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1. 几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为
的符号为
负
;当负因数有偶数个时,的符号为正
;只要有一个因数为0,积就为0。答案
负；正
解析
【分析】
这道题考查多个非零有理数相乘时积的符号判定规则，我们可以结合乘法“负负得正”的运算规律推导结论：若负因数有奇数个，两两负因数抵消为正后最终剩余1个负号，因此积为负；若负因数有偶数个，所有负因数两两抵消后都变为正，因此积为正。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则：多个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积的符号为负；当负因数的个数为偶数时，积的符号为正。
【答案】
负；正
【知识点】
有理数乘法符号法则
【点评】
本题是有理数乘法运算的基础考点，熟练掌握积的符号判定规则是正确完成多因数乘法运算的前提，可借助“奇负偶正”的口诀记忆该规律。
【难度系数】
0.9
这道题考查多个非零有理数相乘时积的符号判定规则，我们可以结合乘法“负负得正”的运算规律推导结论：若负因数有奇数个，两两负因数抵消为正后最终剩余1个负号，因此积为负；若负因数有偶数个，所有负因数两两抵消后都变为正，因此积为正。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则：多个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积的符号为负；当负因数的个数为偶数时，积的符号为正。
【答案】
负；正
【知识点】
有理数乘法符号法则
【点评】
本题是有理数乘法运算的基础考点，熟练掌握积的符号判定规则是正确完成多因数乘法运算的前提，可借助“奇负偶正”的口诀记忆该规律。
【难度系数】
0.9
2.乘法交换律：
乘法结合律：
乘法对加法的分配律：
$a×b=b×a$
；乘法结合律：
$(a×b)×c=a×(b×c)$
；乘法对加法的分配律：
$a×(b+c)=a×b+a×c$
。答案
$a×b=b×a$；$(a×b)×c=a×(b×c)$；$a×(b+c)=a×b+a×c$
解析
【分析】
本题考查有理数乘法三大运算律的字母表示，解题时可结合各运算律的核心含义对应写表达式：1. 乘法交换律的核心是“交换两个相乘因数的位置，乘积不变”，只需交换两个因数的字母位置即可；2. 乘法结合律的核心是“三个数相乘时，改变相乘的先后顺序（即括号位置），乘积不变”，调整三个因数相乘的括号位置即可；3. 乘法对加法的分配律的核心是“一个数乘两个数的和，可分别相乘后再相加”，按照拆分计算的规则写表达式即可。
【解析】
根据各运算律的定义对应书写表达式：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为$a×b=b×a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为$(a×b)×c=a×(b×c)$；
3. 乘法对加法的分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两个加数相乘，再把所得的积相加，用字母表示为$a×(b+c)=a×b+a×c$。
【答案】
$a×b=b×a$；$(a×b)×c=a×(b×c)$；$a×(b+c)=a×b+a×c$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考查乘法运算律的标准字母表达形式，熟练掌握这些运算律是后续进行有理数简便运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘法三大运算律的字母表示，解题时可结合各运算律的核心含义对应写表达式：1. 乘法交换律的核心是“交换两个相乘因数的位置，乘积不变”，只需交换两个因数的字母位置即可；2. 乘法结合律的核心是“三个数相乘时，改变相乘的先后顺序（即括号位置），乘积不变”，调整三个因数相乘的括号位置即可；3. 乘法对加法的分配律的核心是“一个数乘两个数的和，可分别相乘后再相加”，按照拆分计算的规则写表达式即可。
【解析】
根据各运算律的定义对应书写表达式：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为$a×b=b×a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为$(a×b)×c=a×(b×c)$；
3. 乘法对加法的分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两个加数相乘，再把所得的积相加，用字母表示为$a×(b+c)=a×b+a×c$。
【答案】
$a×b=b×a$；$(a×b)×c=a×(b×c)$；$a×(b+c)=a×b+a×c$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考查乘法运算律的标准字母表达形式，熟练掌握这些运算律是后续进行有理数简便运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
1.下列各式乘积的符号为正的是(
A.$(-3)×2×5×(-4)×(-1)$
B.$(-5)×(-4)×3×(-2)×1$
