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一、选择题
1. 下列方程中，是一元二次方程的是(
A.$2x+1=0$
B.$y+x=1$
C.$x^2 -1=0$
D.$x^2 - \dfrac{1}{x}=0$
1. 下列方程中，是一元二次方程的是(
C
)A.$2x+1=0$
B.$y+x=1$
C.$x^2 -1=0$
D.$x^2 - \dfrac{1}{x}=0$
答案
1. C
解析
【分析】
解答本题的核心是掌握一元二次方程的判定标准，需同时满足三个条件：1.是整式方程（分母不含未知数）；2.只含有1个未知数；3.未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时可利用这三个条件逐一排查选项，排除不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。我们据此逐一分析选项：
A. $2x+1=0$中未知数的最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求；
B. $y+x=1$中含有x、y两个未知数，是二元一次方程，不符合要求；
C. $x^2 -1=0$只含有x一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义；
D. $x^2 - \dfrac{1}{x}=0$的分母中含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义、整式方程判定、分式方程识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要紧扣一元二次方程的三个判定条件，尤其要注意需先判断方程是否为整式方程，避免误选含分式的选项。
【难度系数】
0.8
解答本题的核心是掌握一元二次方程的判定标准，需同时满足三个条件：1.是整式方程（分母不含未知数）；2.只含有1个未知数；3.未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时可利用这三个条件逐一排查选项，排除不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。我们据此逐一分析选项：
A. $2x+1=0$中未知数的最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求；
B. $y+x=1$中含有x、y两个未知数，是二元一次方程，不符合要求；
C. $x^2 -1=0$只含有x一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义；
D. $x^2 - \dfrac{1}{x}=0$的分母中含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义、整式方程判定、分式方程识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要紧扣一元二次方程的三个判定条件，尤其要注意需先判断方程是否为整式方程，避免误选含分式的选项。
【难度系数】
0.8
2. 若关于x的方程$x^{m+1}+3x-5=0$是一元二次方程，则m等于(
A.1
B.-1
C.$\pm1$
D.0
A
)A.1
B.-1
C.$\pm1$
D.0
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。本题给出的方程已经满足“只含一个未知数x、是整式方程”的条件，因此只需让未知数x的最高次数等于2，即可列出关于m的方程，求解得到m的值。
【解析】
根据一元二次方程的定义，方程中未知数的最高次数为2。
观察方程$x^{m+1}+3x-5=0$，x的最高次项为$x^{m+1}$，因此它的次数$m+1$需满足：
$m+1=2$
解得$m=1$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确把握一元二次方程中“未知数最高次数为2”的判定条件，牢记相关定义即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。本题给出的方程已经满足“只含一个未知数x、是整式方程”的条件，因此只需让未知数x的最高次数等于2，即可列出关于m的方程，求解得到m的值。
【解析】
根据一元二次方程的定义，方程中未知数的最高次数为2。
观察方程$x^{m+1}+3x-5=0$，x的最高次项为$x^{m+1}$，因此它的次数$m+1$需满足：
$m+1=2$
解得$m=1$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确把握一元二次方程中“未知数最高次数为2”的判定条件，牢记相关定义即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 将方程$(2x+3)(x-4)=-6$化成一元二次方程的一般形式，则它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(
A.$2,-5,-12$
B.$2,5,6$
C.$2,-5,-6$
D.$2,-5,-18$
C
)A.$2,-5,-12$
B.$2,5,6$
C.$2,-5,-6$
D.$2,-5,-18$
答案
3. C
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题思路分为三步：第一步利用多项式乘多项式的法则展开方程左侧的乘积，第二步将等号右侧的常数移到等号左侧，第三步合并同类项得到一般形式，最后对应提取三个系数即可匹配选项。
