1. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球。将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个。

1. 20

【分析】解决本题需要先明确频率和概率的关系：在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在某个固定数值附近，这个数值就是事件发生的概率，因此本题中摸到黄球的概率可估计为30%。再根据概率的计算公式：$P(摸到黄球)=\frac{黄球的数量}{口袋中球的总数量}$，已知黄球数量和摸到黄球的概率，将已知量代入公式，通过计算就能得到口袋中球的总数量。
【解析】设口袋中共有小球$x$个。
∵大量重复摸球试验后，摸到黄球的频率稳定在30%，
∴估计摸到黄球的概率为$30\% = 0.3$。
根据概率公式可得：
$\frac{6}{x} = 0.3$
解得：$x = 6÷0.3 = 20$
经检验，$x=20$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】20
【知识点】用频率估计概率；概率公式应用
【点评】本题是概率部分的基础题型，解题关键是理解大量重复试验中频率与概率的关系，能灵活运用概率公式列算式或方程求解。
【难度系数】0.85

2. 小颖和小红两位同学在做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下表:

(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率。
(2)小颖说:“根据试验得出,出现‘5点朝上’的机会最大。”小红说:“如果投掷600次,那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次。”小颖和小红的说法正确吗?为什么?

(1) “3点朝上”的频率为$\frac{1}{10}$，“5点朝上”的频率为$\frac{1}{3}$
(2) 小颖和小红的说法都不正确。因为“5点朝上”的频率最大，并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在概率附近，所以小颖的说法不正确；因为事件发生具有随机性，投掷600次，“6点朝上”出现的频率不一定等于其发生的概率，“6点朝上”的次数不一定正好是100次，所以小红的说法不正确

【分析】
(1) 求解某事件的频率需使用公式：频率=对应事件发生的频数÷总试验次数。本题总试验次数为60次，只需从表格中提取“3点朝上”“5点朝上”的出现次数，代入公式计算即可得到结果。
(2) 判断两人说法是否正确需结合核心概念分析：首先，只有当试验次数足够多时，事件发生的频率才会稳定在该事件的概率附近，少量试验的频率不能直接等同于概率，可据此判断小颖的说法；其次，随机事件的发生具有不确定性，即使已知事件的理论概率，也无法确定固定次数试验中事件发生的准确次数，可据此判断小红的说法。
【解析】
(1) 由题可知总试验次数为60次：
“3点朝上”的出现次数为6，因此其频率为 $\frac{6}{60}=\frac{1}{10}$；
“5点朝上”的出现次数为20，因此其频率为 $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$。
(2) 两人的说法均不正确，理由如下：
小颖的说法错误：频率是有限次试验得到的结果，本次仅做了60次试验，次数较少，不能仅凭本次试验中“5点朝上”的频率最高，就判定“5点朝上”发生的概率最大，只有试验次数足够多时，频率才会稳定在概率附近。
小红的说法错误：“6点朝上”属于随机事件，事件发生具有随机性，投掷600次时，“6点朝上”的频率不一定等于其概率，因此出现的次数不一定正好是100次，只能估计次数接近100次。
【答案】
(1) “3点朝上”的频率为$\frac{1}{10}$，“5点朝上”的频率为$\frac{1}{3}$
(2) 小颖和小红的说法都不正确。因为“5点朝上”的频率最大，并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在概率附近，所以小颖的说法不正确；因为事件发生具有随机性，投掷600次，“6点朝上”出现的频率不一定等于其发生的概率，“6点朝上”的次数不一定正好是100次，所以小红的说法不正确
【知识点】
频率计算，频率与概率，随机事件
【点评】
本题结合实际试验场景考察概率相关基础概念，易错点是混淆有限次试验的频率和理论概率，忽略随机事件的不确定性，解题时需紧扣概念辨析，不能仅凭少量试验的结果直接判定事件发生的概率大小。
【难度系数】
0.7