C.$(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)$
D.$(-2)×(-3)×(-4)×5×(-1)$
D
)。A.$(-3)×2×5×(-4)×(-1)$
B.$(-5)×(-4)×3×(-2)×1$
C.$(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)$
D.$(-2)×(-3)×(-4)×5×(-1)$
答案
D
解析
【分析】
要判断多个有理数乘积的符号，需用到多个非零有理数相乘的符号规律：积的符号仅由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时乘积为负，偶数个时乘积为正。解题时只需逐个统计每个选项中负因数的个数，判断个数的奇偶性，找到负因数个数为偶数的选项即可。
【解析】
多个不为0的有理数相乘时，积的符号遵循“奇负偶正”的规律：负因数的个数为奇数时，乘积为负；负因数的个数为偶数时，乘积为正。
A. 选项中负因数为$(-3)、(-4)、(-1)$，共3个（奇数），乘积符号为负，不符合要求；
B. 选项中负因数为$(-5)、(-4)、(-2)$，共3个（奇数），乘积符号为负，不符合要求；
C. 选项中负因数共5个（奇数），乘积符号为负，不符合要求；
D. 选项中负因数为$(-2)、(-3)、(-4)、(-1)$，共4个（偶数），乘积符号为正，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法符号法则；多个有理数乘法运算
【点评】
本题考查多个非零有理数相乘的符号判断，解题核心是准确统计负因数的个数，熟练掌握“奇负偶正”的规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断多个有理数乘积的符号，需用到多个非零有理数相乘的符号规律：积的符号仅由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时乘积为负，偶数个时乘积为正。解题时只需逐个统计每个选项中负因数的个数，判断个数的奇偶性，找到负因数个数为偶数的选项即可。
【解析】
多个不为0的有理数相乘时，积的符号遵循“奇负偶正”的规律：负因数的个数为奇数时，乘积为负；负因数的个数为偶数时，乘积为正。
A. 选项中负因数为$(-3)、(-4)、(-1)$，共3个（奇数），乘积符号为负，不符合要求；
B. 选项中负因数为$(-5)、(-4)、(-2)$，共3个（奇数），乘积符号为负，不符合要求；
C. 选项中负因数共5个（奇数），乘积符号为负，不符合要求；
D. 选项中负因数为$(-2)、(-3)、(-4)、(-1)$，共4个（偶数），乘积符号为正，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法符号法则；多个有理数乘法运算
【点评】
本题考查多个非零有理数相乘的符号判断，解题核心是准确统计负因数的个数，熟练掌握“奇负偶正”的规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 在$2×(-7)×5=-7×(2×5)$中，运用了（
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
D
）。A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘法相关运算律的定义，明确各运算律的特征：乘法交换律的核心是交换因数的位置，乘法结合律的核心是改变运算的先后顺序（加括号），乘法分配律需要涉及加法和乘法的混合运算。接下来对比等号左右两边的式子：先看因数位置，左边2在第一位，-7在第二位，右边-7在第一位，2在第二位，说明交换了2和-7的位置，用到乘法交换律；再看运算顺序，左边按从左到右计算，右边把2和5括起来先算，改变了运算顺序，用到乘法结合律；式子中没有加法，排除分配律，因此两种运算律都用到，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确各乘法运算律的定义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，公式为$a× b = b× a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，公式为$(a× b)× c = a×(b× c)$；
3. 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数再相加，公式为$a×(b+c)=a× b + a× c$。
观察题目中的等式：
等号左侧因数顺序为$2$、$-7$、$5$，等号右侧因数顺序为$-7$、$2$、$5$，交换了$2$和$-7$的位置，符合乘法交换律的特征，运用了乘法交换律；
等号右侧将$2$和$5$用括号括起来优先计算，改变了原本从左到右的运算顺序，符合乘法结合律的特征，运用了乘法结合律；
等式中没有加法运算，因此未使用乘法分配律。