【解析】
1. 展开方程左侧的多项式乘积：
$(2x+3)(x-4)=2x· x + 2x·(-4) + 3· x + 3·(-4)=2x^2-8x+3x-12=2x^2-5x-12$
2. 代入原方程，移项整理为一般形式：
原方程为$2x^2-5x-12=-6$，将右侧的$-6$移到左侧，注意移项要变号，得：
$2x^2-5x-12+6=0$
合并同类项后得到一元二次方程的一般形式：$2x^2-5x-6=0$
3. 对应提取系数：二次项系数为2，一次项系数为-5，常数项为-6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的一般形式、多项式乘多项式、整式的加减运算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查一元二次方程一般形式的化简，解题过程中需注意多项式相乘时不要漏乘项，移项时要准确变号，避免因符号问题出现错误。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题思路分为三步：第一步利用多项式乘多项式的法则展开方程左侧的乘积，第二步将等号右侧的常数移到等号左侧，第三步合并同类项得到一般形式，最后对应提取三个系数即可匹配选项。
【解析】
1. 展开方程左侧的多项式乘积：
$(2x+3)(x-4)=2x· x + 2x·(-4) + 3· x + 3·(-4)=2x^2-8x+3x-12=2x^2-5x-12$
2. 代入原方程，移项整理为一般形式：
原方程为$2x^2-5x-12=-6$，将右侧的$-6$移到左侧，注意移项要变号，得：
$2x^2-5x-12+6=0$
合并同类项后得到一元二次方程的一般形式：$2x^2-5x-6=0$
3. 对应提取系数：二次项系数为2，一次项系数为-5，常数项为-6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的一般形式、多项式乘多项式、整式的加减运算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查一元二次方程一般形式的化简，解题过程中需注意多项式相乘时不要漏乘项，移项时要准确变号，避免因符号问题出现错误。
【难度系数】
0.8
4. 下列方程中,常数项为零的是(
A.$x^2 + x = 1$
B.$2x^2 - x - 12 = 12$
C.$2(x^2 - 1) = 3(x - 1)$
D.$2(x^2 + 1) = x + 2$
D
)A.$x^2 + x = 1$
B.$2x^2 - x - 12 = 12$
C.$2(x^2 - 1) = 3(x - 1)$
D.$2(x^2 + 1) = x + 2$
答案
4. D
解析
【分析】
要判断哪个方程的常数项为零，首先需明确：一元二次方程化为一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）后，不含未知数的项$c$就是常数项。因此解题思路是：将每个选项的方程都通过去括号、移项、合并同类项整理为一般形式，再逐一判断常数项是否为0即可。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$c$为常数项，逐个分析选项：
选项A：将$x^2 + x = 1$移项得$x^2 + x -1 = 0$，常数项为$-1$，不符合要求；
选项B：将$2x^2 - x - 12 = 12$移项得$2x^2 - x - 24 = 0$，常数项为$-24$，不符合要求；
选项C：先去括号得$2x^2 - 2 = 3x - 3$，移项合并同类项得$2x^2 - 3x +1 = 0$，常数项为$1$，不符合要求；
选项D：先去括号得$2x^2 + 2 = x + 2$，移项合并同类项得$2x^2 - x = 0$，常数项为$0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 方程的化简变形
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是注意必须先将方程化为一般形式后再判断常数项，不能直接根据原式未化简的结构判断常数项，避免因忽略移项变号、合并同类项等步骤出错。
【难度系数】
0.8
要判断哪个方程的常数项为零，首先需明确：一元二次方程化为一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）后，不含未知数的项$c$就是常数项。因此解题思路是：将每个选项的方程都通过去括号、移项、合并同类项整理为一般形式，再逐一判断常数项是否为0即可。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$c$为常数项，逐个分析选项：
选项A：将$x^2 + x = 1$移项得$x^2 + x -1 = 0$，常数项为$-1$，不符合要求；
选项B：将$2x^2 - x - 12 = 12$移项得$2x^2 - x - 24 = 0$，常数项为$-24$，不符合要求；
选项C：先去括号得$2x^2 - 2 = 3x - 3$，移项合并同类项得$2x^2 - 3x +1 = 0$，常数项为$1$，不符合要求；
选项D：先去括号得$2x^2 + 2 = x + 2$，移项合并同类项得$2x^2 - x = 0$，常数项为$0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 方程的化简变形
