1. 小新和小文两人一起做游戏。游戏规则如下:每人先从1,2,3,…,10中任意选择一个数,然后两人各转动一次转盘(如图),谁选择的数等于两人转得的数字之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于转得的数字之和就再做一次上述游戏,直至决出胜负。如果你玩这个游戏,为了获胜你选择的数是()。

A.5
B.6
C.7
D.8

1. B

【分析】
要提高获胜概率，应选择两人转得数字之和中出现次数最多的数。首先明确两人各转一次转盘，每次均可转出1、2、3、4、5共5种等可能结果，总共有5×5=25种等可能情况，接下来列举所有可能的数字之和，统计每个和出现的次数，次数最多的和即为最优选择。
【解析】
设第一人转出的数字为x，第二人转出的数字为y，x、y均可以取1、2、3、4、5，列举所有和的情况：
x=1时，和依次为：1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6；
x=2时，和依次为：2+1=3，2+2=4，2+3=5，2+4=6，2+5=7；
x=3时，和依次为：3+1=4，3+2=5，3+3=6，3+4=7，3+5=8；
x=4时，和依次为：4+1=5，4+2=6，4+3=7，4+4=8，4+5=9；
x=5时，和依次为：5+1=6，5+2=7，5+3=8，5+4=9，5+5=10。
统计各和出现的次数：和为2出现1次，和为3出现2次，和为4出现3次，和为5出现4次，和为6出现5次，和为7出现4次，和为8出现3次，和为9出现2次，和为10出现1次。
其中和为6出现的次数最多，选择6获胜的概率最高。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率，列表法求概率，概率的实际应用
【点评】
本题结合游戏场景考查概率的实际应用，解题核心是通过不重不漏地列举所有等可能的结果，找到出现概率最高的数字和，这类题目贴近生活，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

2. 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏。如图所示的转盘①②，它们分别被分成面积相等的4份和3份。游戏者同时转动两个转盘，一个转出红色，另一个转出蓝色即可得紫色，转盘停止时指针所指的颜色可配得紫色的概率为。

2. $\frac{1}{2}$

【分析】
本题是两步试验的概率求解问题，解题思路如下：首先明确两个转盘各自的等可能结果数，再通过列表法列出所有等可能的总结果，接着筛选出“一个转盘转出红色、另一个转出蓝色”的符合要求的结果，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
解：转盘①被分成4个面积相等的区域，颜色分别为红、蓝、蓝、红，转动转盘①共有4种等可能的结果；转盘②被分成3个面积相等的区域，颜色分别为蓝、红、蓝，转动转盘②共有3种等可能的结果。
用列表法列出所有等可能的结果：
| 转盘①\转盘② | 蓝 | 红 | 蓝 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | （红，蓝）√ | （红，红） | （红，蓝）√ |
| 蓝 | （蓝，蓝） | （蓝，红）√ | （蓝，蓝） |
| 蓝 | （蓝，蓝） | （蓝，红）√ | （蓝，蓝） |
| 红 | （红，蓝）√ | （红，红） | （红，蓝）√ |
由表可知，总共有$4×3=12$种等可能的结果，其中可配得紫色（一红一蓝）的结果有6种。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{配得紫色})=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
列表法求概率，概率公式，两步试验概率计算
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题核心是不重不漏地列出所有等可能结果，准确判断符合条件的结果类型，掌握概率的基本计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

3. 小玲设计了一个“配紫色”游戏，将如图所示的正五边形ABCDE分成红、蓝、白三个区域（每个区域除颜色外其他完全相同），点O为正五边形的中心。规则如下：掷一枚质地均匀的小球两次，记录小球停止后所在区域的颜色，若小球落在边界上或没有停留在正五边形内部，则不记录颜色，重新掷一次，直到小球停留在正五边形区域内部。若两次记录的颜色为“红色”和“蓝色”，则配得紫色。
(1)小玲第一次掷小球落在白色区域的概率为；
(2)请利用列表或画树状图的方法计算配得紫色的概率。