综上，等式同时运用了乘法交换律和乘法结合律，故选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题重点考查乘法运算律的区分与识别，解题关键是抓住不同运算律的核心特征，注意不要漏判其中任意一种运算律的应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆有理数乘法相关运算律的定义，明确各运算律的特征：乘法交换律的核心是交换因数的位置，乘法结合律的核心是改变运算的先后顺序（加括号），乘法分配律需要涉及加法和乘法的混合运算。接下来对比等号左右两边的式子：先看因数位置，左边2在第一位，-7在第二位，右边-7在第一位，2在第二位，说明交换了2和-7的位置，用到乘法交换律；再看运算顺序，左边按从左到右计算，右边把2和5括起来先算，改变了运算顺序，用到乘法结合律；式子中没有加法，排除分配律，因此两种运算律都用到，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确各乘法运算律的定义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，公式为$a× b = b× a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，公式为$(a× b)× c = a×(b× c)$；
3. 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数再相加，公式为$a×(b+c)=a× b + a× c$。
观察题目中的等式：
等号左侧因数顺序为$2$、$-7$、$5$，等号右侧因数顺序为$-7$、$2$、$5$，交换了$2$和$-7$的位置，符合乘法交换律的特征，运用了乘法交换律；
等号右侧将$2$和$5$用括号括起来优先计算，改变了原本从左到右的运算顺序，符合乘法结合律的特征，运用了乘法结合律；
等式中没有加法运算，因此未使用乘法分配律。
综上，等式同时运用了乘法交换律和乘法结合律，故选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题重点考查乘法运算律的区分与识别，解题关键是抓住不同运算律的核心特征，注意不要漏判其中任意一种运算律的应用。
【难度系数】
0.8
3.计算$(-100)×(-7.01)×(-0.01)$的结果为(
A.7.01
B.$-7.01$
C.100
D.701
B
)。A.7.01
B.$-7.01$
C.100
D.701
答案
B
解析
【分析】
解题时先回忆有理数乘法的相关规则：第一步先确定乘积的符号，多个非零有理数相乘时，负因数的个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正；第二步计算各数绝对值的乘积，计算时可以利用乘法交换律或结合律简化运算，优先计算乘积为整数的数，降低计算难度。本题中负因数共有3个（奇数），因此结果为负，再计算100×0.01刚好得1，能快速算出绝对值的乘积。
【解析】
解：首先判断乘积的符号：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负。
再计算各数绝对值的乘积：
利用乘法交换律，先计算100×0.01，可得：
$100×0.01×7.01=1×7.01=7.01$
结合符号判断，最终结果为$-7.01$。
所以选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，正确判断乘积的符号是解题的前提，合理运用运算律可以简化计算过程，提高计算准确率。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数乘法的相关规则：第一步先确定乘积的符号，多个非零有理数相乘时，负因数的个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正；第二步计算各数绝对值的乘积，计算时可以利用乘法交换律或结合律简化运算，优先计算乘积为整数的数，降低计算难度。本题中负因数共有3个（奇数），因此结果为负，再计算100×0.01刚好得1，能快速算出绝对值的乘积。
【解析】
解：首先判断乘积的符号：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负。
再计算各数绝对值的乘积：
利用乘法交换律，先计算100×0.01，可得：
$100×0.01×7.01=1×7.01=7.01$
结合符号判断，最终结果为$-7.01$。
所以选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，正确判断乘积的符号是解题的前提，合理运用运算律可以简化计算过程，提高计算准确率。
【难度系数】
0.9
4.用乘法对加法的分配律计算$(-3)×(4-\frac{1}{2})$，过程正确的是（
A.$3×4-(-3)×(-\frac{1}{2})$
B.$(-3)×4-(-3)×(-\frac{1}{2})$
C.$(-3)×4+(-3)×(-\frac{1}{2})$
D.$(-3)×4+3×(-\frac{1}{2})$
C
）。A.$3×4-(-3)×(-\frac{1}{2})$
B.$(-3)×4-(-3)×(-\frac{1}{2})$
C.$(-3)×4+(-3)×(-\frac{1}{2})$
D.$(-3)×4+3×(-\frac{1}{2})$
答案
C
解析
【分析】
首先要明确乘法对加法的分配律的内容：一个数乘两个数的和，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即$a×(b+c)=a× b + a× c$。遇到括号内是减法的情况，可以把减法转化为加法再套用分配律，也可以直接把括号内的每一项连同自身的符号，一起和括号外的数相乘，注意不要漏乘项，也不要弄错符号。本题中括号外的因数是$-3$，括号内的两项分别是$+4$和$-\frac{1}{2}$，把$-3$分别和这两项相乘后再相加，对应选项判断即可。