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是注意必须先将方程化为一般形式后再判断常数项，不能直接根据原式未化简的结构判断常数项，避免因忽略移项变号、合并同类项等步骤出错。
【难度系数】
0.8
5. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是(
A.$100(1+x)=121$
B.$100(1-x)=121$
C.$100(1+x)^2=121$
D.$100(1-x)^2=121$
C
)A.$100(1+x)=121$
B.$100(1-x)=121$
C.$100(1+x)^2=121$
D.$100(1-x)^2=121$
答案
5. C
解析
【分析】
这是一道连续两次相同百分率提价的实际应用题，解题时先明确每次提价的价格基数：第一次提价的基数是原价100元，第二次提价的基数是第一次提价后的价格，按照“现价=原价×(1+提价百分率)”的公式逐步推导，最终结合两次提价后的售价为121元即可列出对应方程。
【解析】
设每次提价的百分率为x，
第一次提价后的价格为：$100(1+x)$元；
第二次提价是在第一次提价后的价格基础上再提价x，因此第二次提价后的价格为：$100(1+x) × (1+x) = 100(1+x)^2$元；
已知两次提价后价格为121元，因此可列方程：$100(1+x)^2=121$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 增长率问题 2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题属于增长率类基础题型，解题核心是找准每次增长的基数，牢记连续n次相同增长率的计算公式：最终值=初始值×(1+增长率)^n，注意提价用加法，降价用减法，避免符号混淆。
【难度系数】
0.8
这是一道连续两次相同百分率提价的实际应用题，解题时先明确每次提价的价格基数：第一次提价的基数是原价100元，第二次提价的基数是第一次提价后的价格，按照“现价=原价×(1+提价百分率)”的公式逐步推导，最终结合两次提价后的售价为121元即可列出对应方程。
【解析】
设每次提价的百分率为x，
第一次提价后的价格为：$100(1+x)$元；
第二次提价是在第一次提价后的价格基础上再提价x，因此第二次提价后的价格为：$100(1+x) × (1+x) = 100(1+x)^2$元；
已知两次提价后价格为121元，因此可列方程：$100(1+x)^2=121$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 增长率问题 2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题属于增长率类基础题型，解题核心是找准每次增长的基数，牢记连续n次相同增长率的计算公式：最终值=初始值×(1+增长率)^n，注意提价用加法，降价用减法，避免符号混淆。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. 当a
1. 当a
≠1
时，关于x的方程$(a-1)x^2 + x -1=0$是一元二次方程。答案
1. ≠1
解析
【分析】
要判断给定方程是一元二次方程，首先回忆一元二次方程的核心定义要求：一元二次方程需是只含一个未知数、未知数最高次数为2的整式方程，且最重要的隐含条件是二次项系数不能为0。本题中的方程已经满足整式、只含一个未知数x的要求，因此只需保证二次项系数不为0，据此列不等式即可求出a的取值范围。
【解析】
根据一元二次方程的定义，二次项系数不得为0。
方程$(a-1)x^2 + x -1=0$的二次项为$(a-1)x^2$，对应系数为$a-1$，因此可得不等式：
$a-1≠0$
解得：$a≠1$
【答案】
≠1
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略二次项系数不为0的隐含要求，只要牢固掌握一元二次方程的定义要点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要判断给定方程是一元二次方程，首先回忆一元二次方程的核心定义要求：一元二次方程需是只含一个未知数、未知数最高次数为2的整式方程，且最重要的隐含条件是二次项系数不能为0。本题中的方程已经满足整式、只含一个未知数x的要求，因此只需保证二次项系数不为0，据此列不等式即可求出a的取值范围。
【解析】
根据一元二次方程的定义，二次项系数不得为0。
方程$(a-1)x^2 + x -1=0$的二次项为$(a-1)x^2$，对应系数为$a-1$，因此可得不等式：
$a-1≠0$
解得：$a≠1$
【答案】
≠1
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略二次项系数不为0的隐含要求，只要牢固掌握一元二次方程的定义要点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 将一元二次方程$y(1-y)=2y^2+3$化成一般形式：
$3y^2-y+3=0$
，它的二次项系数是3
，一次项系数是-1
，常数项是3
。答案
2. $3y^2-y+3=0$,3,-1,3
解析
【分析】
要将一元二次方程化为一般形式，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$，$a、b、c$为常数），解题步骤如下：第一步先对原方程左边去括号，第二步将所有项移到等号的同一侧，使等号另一侧为0，移项时注意要改变符号，第三步合并同类项整理成一般形式，最后根据一般形式对应确定二次项系数、一次项系数和常数项，注意系数要保留本身的符号。
