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1. 下列模拟抛硬币的试验不正确的是(
A.用计算器随机地取数,取奇数相当于硬币正面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下
B.在不透明的袋子中装两个完全相同的小球,分别标有1和2,随机地从袋子中摸球,摸出1表示正面朝上,摸出2表示硬币正面朝下
C.在没有大小王的一副扑克牌中,随机地抽取一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上,抽到黑色牌表示硬币正面朝下
D.将1,2,3,4,5分别写在5张纸上,并搓成大小相同的纸团,每次随机地取一个,取到奇数表示硬币正面朝上,取到偶数表示硬币正面朝下
D
)。A.用计算器随机地取数,取奇数相当于硬币正面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下
B.在不透明的袋子中装两个完全相同的小球,分别标有1和2,随机地从袋子中摸球,摸出1表示正面朝上,摸出2表示硬币正面朝下
C.在没有大小王的一副扑克牌中,随机地抽取一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上,抽到黑色牌表示硬币正面朝下
D.将1,2,3,4,5分别写在5张纸上,并搓成大小相同的纸团,每次随机地取一个,取到奇数表示硬币正面朝上,取到偶数表示硬币正面朝下
答案
1. D
解析
【分析】
要判断模拟抛硬币的试验是否正确，首先明确抛硬币的核心特征：正面朝上和反面朝上的概率相等，均为$\frac{1}{2}$，因此模拟试验中对应的两个事件的发生概率必须都为$\frac{1}{2}$，只需逐个计算每个选项中两类事件的概率，判断是否相等即可找到不正确的选项。
【解析】
解：抛硬币试验中，正面朝上和反面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$，因此模拟试验需满足对应两个事件的概率相等，均为$\frac{1}{2}$。
选项A：计算器随机取数时，出现奇数和偶数的概率相等，均为$\frac{1}{2}$，符合模拟要求，试验正确；
选项B：袋中2个完全相同的小球，摸出1和摸出2的概率均为$\frac{1}{2}$，符合模拟要求，试验正确；
选项C：无大小王的扑克牌共52张，其中红色牌、黑色牌各26张，抽到红色牌和黑色牌的概率均为$\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$，符合模拟要求，试验正确；
选项D：5张写有1~5的纸团中，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，取到奇数的概率为$\frac{3}{5}$，取到偶数的概率为$\frac{2}{5}$，两者概率不相等，不符合抛硬币的概率特征，试验不正确。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
模拟试验设计；等可能事件概率；概率计算
【点评】
本题考查模拟试验的设计原则，解题关键是抓住原试验的概率特征，验证替代试验的对应事件概率是否和原试验一致，计算概率时注意数清两类事件的数量即可。
【难度系数】
0.8
要判断模拟抛硬币的试验是否正确，首先明确抛硬币的核心特征：正面朝上和反面朝上的概率相等，均为$\frac{1}{2}$，因此模拟试验中对应的两个事件的发生概率必须都为$\frac{1}{2}$，只需逐个计算每个选项中两类事件的概率，判断是否相等即可找到不正确的选项。
【解析】
解：抛硬币试验中，正面朝上和反面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$，因此模拟试验需满足对应两个事件的概率相等，均为$\frac{1}{2}$。
选项A：计算器随机取数时，出现奇数和偶数的概率相等，均为$\frac{1}{2}$，符合模拟要求，试验正确；
选项B：袋中2个完全相同的小球，摸出1和摸出2的概率均为$\frac{1}{2}$，符合模拟要求，试验正确；
选项C：无大小王的扑克牌共52张，其中红色牌、黑色牌各26张，抽到红色牌和黑色牌的概率均为$\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$，符合模拟要求，试验正确；
选项D：5张写有1~5的纸团中，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，取到奇数的概率为$\frac{3}{5}$，取到偶数的概率为$\frac{2}{5}$，两者概率不相等，不符合抛硬币的概率特征，试验不正确。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
模拟试验设计；等可能事件概率；概率计算
【点评】
本题考查模拟试验的设计原则，解题关键是抓住原试验的概率特征，验证替代试验的对应事件概率是否和原试验一致，计算概率时注意数清两类事件的数量即可。
【难度系数】
0.8
2. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次射中9环以上的概率是(
A.0.90
B.0.82
C.0.85
D.0.84
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次射中9环以上的概率是(
B
)。A.0.90
B.0.82
C.0.85
D.0.84
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆频率估计概率的相关知识：当进行大量重复试验时，某一事件发生的频率会逐渐稳定在一个固定的数值附近，这个固定数值就是该事件发生的概率，且试验次数越多，得到的频率越接近真实概率。我们只需观察表格中随着射击次数增加，射中9环以上的频率最终稳定在哪个数值，这个数值就是要估计的概率。
【解析】
