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13. 某校在七年级举行了“汉字听写大赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息.
信息一:50名学生成绩的频数分布表,如下表所示.
信息二:50名学生成绩的频数分布直方图,如图所示.
信息三:在$80 ≤ x ＜ 90$这一组的成绩是:80, 81, 83, 83, 83, 84, 84, 85, 86, 86, 86, 87, 87, 87, 88, 88, 89.
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 填空:$m =$
(2) 若小明的成绩是83分,他的成绩是否超过样本中一半学生的成绩?请说明理由.
(3) 若成绩不低于85分的为优秀,请你估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比.
信息一:50名学生成绩的频数分布表,如下表所示.
信息二:50名学生成绩的频数分布直方图,如图所示.
信息三:在$80 ≤ x ＜ 90$这一组的成绩是:80, 81, 83, 83, 83, 84, 84, 85, 86, 86, 86, 87, 87, 87, 88, 88, 89.
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 填空:$m =$
15
, 并补全频数分布直方图.(2) 若小明的成绩是83分,他的成绩是否超过样本中一半学生的成绩?请说明理由.
(3) 若成绩不低于85分的为优秀,请你估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比.
答案
13. (1) 15 补全的频数分布直方图如图所示
(2) 他的成绩超过样本中一半学生的成绩. 理由如下：将这50名学生的成绩从小到大排列，83分是第27、28、29个数据，$\therefore$ 小明的成绩超过样本中一半学生的成绩
(3) 所抽取的学生中，成绩不低于85分的有$10+9=19$(人)，$19÷50×100\%=38\%$，$\therefore$ 估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比是38%
解析
【分析】
(1) 已知抽取的样本容量为50，其余4组的频数可从图表中直接获取，用总样本容量减去已知各组的频数，即可求出70≤x＜80组的频数m；再根据m的数值补全对应高度的频数分布直方图即可。
(2) 判断83分是否超过一半学生的成绩，需先明确50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，先计算小于80分的累计频数，确定第25、26个数据的范围，再结合80≤x＜90组的具体数据，对比83分和中位数的大小即可得到结论。
(3) 先统计样本中成绩不低于85分的总人数：先数出80≤x＜90组中≥85分的人数，再加90≤x＜100组的频数，得到样本优秀人数，用优秀人数除以样本容量得到样本优秀率，即可用样本优秀率估计全年级的优秀百分比。
【解析】
(1) 样本容量为50，已知50≤x＜60频数为3，60≤x＜70频数为6，80≤x＜90频数为17，90≤x＜100频数为9，因此$m=50-3-6-17-9=15$，补全直方图时将70≤x＜80对应矩形的高度画到15即可。
(2) 将50名学生的成绩从小到大排列，中位数为第25、26个数据的平均数。小于80分的累计频数为$3+6+15=24$，即第25、26个数据均在80≤x＜90组内，该组前两个数据为80、81，因此中位数小于83，且83是该组第3~5个数据，对应总排序的第27、28、29位，高于中位数位置，因此小明成绩超过样本中一半学生的成绩。
(3) 统计80≤x＜90组中不低于85分的成绩有：85,86,86,86,87,87,87,88,88,89，共10人，90≤x＜100组共有9人，因此样本优秀总人数为$10+9=19$人，样本优秀率为$19÷50×100\%=38\%$，用样本估计总体，可知全年级优秀百分比约为38%。
【答案】
(1) 15 补全的频数分布直方图如图所示
(2) 他的成绩超过样本中一半学生的成绩. 理由如下：将这50名学生的成绩从小到大排列，83分是第27、28、29个数据，$\therefore$ 小明的成绩超过样本中一半学生的成绩
(3) 所抽取的学生中，成绩不低于85分的有$10+9=19$(人)，$19÷50×100\%=38\%$，$\therefore$ 估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比是38%
【知识点】
频数分布直方图，中位数，用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考察统计基础应用，要求学生能从图表和给定数据中提取有效信息，理解中位数的统计意义，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，注重基础能力的综合运用。
【难度系数】
0.7
(1) 已知抽取的样本容量为50，其余4组的频数可从图表中直接获取，用总样本容量减去已知各组的频数，即可求出70≤x＜80组的频数m；再根据m的数值补全对应高度的频数分布直方图即可。
(2) 判断83分是否超过一半学生的成绩，需先明确50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，先计算小于80分的累计频数，确定第25、26个数据的范围，再结合80≤x＜90组的具体数据，对比83分和中位数的大小即可得到结论。
(3) 先统计样本中成绩不低于85分的总人数：先数出80≤x＜90组中≥85分的人数，再加90≤x＜100组的频数，得到样本优秀人数，用优秀人数除以样本容量得到样本优秀率，即可用样本优秀率估计全年级的优秀百分比。
【解析】
(1) 样本容量为50，已知50≤x＜60频数为3，60≤x＜70频数为6，80≤x＜90频数为17，90≤x＜100频数为9，因此$m=50-3-6-17-9=15$，补全直方图时将70≤x＜80对应矩形的高度画到15即可。
(2) 将50名学生的成绩从小到大排列，中位数为第25、26个数据的平均数。小于80分的累计频数为$3+6+15=24$，即第25、26个数据均在80≤x＜90组内，该组前两个数据为80、81，因此中位数小于83，且83是该组第3~5个数据，对应总排序的第27、28、29位，高于中位数位置，因此小明成绩超过样本中一半学生的成绩。