【解析】
根据乘法对加法的分配律$a×(b+c)=a× b+a× c$，将原式括号内的减法改写为加法：
$\begin{aligned}(-3)×(4-\frac{1}{2})&=(-3)×[4+(-\frac{1}{2})]\\&=(-3)×4 + (-3)×(-\frac{1}{2})\end{aligned}$
对比各选项，C选项的运算过程符合推导结果。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律在有理数运算中的应用，解题的关键是注意括号内各项的符号，避免出现符号错误，同时注意不要漏乘括号内的任意一项。
【难度系数】
0.7
首先要明确乘法对加法的分配律的内容：一个数乘两个数的和，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即$a×(b+c)=a× b + a× c$。遇到括号内是减法的情况，可以把减法转化为加法再套用分配律，也可以直接把括号内的每一项连同自身的符号，一起和括号外的数相乘，注意不要漏乘项，也不要弄错符号。本题中括号外的因数是$-3$，括号内的两项分别是$+4$和$-\frac{1}{2}$，把$-3$分别和这两项相乘后再相加，对应选项判断即可。
【解析】
根据乘法对加法的分配律$a×(b+c)=a× b+a× c$，将原式括号内的减法改写为加法：
$\begin{aligned}(-3)×(4-\frac{1}{2})&=(-3)×[4+(-\frac{1}{2})]\\&=(-3)×4 + (-3)×(-\frac{1}{2})\end{aligned}$
对比各选项，C选项的运算过程符合推导结果。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律在有理数运算中的应用，解题的关键是注意括号内各项的符号，避免出现符号错误，同时注意不要漏乘括号内的任意一项。
【难度系数】
0.7
5. $(\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) × 4 × 25 = (\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) × 100 = 50 - 30 + 40$ 中运用的运算律是(
A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及乘法对加法的分配律
C.加法结合律及乘法对加法的分配律
D.乘法结合律及乘法对加法的分配律
D
)。A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及乘法对加法的分配律
C.加法结合律及乘法对加法的分配律
D.乘法结合律及乘法对加法的分配律
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆各类运算律的定义，再逐段分析题干中的运算步骤对应哪种运算律即可。首先看第一步变形：将4和25先相乘得到100，这是乘法结合律的典型应用，目的是凑整简化计算；再看第二步变形：将100分别乘括号内的每一项再求和差，这是乘法对加法的分配律的应用。整个过程没有交换因数的位置，因此没有用到乘法交换律，也没有调整加法的运算顺序，因此没有用到加法结合律，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们分两步判断用到的运算律：
1. 第一步运算：$(\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) × 4 × 25 = (\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) × (4×25) = (\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) ×100$，该步骤将后两个因数4和25优先结合计算，符合乘法结合律“三个数相乘，先把后两个数相乘，积不变”的特征，运用了乘法结合律。
2. 第二步运算：$(\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) ×100 = \frac{1}{2}×100 - \frac{3}{10}×100 + \frac{2}{5}×100 = 50 - 30 + 40$，该步骤将100分别与括号内的每一项相乘，再将所得的积相加减，符合乘法对加法的分配律的特征，运用了乘法对加法的分配律。
整个过程未涉及乘法交换律（无因数位置交换）和加法结合律（无加法运算顺序调整），因此排除A、B、C选项。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查运算律的识别，解题核心是准确掌握各运算律的形式特征，结合运算过程逐一判断即可，注意不要混淆不同运算律的适用场景。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆各类运算律的定义，再逐段分析题干中的运算步骤对应哪种运算律即可。首先看第一步变形：将4和25先相乘得到100，这是乘法结合律的典型应用，目的是凑整简化计算；再看第二步变形：将100分别乘括号内的每一项再求和差，这是乘法对加法的分配律的应用。整个过程没有交换因数的位置，因此没有用到乘法交换律，也没有调整加法的运算顺序，因此没有用到加法结合律，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们分两步判断用到的运算律：