根据频率的稳定性可知：大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定到对应概率附近，试验次数越多，频率越接近概率。
观察表格数据，当射击次数逐渐增大到1000次时，射中9环以上的频率稳定在0.82附近，因此估计这名运动员射击一次射中9环以上的概率是0.82，故选B。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；频率的稳定性
【点评】
本题考查频率与概率的关系，解题的关键是明确大量重复试验下频率的稳定值即为概率，属于基础题型，只需找到最终稳定的频率值即可得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆频率估计概率的相关知识：当进行大量重复试验时，某一事件发生的频率会逐渐稳定在一个固定的数值附近，这个固定数值就是该事件发生的概率，且试验次数越多，得到的频率越接近真实概率。我们只需观察表格中随着射击次数增加，射中9环以上的频率最终稳定在哪个数值，这个数值就是要估计的概率。
【解析】
根据频率的稳定性可知：大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定到对应概率附近，试验次数越多，频率越接近概率。
观察表格数据，当射击次数逐渐增大到1000次时，射中9环以上的频率稳定在0.82附近，因此估计这名运动员射击一次射中9环以上的概率是0.82，故选B。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；频率的稳定性
【点评】
本题考查频率与概率的关系，解题的关键是明确大量重复试验下频率的稳定值即为概率，属于基础题型，只需找到最终稳定的频率值即可得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 如图，它显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验的结果。下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620。其中合理的是(
A.①
B.②
C.①②
D.①③
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620。其中合理的是(
B
)。A.①
B.②
C.①②
D.①③
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先要明确频率和概率的联系与区别：概率是事件的固定属性，需要通过大量重复试验，当事件发生的频率稳定在某个常数附近时，该常数可作为概率的估计值；而单次或少量试验的频率具有随机性，不能直接等同于概率。接下来逐个分析三个推断：①仅500次试验属于少量试验，频率未稳定，不能直接将对应频率当作概率，因此①不合理；②观察图像可知，随着投掷次数不断增大，“钉尖向上”的频率稳定在0.618附近，符合用频率估计概率的条件，因此②合理；③频率具有随机性，即使投掷次数相同，不同试验的频率也不一定相等，因此③的“一定是0.620”表述错误，③不合理。综上即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个判断三个推断的合理性：
1. 分析推断①：投掷次数为500时，试验次数较少，此时“钉尖向上”的频率0.616具有随机性，还未稳定到概率值，不能直接将其作为概率，故①不合理；
2. 分析推断②：从统计图可以看出，随着试验次数不断增加，“钉尖向上”的频率始终在0.618附近摆动，呈现出稳定性，根据用频率估计概率的知识，可估计“钉尖向上”的概率为0.618，故②合理；
3. 分析推断③：频率会随试验的不同发生波动，就算再次试验的投掷次数为1000，得到的“钉尖向上”的频率也不一定是0.620，故③不合理。
因此只有推断②合理，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；频率的随机性
【点评】
本题重点考查对频率和概率概念的辨析，易错点是混淆频率和概率的概念，误将少量试验的频率直接当作概率，或是忽略频率的随机性，认为相同试验次数下的频率固定不变。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确频率和概率的联系与区别：概率是事件的固定属性，需要通过大量重复试验，当事件发生的频率稳定在某个常数附近时，该常数可作为概率的估计值；而单次或少量试验的频率具有随机性，不能直接等同于概率。接下来逐个分析三个推断：①仅500次试验属于少量试验，频率未稳定，不能直接将对应频率当作概率，因此①不合理；②观察图像可知，随着投掷次数不断增大，“钉尖向上”的频率稳定在0.618附近，符合用频率估计概率的条件，因此②合理；③频率具有随机性，即使投掷次数相同，不同试验的频率也不一定相等，因此③的“一定是0.620”表述错误，③不合理。综上即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个判断三个推断的合理性：
1. 分析推断①：投掷次数为500时，试验次数较少，此时“钉尖向上”的频率0.616具有随机性，还未稳定到概率值，不能直接将其作为概率，故①不合理；
2. 分析推断②：从统计图可以看出，随着试验次数不断增加，“钉尖向上”的频率始终在0.618附近摆动，呈现出稳定性，根据用频率估计概率的知识，可估计“钉尖向上”的概率为0.618，故②合理；
3. 分析推断③：频率会随试验的不同发生波动，就算再次试验的投掷次数为1000，得到的“钉尖向上”的频率也不一定是0.620，故③不合理。
因此只有推断②合理，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；频率的随机性
【点评】
本题重点考查对频率和概率概念的辨析，易错点是混淆频率和概率的概念，误将少量试验的频率直接当作概率，或是忽略频率的随机性，认为相同试验次数下的频率固定不变。
【难度系数】
0.7