【解析】
第一步：对原方程左边去括号，得：
$y - y^2 = 2y^2 + 3$
第二步：移项，将所有项移到等号左侧，使等号右侧为0：
$y - y^2 - 2y^2 - 3 = 0$
第三步：合并同类项：
$-3y^2 + y - 3 = 0$
为使二次项系数为正，等式两边同时乘以$-1$，得到一般形式：
$3y^2 - y + 3 = 0$
根据一般形式可得：二次项为$3y^2$，系数是3；一次项为$-y$，系数是$-1$；常数项是3。
【答案】
$3y^2-y+3=0$，3，-1，3
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数；等式的性质
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查一元二次方程一般形式的化简，解题时需注意移项要变号，确定各项系数时不要遗漏项本身的正负符号。
【难度系数】
0.8
要将一元二次方程化为一般形式，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$，$a、b、c$为常数），解题步骤如下：第一步先对原方程左边去括号，第二步将所有项移到等号的同一侧，使等号另一侧为0，移项时注意要改变符号，第三步合并同类项整理成一般形式，最后根据一般形式对应确定二次项系数、一次项系数和常数项，注意系数要保留本身的符号。
【解析】
第一步：对原方程左边去括号，得：
$y - y^2 = 2y^2 + 3$
第二步：移项，将所有项移到等号左侧，使等号右侧为0：
$y - y^2 - 2y^2 - 3 = 0$
第三步：合并同类项：
$-3y^2 + y - 3 = 0$
为使二次项系数为正，等式两边同时乘以$-1$，得到一般形式：
$3y^2 - y + 3 = 0$
根据一般形式可得：二次项为$3y^2$，系数是3；一次项为$-y$，系数是$-1$；常数项是3。
【答案】
$3y^2-y+3=0$，3，-1，3
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数；等式的性质
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查一元二次方程一般形式的化简，解题时需注意移项要变号，确定各项系数时不要遗漏项本身的正负符号。
【难度系数】
0.8
3. 已知关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$的一个根是$-1$,则代数式$a-b+c=$
0
.答案
3. 0
解析
【分析】
解题首先回忆一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根。已知x=-1是方程$ax^2+bx+c=0$的根，所以我们可以直接把x=-1代入原方程，代入后化简得到的左侧表达式恰好是题目要求的代数式$a-b+c$，结合方程右侧为0即可直接得到结果。
【解析】
解：
∵$x=-1$是方程$ax^2+bx+c=0$的一个根
∴将$x=-1$代入原方程，等式成立，即：
$a×(-1)^2 + b×(-1) + c = 0$
化简得：$a - b + c = 0$
【答案】
0
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 代数式求值
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是掌握“方程的根代入原方程等式成立”的规律，无需复杂计算即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根。已知x=-1是方程$ax^2+bx+c=0$的根，所以我们可以直接把x=-1代入原方程，代入后化简得到的左侧表达式恰好是题目要求的代数式$a-b+c$，结合方程右侧为0即可直接得到结果。
【解析】
解：
∵$x=-1$是方程$ax^2+bx+c=0$的一个根
∴将$x=-1$代入原方程，等式成立，即：
$a×(-1)^2 + b×(-1) + c = 0$
化简得：$a - b + c = 0$
【答案】
0
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 代数式求值
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是掌握“方程的根代入原方程等式成立”的规律，无需复杂计算即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
4. 若$m$是方程$x^2 - x - 1 = 0$的一个根，则代数式$m^2 - m$的值为
1
.答案
4. 1
解析
【分析】
解题的核心是利用一元二次方程根的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是方程的根。我们无需单独求解m的具体值，只需将m代入原方程，通过简单的移项变形，就能直接得到所求代数式$m^2 - m$的值，用整体代入的思路解题更简便。
【解析】
∵ $m$是方程$x^2 - x - 1 = 0$的一个根，
∴ 把$x=m$代入原方程，等式成立，可得：
$m^2 - m - 1 = 0$
移项后得：$m^2 - m = 1$
【答案】
1
【知识点】
一元二次方程的根的定义，整体代入求值
【点评】
