用整体代入的方法，把m²+3m的值代入所求代数式计算即可，不需要单独求解m的数值，可简化计算过程。
【解析】
解：
∵$x=m$是方程$x^2 + 3x - 1 = 0$的根，
∴将$x=m$代入方程得：$m^2 + 3m - 1 = 0$，
移项可得：$m^2 + 3m = 1$，
将$m^2 + 3m = 1$代入$m^2 + 3m + 2024$得：
原式$=1 + 2024 = 2025$。
【答案】
2025
【知识点】
一元二次方程根的定义；整体代入求值
【点评】
本题是基础题型，核心解题技巧是利用方程根的定义得到对应代数式的值，采用整体代入的方法避免求解未知数的具体值，简化了运算过程，是代数式求值类的典型考法。
【难度系数】
0.9
解题时先根据一元二次方程根的定义思考：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此把x=m代入已知方程，可得到关于m的等式，变形求出m²+3m的值，再利用整体代入的方法，把m²+3m的值代入所求代数式计算即可，不需要单独求解m的数值，可简化计算过程。
【解析】
解：
∵$x=m$是方程$x^2 + 3x - 1 = 0$的根，
∴将$x=m$代入方程得：$m^2 + 3m - 1 = 0$，
移项可得：$m^2 + 3m = 1$，
将$m^2 + 3m = 1$代入$m^2 + 3m + 2024$得：
原式$=1 + 2024 = 2025$。
【答案】
2025
【知识点】
一元二次方程根的定义；整体代入求值
【点评】
本题是基础题型，核心解题技巧是利用方程根的定义得到对应代数式的值，采用整体代入的方法避免求解未知数的具体值，简化了运算过程，是代数式求值类的典型考法。
【难度系数】
0.9
15. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AB=10\ \mathrm{cm}$,$BC=8\ \mathrm{cm}$,点$P$从点$A$沿$AC$向点$C$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度运动,同时点$Q$从点$C$沿$CB$向点$B$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度运动(点$Q$运动到点$B$停止),在运动过程中,四边形$PABQ$面积的最小值为
15
$\mathrm{cm}^2$.答案
15.15
解析
【分析】
四边形PABQ是不规则图形，直接计算面积难度较大，因此采用割补法转化求解：首先利用勾股定理求出AC的长度，计算△ABC的固定面积；再设运动时间为t，用含t的代数式表示PC、CQ的长度，写出△PCQ的面积表达式；最后将四边形面积表示为关于t的二次函数，结合动点的取值范围求二次函数的最小值即可。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB=10\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\ \mathrm{cm}$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×6×8=24\ \mathrm{cm^2}$。
设运动时间为$t\ \mathrm{s}$，由点Q运动到点B停止可得$0≤ t≤4$，
则$AP=t\ \mathrm{cm}$，$PC=(6-t)\ \mathrm{cm}$，$CQ=2t\ \mathrm{cm}$，
$\therefore S_{△ PCQ}=\frac{1}{2}× PC× CQ=\frac{1}{2}×(6-t)×2t=-t^2+6t$，
$\therefore$ 四边形PABQ的面积$S=S_{△ ABC}-S_{△ PCQ}=24-(-t^2+6t)=t^2-6t+24$。
该二次函数开口向上，对称轴为$t=\frac{6}{2}=3$，在$0≤ t≤4$范围内，
$\therefore$ 当$t=3$时，$S$取得最小值，最小值为$3^2-6×3+24=15\ \mathrm{cm^2}$。
【答案】
15
【知识点】
勾股定理，二次函数的最值，割补法求面积
【点评】
本题是动点结合二次函数最值的典型题型，解题核心是通过割补法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积差，再建立二次函数模型求解，解题时需注意结合动点的运动限制确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.6
四边形PABQ是不规则图形，直接计算面积难度较大，因此采用割补法转化求解：首先利用勾股定理求出AC的长度，计算△ABC的固定面积；再设运动时间为t，用含t的代数式表示PC、CQ的长度，写出△PCQ的面积表达式；最后将四边形面积表示为关于t的二次函数，结合动点的取值范围求二次函数的最小值即可。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB=10\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\ \mathrm{cm}$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×6×8=24\ \mathrm{cm^2}$。
