20.(9分)如图6,已知直线AE,O是直线AE上一点,OB是∠AOC的平分线,∠BOD=90°,∠AOB=30°。(1)求∠COE的度数。(2)OD是∠COE的平分线吗?若是,请说明理由。图6

解：
(1) 因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°，
所以∠AOC = 2∠AOB = 2×30° = 60°。
因为O是直线AE上一点，所以∠AOE = 180°，即∠COE + ∠AOC = 180°，
所以∠COE = 180° - ∠AOC = 180° - 60° = 120°。
(2) OD是∠COE的平分线，理由如下：
因为OB平分∠AOC，所以∠BOC = ∠AOB = 30°。
又因为∠BOD = 90°，
所以∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 90° - 30° = 60°。
因为∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = 30° + 90° = 120°，
所以∠DOE = 180° - ∠AOD = 180° - 120° = 60°。
所以∠DOE = ∠COD = 60°，
因此OD是∠COE的平分线。

21. (10分)自开展全区读书宣传活动以来,某书店租书生意非常火爆,书店为此开设两种租书方式。方式一:零星租书,每本收费1元;方式二:会员卡租书,会员每月交会员费12元,租书费每本0.4元。小彬经常来该书店租书,若小彬每月租书数量为x本。
(1)分别写出两种租书方式下,小彬每月应付的租书金额(用含x的代数式表示)。
(2)若小彬在一个月内为班级租24本书,试问:选用哪种租书方式合算?
(3)小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式?请通过计算验证你的看法。

解：
(1) 方式一：每月应付租书金额为 $ x $ 元；
方式二：每月应付租书金额为 $ (0.4x + 12) $ 元。
(2) 当 $ x=24 $ 时：
方式一的费用：$ 1 × 24 = 24 $（元）
方式二的费用：$ 0.4 × 24 + 12 = 21.6 $（元）
因为 $ 21.6 ＜ 24 $，所以选用会员卡租书的方式二合算。
(3) 令两种租书方式费用相等：
$ x = 0.4x + 12 $
移项得：$ x - 0.4x = 12 $
合并同类项得：$ 0.6x = 12 $
解得：$ x = 20 $
① 当每月租书数量小于20本时，$ x ＜ 0.4x + 12 $，选择零星租书的方式一更省钱；
② 当每月租书数量等于20本时，两种租书方式费用完全相同，任选其一即可；
③ 当每月租书数量大于20本时，$ x ＞ 0.4x + 12 $，选择会员卡租书的方式二更省钱。