1. 第一步运算：$(\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) × 4 × 25 = (\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) × (4×25) = (\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) ×100$，该步骤将后两个因数4和25优先结合计算，符合乘法结合律“三个数相乘，先把后两个数相乘，积不变”的特征，运用了乘法结合律。
2. 第二步运算：$(\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) ×100 = \frac{1}{2}×100 - \frac{3}{10}×100 + \frac{2}{5}×100 = 50 - 30 + 40$，该步骤将100分别与括号内的每一项相乘，再将所得的积相加减，符合乘法对加法的分配律的特征，运用了乘法对加法的分配律。
整个过程未涉及乘法交换律（无因数位置交换）和加法结合律（无加法运算顺序调整），因此排除A、B、C选项。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查运算律的识别，解题核心是准确掌握各运算律的形式特征，结合运算过程逐一判断即可，注意不要混淆不同运算律的适用场景。
【难度系数】
0.8
6.假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05 mL，那么经过4 h，滴下的水的体积是(
A.14.4 mL
B.144 mL
C.1 440 mL
D.14 400 mL
C
)。A.14.4 mL
B.144 mL
C.1 440 mL
D.14 400 mL
答案
C
解析
【分析】
要计算滴下的水的总体积，首先需要统一时间单位，将题目给出的小时换算成秒，再结合每秒的滴水量、每滴水的体积，通过乘法运算就能求出总体积。解题时要牢记时间单位的换算关系：1小时=3600秒，避免单位换算错误。
【解析】
步骤1：统一时间单位
已知1小时=3600秒，因此4小时换算为秒的结果为：
$4×3600=14400$（秒）
步骤2：计算总体积
总体积=总时间×每秒滴数×每滴水的体积，代入数值计算：
$14400×2×0.05=1440$（mL）
综上，滴下的水的体积是1440mL。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法运算；时间单位换算
【点评】
本题是结合生活场景的基础应用题，解题核心是准确进行单位换算，再通过有理数乘法计算得到结果，做题时要注意核对单位换算的过程，避免漏算换算系数导致出错。
【难度系数】
0.7
要计算滴下的水的总体积，首先需要统一时间单位，将题目给出的小时换算成秒，再结合每秒的滴水量、每滴水的体积，通过乘法运算就能求出总体积。解题时要牢记时间单位的换算关系：1小时=3600秒，避免单位换算错误。
【解析】
步骤1：统一时间单位
已知1小时=3600秒，因此4小时换算为秒的结果为：
$4×3600=14400$（秒）
步骤2：计算总体积
总体积=总时间×每秒滴数×每滴水的体积，代入数值计算：
$14400×2×0.05=1440$（mL）
综上，滴下的水的体积是1440mL。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法运算；时间单位换算
【点评】
本题是结合生活场景的基础应用题，解题核心是准确进行单位换算，再通过有理数乘法计算得到结果，做题时要注意核对单位换算的过程，避免漏算换算系数导致出错。
【难度系数】
0.7
7. 下列计算正确的是(
A.$-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80$
B.$(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180$
C.$(-12)×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-1)=-4+3+1=0$
D.$-2×5 -2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8$
A
)。A.$-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80$
B.$(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180$
C.$(-12)×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-1)=-4+3+1=0$
D.$-2×5 -2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8$
答案
A
解析
【分析】