设运动时间为$t\ \mathrm{s}$，由点Q运动到点B停止可得$0≤ t≤4$，
则$AP=t\ \mathrm{cm}$，$PC=(6-t)\ \mathrm{cm}$，$CQ=2t\ \mathrm{cm}$，
$\therefore S_{△ PCQ}=\frac{1}{2}× PC× CQ=\frac{1}{2}×(6-t)×2t=-t^2+6t$，
$\therefore$ 四边形PABQ的面积$S=S_{△ ABC}-S_{△ PCQ}=24-(-t^2+6t)=t^2-6t+24$。
该二次函数开口向上，对称轴为$t=\frac{6}{2}=3$，在$0≤ t≤4$范围内，
$\therefore$ 当$t=3$时，$S$取得最小值，最小值为$3^2-6×3+24=15\ \mathrm{cm^2}$。
【答案】
15
【知识点】
勾股定理，二次函数的最值，割补法求面积
【点评】
本题是动点结合二次函数最值的典型题型，解题核心是通过割补法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积差，再建立二次函数模型求解，解题时需注意结合动点的运动限制确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.6
三、解答题
16.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示.
(1)$c$
(2)直接写出当$y＜0$时,自变量$x$的取值范围.
16.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示.
(1)$c$
$＜$
0(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).(2)直接写出当$y＜0$时,自变量$x$的取值范围.
答案
16.解:(1)$＜$ (2)$x＜1$或$x＞5$.
解析
【分析】
(1)判断c的符号可利用二次函数中c的几何意义：c是抛物线与y轴交点的纵坐标，观察图像中抛物线与y轴的交点位置即可得出结论。(2)求y＜0时x的取值范围，需明确y＜0对应抛物线在x轴下方的部分，结合抛物线与x轴的两个交点横坐标及开口方向，就能确定对应的x的取值范围。
【解析】
(1) 二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像与$y$轴的交点坐标为$(0,c)$，由题图可知，抛物线与$y$轴交于负半轴，因此$c＜0$。
(2) $y＜0$对应抛物线位于$x$轴下方的部分，观察图像可得，抛物线与$x$轴的交点横坐标为$1$和$5$，且抛物线开口向下，因此当$x＜1$或$x＞5$时，函数图像在$x$轴下方，满足$y＜0$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{＜}$；(2)$\boldsymbol{x＜1}$或$\boldsymbol{x＞5}$
【知识点】
二次函数系数的意义；二次函数与不等式
【点评】
本题是二次函数图像性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握二次函数各项系数的几何意义，以及函数值符号和图像与x轴位置关系的对应规律，容易得分。
【难度系数】
0.8
(1)判断c的符号可利用二次函数中c的几何意义：c是抛物线与y轴交点的纵坐标，观察图像中抛物线与y轴的交点位置即可得出结论。(2)求y＜0时x的取值范围，需明确y＜0对应抛物线在x轴下方的部分，结合抛物线与x轴的两个交点横坐标及开口方向，就能确定对应的x的取值范围。
【解析】
(1) 二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像与$y$轴的交点坐标为$(0,c)$，由题图可知，抛物线与$y$轴交于负半轴，因此$c＜0$。
(2) $y＜0$对应抛物线位于$x$轴下方的部分，观察图像可得，抛物线与$x$轴的交点横坐标为$1$和$5$，且抛物线开口向下，因此当$x＜1$或$x＞5$时，函数图像在$x$轴下方，满足$y＜0$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{＜}$；(2)$\boldsymbol{x＜1}$或$\boldsymbol{x＞5}$
【知识点】
二次函数系数的意义；二次函数与不等式
【点评】
本题是二次函数图像性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握二次函数各项系数的几何意义，以及函数值符号和图像与x轴位置关系的对应规律，容易得分。
【难度系数】
0.8
17. 3月14日是国际数学日.学校在当天举行了数独、魔方、24点游戏、数字华容道和数字猜谜等丰富多彩的活动,并采用积分制激励学生积极参与.甲、乙、丙、丁四人的积分排名位居前列.
