2. 某中学准备建一个面积为$375\ \mathrm{m}^2$的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m. 求游泳池的长(要求:根据题意,列出方程,不必求解).

设长是x m,根据题意,列出方程$x(x-10)=375$

【分析】
要完成本题列方程的要求，首先明确待求量是游泳池的长，因此直接设长为未知数x m；再根据“宽比长短10 m”的条件，用含x的代数式表示出宽为(x-10)m；最后结合矩形面积公式“长×宽=面积”这个核心等量关系，将对应数值和代数式代入等量关系，就能得到所求方程。
【解析】
解：设游泳池的长是$x\ \mathrm{m}$，则游泳池的宽为$(x-10)\ \mathrm{m}$。
根据矩形面积计算公式：$\mathrm{矩形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知面积为$375\ \mathrm{m}^2$，代入得方程：
$x(x-10)=375$
【答案】
设长是$x\ \mathrm{m}$，根据题意，列出方程$x(x-10)=375$
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算，列方程解应用题
【点评】
本题是基础的实际问题列方程类题目，解题关键是从题干中提取正确的等量关系，结合基础几何公式即可顺利列出方程，属于一元二次方程入门考查题型。
【难度系数】
0.8

3. 某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30 cm，宽为20 cm的矩形画外面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原矩形的画面积相等（），求彩纸的宽度（要求：根据题意，列出方程，不必求解）。

设彩纸的宽度为x cm,根据题意,列出方程$(30+2x)(20+2x)=2×30×20$

【分析】
解题时首先要明确题目的等量关系：彩纸面积与原矩形画的面积相等，因此镶上彩纸后的大矩形总面积等于原矩形画面积的2倍。先设彩纸的宽度为x cm，由于彩纸在画面四周均匀镶上，因此大矩形的长需要在原长基础上左右各增加x，总长度为(30+2x)cm；大矩形的宽需要在原宽基础上上下各增加x，总宽度为(20+2x)cm。最后结合矩形面积公式，根据“大矩形面积=2×原矩形画面积”的等量关系即可列出方程。
【解析】
解：设彩纸的宽度为x cm。
原矩形画的面积为：$30×20\ \mathrm{cm}^2$
由题意可知，镶彩纸后的大矩形总面积为原矩形画面积的2倍，即总面积为$2×30×20\ \mathrm{cm}^2$
四周镶宽度为x的彩纸后，大矩形的长为$(30+2x)\mathrm{cm}$，宽为$(20+2x)\mathrm{cm}$
根据矩形面积公式$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可列方程：
$(30+2x)(20+2x)=2×30×20$
【答案】
设彩纸的宽度为x cm,根据题意,列出方程$(30+2x)(20+2x)=2×30×20$
【知识点】
一元二次方程的应用；矩形面积计算
【点评】
本题属于实际应用中的面积类问题，解题核心是准确提取等量关系，要注意四周等宽镶边时，新图形的长和宽都要在原图形的基础上加上2倍的镶边宽度，避免出现仅加1倍宽度的错误。
【难度系数】
0.7

4. 在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路(如图2)，余下部分作为耕地。若耕地面积需要551米²，求修建的路宽(要求：根据题意，列出方程，不必求解)。

设修建的路宽为x米,根据题意,列出方程$(20-x)(30-x)=551$

【分析】
解题时首先设路宽为未知数x，接下来需要表示出耕地的面积：观察图形可知两条道路互相垂直且宽度相同，我们可以用平移法将两条道路分别移到矩形的边缘，此时余下的耕地会拼接成一个新的矩形，该矩形的长为原矩形长减去路宽即(30-x)米，宽为原矩形宽减去路宽即(20-x)米，最后根据耕地面积为551平方米，结合矩形面积公式即可列出方程。
【解析】
解：设修建的路宽为x米。
将横向、纵向的道路分别平移到矩形的上下边缘和左右边缘，可得余下的耕地是一个长为$(30-x)$米、宽为$(20-x)$米的矩形。
根据矩形面积公式，结合耕地面积为551平方米，列方程得：
$\boldsymbol{(20-x)(30-x)=551}$
【答案】
设修建的路宽为x米，根据题意，列出方程$(20-x)(30-x)=551$
【知识点】
一元二次方程应用；矩形面积计算；平移法转化图形
【点评】
本题是典型的面积类一元二次方程应用题，利用平移法转化图形可以避免重复计算道路重叠部分的面积，大大简化解题过程，是解决这类交叉道路面积问题的常用技巧。
【难度系数】
0.8