本题侧重考查一元二次方程根的定义的理解与运用，解题过程不需要计算根的具体数值，通过代入变形即可直接得到结果，要注意整体思想在代数式求值类问题中的应用。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用一元二次方程根的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是方程的根。我们无需单独求解m的具体值，只需将m代入原方程，通过简单的移项变形，就能直接得到所求代数式$m^2 - m$的值，用整体代入的思路解题更简便。
【解析】
∵ $m$是方程$x^2 - x - 1 = 0$的一个根，
∴ 把$x=m$代入原方程，等式成立，可得：
$m^2 - m - 1 = 0$
移项后得：$m^2 - m = 1$
【答案】
1
【知识点】
一元二次方程的根的定义，整体代入求值
【点评】
本题侧重考查一元二次方程根的定义的理解与运用，解题过程不需要计算根的具体数值，通过代入变形即可直接得到结果，要注意整体思想在代数式求值类问题中的应用。
【难度系数】
0.9
5. 关于x的一元二次方程$(m-3)x^2 + m^2x = 9x +5$化为一般形式后不含一次项，则m的值为
-3
.答案
5. -3
解析
【分析】
要解决这道题，需明确两个核心规则：一是该方程是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；二是化为一般形式后不含一次项，即一次项系数等于0。解题时先将原方程移项整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，再结合上述两个规则列等式和不等式求解，筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
1. 将原方程整理为一元二次方程的一般形式：
对原方程$(m-3)x^2 + m^2x = 9x +5$移项、合并同类项，得：
$(m-3)x^2 + (m^2 - 9)x - 5 = 0$
2. 根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0：
$m - 3 ≠ 0$，解得$m ≠ 3$
3. 根据“不含一次项”的要求，一次项系数为0：
$m^2 - 9 = 0$，解得$m = ±3$
4. 结合限制条件筛选结果：
因为$m≠3$，所以舍去$m=3$，最终得$m=-3$
【答案】
-3
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题易错点是容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，直接由一次项系数为0得到$m=±3$，出现增根解，解题时要注意结合所有限制条件筛选最终结果。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确两个核心规则：一是该方程是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；二是化为一般形式后不含一次项，即一次项系数等于0。解题时先将原方程移项整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，再结合上述两个规则列等式和不等式求解，筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
1. 将原方程整理为一元二次方程的一般形式：
对原方程$(m-3)x^2 + m^2x = 9x +5$移项、合并同类项，得：
$(m-3)x^2 + (m^2 - 9)x - 5 = 0$
2. 根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0：
$m - 3 ≠ 0$，解得$m ≠ 3$
3. 根据“不含一次项”的要求，一次项系数为0：
$m^2 - 9 = 0$，解得$m = ±3$
4. 结合限制条件筛选结果：
因为$m≠3$，所以舍去$m=3$，最终得$m=-3$
【答案】
-3
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题易错点是容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，直接由一次项系数为0得到$m=±3$，出现增根解，解题时要注意结合所有限制条件筛选最终结果。
【难度系数】
0.6
三、解答题
1. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数和常数项:
1. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数和常数项:
答案
1.
|一元二次方程|一般形式|二次项系数|一次项系数|常数项|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$x(x+1)-4(2x+3)=0$|$x^2-7x-12=0$|1|-7|-12|
|$(2x-1)(3x+2)=6x-5$|$6x^2-5x+3=0$|6|-5|3|
|$x(x-1)+3(x-1)=0$|$x^2+2x-3=0$|1|2|-3|
|$x(x+3)=2-x$|$x^2+4x-2=0$|1|4|-2|
|一元二次方程|一般形式|二次项系数|一次项系数|常数项|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$x(x+1)-4(2x+3)=0$|$x^2-7x-12=0$|1|-7|-12|