(1)若从以上四人中随机选取一人介绍活动经验,求甲被选中的概率.
(2)若从以上四人中随机选取两人介绍活动经验,求甲、乙同时被选中的概率.
(1)若从以上四人中随机选取一人介绍活动经验,求甲被选中的概率.
(2)若从以上四人中随机选取两人介绍活动经验,求甲、乙同时被选中的概率.
答案
17.解:(1)$\because$一共有4个人,每个人被选中的概率相同,$\therefore$从这四人中随机选取一人,甲被选中的概率是$\frac{1}{4}$. (2)画树状图略.共有12种等可能的结果,其中符合条件的有2种,$\therefore$甲、乙两人同时被选中的概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
解析
【分析】
(1) 本题为基础的等可能事件概率问题，首先明确从4人中随机选1人时，共有4种等可能的结果，其中甲被选中是1种符合要求的结果，直接代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
(2) 本题为不放回抽取两人的概率问题，可通过树状图或列表法列举出所有等可能的抽取结果，再统计出甲、乙同时被选中的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 从甲、乙、丙、丁4人中随机选取1人，总共有4种等可能的结果，其中甲被选中的结果有1种，
$\therefore$ 甲被选中的概率为 $\frac{1}{4}$。
(2) 从4人中随机选取2人，通过树状图列举可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙同时被选中的结果有2种，
$\therefore$ 甲、乙同时被选中的概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\boxed{\dfrac{1}{4}}$
(2) $\boxed{\dfrac{1}{6}}$
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 列表法与树状图法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础题，第一问考查单元素抽取的概率计算，第二问考查双元素不放回抽取的概率计算，核心是准确统计总结果数和符合要求的结果数，熟练掌握概率计算公式和列举法即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
(1) 本题为基础的等可能事件概率问题，首先明确从4人中随机选1人时，共有4种等可能的结果，其中甲被选中是1种符合要求的结果，直接代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
(2) 本题为不放回抽取两人的概率问题，可通过树状图或列表法列举出所有等可能的抽取结果，再统计出甲、乙同时被选中的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 从甲、乙、丙、丁4人中随机选取1人，总共有4种等可能的结果，其中甲被选中的结果有1种，
$\therefore$ 甲被选中的概率为 $\frac{1}{4}$。
(2) 从4人中随机选取2人，通过树状图列举可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙同时被选中的结果有2种，
$\therefore$ 甲、乙同时被选中的概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\boxed{\dfrac{1}{4}}$
(2) $\boxed{\dfrac{1}{6}}$
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 列表法与树状图法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础题，第一问考查单元素抽取的概率计算，第二问考查双元素不放回抽取的概率计算，核心是准确统计总结果数和符合要求的结果数，熟练掌握概率计算公式和列举法即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
18. 已知 $ x^2 - 2x + m = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程.
(1) 当 $ m = -3 $ 时, 求方程的解.
(2) 若 $ x_1, x_2 $ 是方程的两个实数根, 且 $ x_1x_2 + 2(x_1 + x_2) ＞ 0 $, 求 $ m $ 的取值范围.
(1) 当 $ m = -3 $ 时, 求方程的解.
(2) 若 $ x_1, x_2 $ 是方程的两个实数根, 且 $ x_1x_2 + 2(x_1 + x_2) ＞ 0 $, 求 $ m $ 的取值范围.
答案
18.解:(1)将$m=-3$代入方程,得$x^2-2x-3=0$,解得$x_1=-1,x_2=3$.$\therefore$方程的解为$x_1=-1,x_2=3$. (2)$\because x_1,x_2$是方程的两个实数根,$\therefore x_1+x_2=2,x_1x_2=m$.又$\because x_1x_2+2(x_1+x_2)＞0$,$\therefore m+2×2＞0$,解得$m＞-4$.$\because \Delta=(-2)^2-4×1× m≥0$,解得$m≤1$,$\therefore m$的取值范围是$-4＜m≤1$.