3. (1) $\frac{1}{5}$ 【解析】如图,连接 OA,OB,可将正五边形分成均等的5份,其中白色占1份,蓝色占3份,红色占1份,所以小玲第一次掷小球落在白色区域的概率为$\frac{1}{5}$
(2)设3份蓝色分别为$A_1,A_2,A_3$,红色为 B,白色为C。列表如下：
| 第一次\第二次 | $A_1$ | $A_2$ | $A_3$ | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $A_1$ | $A_1A_1$ | $A_1A_2$ | $A_1A_3$ | $A_1B$ | $A_1C$ |
| $A_2$ | $A_2A_1$ | $A_2A_2$ | $A_2A_3$ | $A_2B$ | $A_2C$ |
| $A_3$ | $A_3A_1$ | $A_3A_2$ | $A_3A_3$ | $A_3B$ | $A_3C$ |
| B | $BA_1$ | $BA_2$ | $BA_3$ | BB | BC |
| C | $CA_1$ | $CA_2$ | $CA_3$ | CB | CC |
共有25种等可能的结果,其中颜色为“红色”和“蓝色”的有6种结果,可配成紫色,故配得紫色的概率为$\frac{6}{25}$

【分析】
(1) 本题属于几何概率问题，计算核心是所求区域面积占总面积的比例。正五边形的中心到各顶点的连线可将正五边形分为5个面积完全相等的等腰三角形，统计白色区域占的份数，结合概率公式即可求解。
(2) 计算配得紫色的概率时，首先要保证所有结果等可能：蓝色区域占3份、红色和白色各占1份，因此先将3份蓝色分别标记，再用列表法枚举两次掷小球的所有等可能结果，从中找出“一次红色、一次蓝色”的结果数，最后用符合条件的结果数除以总结果数即可得到概率。
【解析】
(1) 如图，连接OA、OB、OC、OD、OE，正五边形被中心与顶点的连线分成5个全等的等腰三角形，即整个区域被平均分为5等份，其中白色区域占1份，蓝色区域占3份，红色区域占1份。
根据概率公式，第一次掷小球落在白色区域的概率为$\frac{\mathrm{白色区域份数}}{\mathrm{总份数}}=\frac{1}{5}$。

(2) 记3份蓝色区域分别为$A_1,A_2,A_3$，红色区域为$B$，白色区域为$C$，列表如下：
| 第一次\第二次 | $A_1$ | $A_2$ | $A_3$ | $B$ | $C$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $A_1$ | $A_1A_1$ | $A_1A_2$ | $A_1A_3$ | $A_1B$ | $A_1C$ |
| $A_2$ | $A_2A_1$ | $A_2A_2$ | $A_2A_3$ | $A_2B$ | $A_2C$ |
| $A_3$ | $A_3A_1$ | $A_3A_2$ | $A_3A_3$ | $A_3B$ | $A_3C$ |
| $B$ | $BA_1$ | $BA_2$ | $BA_3$ | $BB$ | $BC$ |
| $C$ | $CA_1$ | $CA_2$ | $CA_3$ | $CB$ | $CC$ |
由表可知，共有25种等可能的结果，其中两次颜色为红色和蓝色的结果有$A_1B、A_2B、A_3B、BA_1、BA_2、BA_3$，共6种。
所以配得紫色的概率为$\frac{6}{25}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{5}$；(2) $\frac{6}{25}$
【知识点】
几何概率计算，列表法求概率，概率公式
【点评】
本题结合正五边形的性质考查概率的计算，解题时需注意先将不规则的颜色区域转化为等面积的等份，保证枚举的所有事件等可能，易错点是直接按红、蓝、白3种颜色枚举，忽略蓝色占3份的条件导致结果出错，掌握等可能事件的概率计算方法是解题的核心。
【难度系数】
0.7