(3) 统计80≤x＜90组中不低于85分的成绩有：85,86,86,86,87,87,87,88,88,89，共10人，90≤x＜100组共有9人，因此样本优秀总人数为$10+9=19$人，样本优秀率为$19÷50×100\%=38\%$，用样本估计总体，可知全年级优秀百分比约为38%。
【答案】
(1) 15 补全的频数分布直方图如图所示
(2) 他的成绩超过样本中一半学生的成绩. 理由如下：将这50名学生的成绩从小到大排列，83分是第27、28、29个数据，$\therefore$ 小明的成绩超过样本中一半学生的成绩
(3) 所抽取的学生中，成绩不低于85分的有$10+9=19$(人)，$19÷50×100\%=38\%$，$\therefore$ 估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比是38%
【知识点】
频数分布直方图，中位数，用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考察统计基础应用，要求学生能从图表和给定数据中提取有效信息，理解中位数的统计意义，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，注重基础能力的综合运用。
【难度系数】
0.7
1. 扇形统计图可以更直观地了解 【 】
A.数据的变化趋势
B.数据的大小
C.各部分数量与总数之间的关系
D.数据收集的过程
A.数据的变化趋势
B.数据的大小
C.各部分数量与总数之间的关系
D.数据收集的过程
答案
C
解析
【分析】
本题考查不同类型统计图的特点区分，解题思路如下：首先明确考点为各类统计图的功能，接着逐一回忆常见统计图的适用场景，再对应每个选项判断正误，最终选出符合扇形统计图特点的选项。我们需要提前明确：折线统计图用于体现数据变化趋势，条形统计图用于直观展示数据大小、便于对比，扇形统计图的核心作用是呈现各部分数量占总数的比例关系，统计图本身不涉及数据收集过程的展示，以此为依据即可判断选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 反映数据的变化趋势是折线统计图的特点，不符合扇形统计图的作用，排除；
B. 直观展示数据的大小、便于比较数据多少是条形统计图的特点，不符合要求，排除；
C. 扇形统计图用整个圆代表总数，圆内不同大小的扇形代表各部分数量占总数的百分比，因此可以直观了解各部分数量与总数之间的关系，该选项正确；
D. 统计图是对收集好的数据进行整理呈现的工具，无法体现数据收集的过程，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 扇形统计图的特点
2. 常见统计图的功能
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分不同统计图的适用场景，只要熟记各类统计图的特点就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查不同类型统计图的特点区分，解题思路如下：首先明确考点为各类统计图的功能，接着逐一回忆常见统计图的适用场景，再对应每个选项判断正误，最终选出符合扇形统计图特点的选项。我们需要提前明确：折线统计图用于体现数据变化趋势，条形统计图用于直观展示数据大小、便于对比，扇形统计图的核心作用是呈现各部分数量占总数的比例关系，统计图本身不涉及数据收集过程的展示，以此为依据即可判断选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 反映数据的变化趋势是折线统计图的特点，不符合扇形统计图的作用，排除；
B. 直观展示数据的大小、便于比较数据多少是条形统计图的特点，不符合要求，排除；
C. 扇形统计图用整个圆代表总数，圆内不同大小的扇形代表各部分数量占总数的百分比，因此可以直观了解各部分数量与总数之间的关系，该选项正确；
D. 统计图是对收集好的数据进行整理呈现的工具，无法体现数据收集的过程，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 扇形统计图的特点
2. 常见统计图的功能
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分不同统计图的适用场景，只要熟记各类统计图的特点就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 某校九年级一个班有50名学生，在入学体育测试中，成绩满分的有20人，在扇形统计图中，代表体育成绩满分扇形的圆心角度数是 【 】
A.$144°$
B.$154°$
C.$216°$
D.$240°$
A.$144°$
B.$154°$
C.$216°$
D.$240°$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆扇形统计图的基本特点：整个扇形的圆心角总和为360°，某一类别对应的扇形圆心角度数=该类别数量占总数量的比例×360°。解题时第一步先算出体育满分人数占全班总人数的比例，第二步用该比例乘以360°即可得到对应扇形的圆心角度数，最后匹配选项即可。
【解析】
首先计算体育满分人数占全班总人数的比例：
$\frac{20}{50}=0.4$
再计算对应扇形的圆心角度数：
$360°×0.4=144°$
因此对应圆心角为144°，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.扇形统计图特征
2.圆心角度数计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础计算题，解题核心是掌握扇形圆心角与对应部分占总体比例的换算关系，计算时注意细心即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆扇形统计图的基本特点：整个扇形的圆心角总和为360°，某一类别对应的扇形圆心角度数=该类别数量占总数量的比例×360°。解题时第一步先算出体育满分人数占全班总人数的比例，第二步用该比例乘以360°即可得到对应扇形的圆心角度数，最后匹配选项即可。
【解析】
首先计算体育满分人数占全班总人数的比例：
$\frac{20}{50}=0.4$
再计算对应扇形的圆心角度数：
$360°×0.4=144°$
因此对应圆心角为144°，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.扇形统计图特征
2.圆心角度数计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础计算题，解题核心是掌握扇形圆心角与对应部分占总体比例的换算关系，计算时注意细心即可得分。
【难度系数】
0.9