解析
【分析】
(1) 第一小问已知m的具体值求方程的解，解题思路为先将m=-3代入原一元二次方程，得到仅含x的一元二次方程，再选择合适的方法（如因式分解法）求解即可。
(2) 第二小问给出方程两个实数根的和与积的不等式，首先回忆一元二次方程根与系数的关系，可直接写出$x_1+x_2$和$x_1x_2$的表达式代入不等式；其次注意“两个实数根”的前提是方程判别式≥0，这是容易遗漏的隐含条件，最后将不等式解得的范围和判别式得到的范围取交集，即为m的最终取值范围。
【解析】
(1) 将$m=-3$代入原方程，得：
$x^2 - 2x - 3 = 0$
因式分解得：$(x-3)(x+1)=0$
因此$x-3=0$或$x+1=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$。
(2) $\because x_1,x_2$是方程$x^2 - 2x + m = 0$的两个实数根
$\therefore$判别式$\Delta = (-2)^2 - 4×1× m ≥ 0$，解得$m ≤ 1$
由根与系数的关系可得：$x_1+x_2=2$，$x_1x_2=m$
将上述结果代入不等式$x_1x_2 + 2(x_1+x_2) ＞ 0$，得：
$m + 2×2 ＞ 0$
解得$m ＞ -4$
综合两个限制条件，可得m的取值范围是$-4 ＜ m ≤ 1$。
【答案】
(1) 方程的解为$x_1=-1,x_2=3$；
(2) $m$的取值范围是$-4 ＜ m ≤ 1$。
【知识点】
一元二次方程的解法；根与系数的关系；根的判别式
【点评】
本题是一元二次方程的基础综合题，第一问考查代入求值和解方程的基本能力，第二问设置了隐含条件，需要注意方程有两个实数根时判别式的取值限制，能有效检验学生审题的严谨性，是章节核心考点的典型考法。
【难度系数】
0.7
(1) 第一小问已知m的具体值求方程的解，解题思路为先将m=-3代入原一元二次方程，得到仅含x的一元二次方程，再选择合适的方法（如因式分解法）求解即可。
(2) 第二小问给出方程两个实数根的和与积的不等式，首先回忆一元二次方程根与系数的关系，可直接写出$x_1+x_2$和$x_1x_2$的表达式代入不等式；其次注意“两个实数根”的前提是方程判别式≥0，这是容易遗漏的隐含条件，最后将不等式解得的范围和判别式得到的范围取交集，即为m的最终取值范围。
【解析】
(1) 将$m=-3$代入原方程，得：
$x^2 - 2x - 3 = 0$
因式分解得：$(x-3)(x+1)=0$
因此$x-3=0$或$x+1=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$。
(2) $\because x_1,x_2$是方程$x^2 - 2x + m = 0$的两个实数根
$\therefore$判别式$\Delta = (-2)^2 - 4×1× m ≥ 0$，解得$m ≤ 1$
由根与系数的关系可得：$x_1+x_2=2$，$x_1x_2=m$
将上述结果代入不等式$x_1x_2 + 2(x_1+x_2) ＞ 0$，得：
$m + 2×2 ＞ 0$
解得$m ＞ -4$
综合两个限制条件，可得m的取值范围是$-4 ＜ m ≤ 1$。
【答案】
(1) 方程的解为$x_1=-1,x_2=3$；
(2) $m$的取值范围是$-4 ＜ m ≤ 1$。
【知识点】
一元二次方程的解法；根与系数的关系；根的判别式
【点评】
本题是一元二次方程的基础综合题，第一问考查代入求值和解方程的基本能力，第二问设置了隐含条件，需要注意方程有两个实数根时判别式的取值限制，能有效检验学生审题的严谨性，是章节核心考点的典型考法。
【难度系数】
0.7