|$(2x-1)(3x+2)=6x-5$|$6x^2-5x+3=0$|6|-5|3|
|$x(x-1)+3(x-1)=0$|$x^2+2x-3=0$|1|2|-3|
|$x(x+3)=2-x$|$x^2+4x-2=0$|1|4|-2|
解析
【分析】
要将一元二次方程化为一般形式，首先明确一元二次方程的通用一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），解题可按以下步骤推进：1. 先将方程中带括号的项去括号，使用乘法分配律时注意符号不要出错；2. 把方程右侧的所有项全部移到左侧，移项时要记得改变项的符号；3. 合并同类项后，将左侧多项式按$x$的降幂排列，让右侧为0，即可得到对应方程的一般形式；4. 一般形式里$x^2$项的系数为二次项系数，$x$项的系数为一次项系数，不含未知数的项为常数项，注意各项系数要包含本身的正负符号。
【解析】
逐个对4个方程进行化简整理：
1. 处理方程$x(x+1)-4(2x+3)=0$：
去括号得：$x^2+x-8x-12=0$
合并同类项得一般形式：$x^2-7x-12=0$，对应二次项系数1，一次项系数-7，常数项-12。
2. 处理方程$(2x-1)(3x+2)=6x-5$：
先展开左侧括号：$6x^2+4x-3x-2=6x-5$
移项将右侧项移到左侧：$6x^2+4x-3x-2-6x+5=0$
合并同类项得一般形式：$6x^2-5x+3=0$，对应二次项系数6，一次项系数-5，常数项3。
3. 处理方程$x(x-1)+3(x-1)=0$：
去括号得：$x^2-x+3x-3=0$
合并同类项得一般形式：$x^2+2x-3=0$，对应二次项系数1，一次项系数2，常数项-3。
4. 处理方程$x(x+3)=2-x$：
展开左侧括号：$x^2+3x=2-x$
移项得：$x^2+3x+x-2=0$
合并同类项得一般形式：$x^2+4x-2=0$，对应二次项系数1，一次项系数4，常数项-2。
【答案】
| 一元二次方程 | 一般形式 | 二次项系数 | 一次项系数 | 常数项 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $x(x+1)-4(2x+3)=0$ | $x^2-7x-12=0$ | 1 | -7 | -12 |
| $(2x-1)(3x+2)=6x-5$ | $6x^2-5x+3=0$ | 6 | -5 | 3 |
| $x(x-1)+3(x-1)=0$ | $x^2+2x-3=0$ | 1 | 2 | -3 |
| $x(x+3)=2-x$ | $x^2+4x-2=0$ | 1 | 4 | -2 |
【知识点】
一元二次方程一般形式；整式化简；方程移项合并
【点评】
本题属于一元二次方程的基础概念类习题，重点考查对一元二次方程一般形式的理解和基础整式运算能力，解题的易错点是去括号、移项时符号出错，确定各项系数时要注意包含符号，掌握本题可为后续学习一元二次方程的解法打好基础。
【难度系数】
0.8
要将一元二次方程化为一般形式，首先明确一元二次方程的通用一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），解题可按以下步骤推进：1. 先将方程中带括号的项去括号，使用乘法分配律时注意符号不要出错；2. 把方程右侧的所有项全部移到左侧，移项时要记得改变项的符号；3. 合并同类项后，将左侧多项式按$x$的降幂排列，让右侧为0，即可得到对应方程的一般形式；4. 一般形式里$x^2$项的系数为二次项系数，$x$项的系数为一次项系数，不含未知数的项为常数项，注意各项系数要包含本身的正负符号。
【解析】
逐个对4个方程进行化简整理：
1. 处理方程$x(x+1)-4(2x+3)=0$：
去括号得：$x^2+x-8x-12=0$
合并同类项得一般形式：$x^2-7x-12=0$，对应二次项系数1，一次项系数-7，常数项-12。
2. 处理方程$(2x-1)(3x+2)=6x-5$：
先展开左侧括号：$6x^2+4x-3x-2=6x-5$
移项将右侧项移到左侧：$6x^2+4x-3x-2-6x+5=0$
合并同类项得一般形式：$6x^2-5x+3=0$，对应二次项系数6，一次项系数-5，常数项3。
3. 处理方程$x(x-1)+3(x-1)=0$：
去括号得：$x^2-x+3x-3=0$
合并同类项得一般形式：$x^2+2x-3=0$，对应二次项系数1，一次项系数2，常数项-3。
4. 处理方程$x(x+3)=2-x$：
展开左侧括号：$x^2+3x=2-x$
移项得：$x^2+3x+x-2=0$
合并同类项得一般形式：$x^2+4x-2=0$，对应二次项系数1，一次项系数4，常数项-2。
【答案】
| 一元二次方程 | 一般形式 | 二次项系数 | 一次项系数 | 常数项 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $x(x+1)-4(2x+3)=0$ | $x^2-7x-12=0$ | 1 | -7 | -12 |
| $(2x-1)(3x+2)=6x-5$ | $6x^2-5x+3=0$ | 6 | -5 | 3 |
| $x(x-1)+3(x-1)=0$ | $x^2+2x-3=0$ | 1 | 2 | -3 |
| $x(x+3)=2-x$ | $x^2+4x-2=0$ | 1 | 4 | -2 |
【知识点】
一元二次方程一般形式；整式化简；方程移项合并
【点评】
本题属于一元二次方程的基础概念类习题，重点考查对一元二次方程一般形式的理解和基础整式运算能力，解题的易错点是去括号、移项时符号出错，确定各项系数时要注意包含符号，掌握本题可为后续学习一元二次方程的解法打好基础。
【难度系数】
0.8