这道题考查有理数乘法及混合运算的相关规则，解题时需要逐个验证每个选项的运算是否正确：首先回忆有理数乘法的符号判定规则（负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负）、含0的乘法运算性质、乘法分配律的正确用法，再对每个选项分步计算，比对选项给出的结果判断正误。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：4个负因数相乘，负因数个数为偶数，积的符号为正，再将各数绝对值相乘：$|-5|×|-4|×|-2|×|-2|=5×4×2×2=80$，运算正确。
B选项：乘法运算中若有一个因数为0，则乘积为0，即$(-9)×5×(-4)×0=0$，选项结果错误。
C选项：利用乘法分配律展开计算：$(-12)×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-1)=(-12)×\frac{1}{3} + (-12)×(-\frac{1}{4}) + (-12)×(-1)= -4 + 3 + 12=11$，选项漏乘最后一项的负号，结果错误。
D选项：按运算顺序计算：$-2×5 -2×(-1)-(-2)×2 = -10 + 2 +4 = -4$；若提取公因式$-2$，原式可整理为$-2×(5 -1 -2) = -2×2=-4$，选项提取公因式时符号处理错误，结果错误。
综上只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点在于运算过程中的符号判定、乘法分配律的漏乘和符号错误、提取公因式时的符号处理，需要学生在计算时细心核对每一步的符号和运算规则。
【难度系数】
0.7
这道题考查有理数乘法及混合运算的相关规则，解题时需要逐个验证每个选项的运算是否正确：首先回忆有理数乘法的符号判定规则（负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负）、含0的乘法运算性质、乘法分配律的正确用法，再对每个选项分步计算，比对选项给出的结果判断正误。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：4个负因数相乘，负因数个数为偶数，积的符号为正，再将各数绝对值相乘：$|-5|×|-4|×|-2|×|-2|=5×4×2×2=80$，运算正确。
B选项：乘法运算中若有一个因数为0，则乘积为0，即$(-9)×5×(-4)×0=0$，选项结果错误。
C选项：利用乘法分配律展开计算：$(-12)×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-1)=(-12)×\frac{1}{3} + (-12)×(-\frac{1}{4}) + (-12)×(-1)= -4 + 3 + 12=11$，选项漏乘最后一项的负号，结果错误。
D选项：按运算顺序计算：$-2×5 -2×(-1)-(-2)×2 = -10 + 2 +4 = -4$；若提取公因式$-2$，原式可整理为$-2×(5 -1 -2) = -2×2=-4$，选项提取公因式时符号处理错误，结果错误。
综上只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点在于运算过程中的符号判定、乘法分配律的漏乘和符号错误、提取公因式时的符号处理，需要学生在计算时细心核对每一步的符号和运算规则。
【难度系数】
0.7
8.计算：
(1)$(-12.5)×(-\dfrac{6}{7})×(-4)$；
(2)$(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{12})×60$；
(3)$20\dfrac{1}{20}×(-5)$。
(1)$(-12.5)×(-\dfrac{6}{7})×(-4)$；
(2)$(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{12})×60$；
(3)$20\dfrac{1}{20}×(-5)$。
答案
(1)原式$=-(12.5×4)×\frac{6}{7}=-\frac{300}{7}$。
(2)原式$=\frac{1}{5}×60-\frac{1}{2}×60-\frac{5}{12}×60$
$=12-30-25$
$=-43$。
(3)原式$=(20+\frac{1}{20})×(-5)$
$=20×(-5)+\frac{1}{20}×(-5)$
$=-100-\frac{1}{4}$
$=-100\frac{1}{4}$。
(2)原式$=\frac{1}{5}×60-\frac{1}{2}×60-\frac{5}{12}×60$
$=12-30-25$
$=-43$。
(3)原式$=(20+\frac{1}{20})×(-5)$
$=20×(-5)+\frac{1}{20}×(-5)$
$=-100-\frac{1}{4}$
$=-100\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
本题考查有理数乘法的简便运算，解题思路如下：
(1) 多个有理数相乘时，先根据负因数的个数确定乘积符号：本题有3个负因数，乘积为负；再观察数字特征，12.5和4相乘可得到整数，利用乘法交换律调整运算顺序，先算12.5×4凑整，再乘$\frac{6}{7}$即可简化计算。
(2) 括号内各分数的分母均为60的因数，可直接利用乘法分配律，将括号内每一项分别与60相乘后再做加减运算，无需通分就能快速得到结果。
(3) 带分数乘整数时，可先把带分数拆分为整数加真分数的形式（$20+\frac{1}{20}$），再利用乘法分配律分别与-5相乘后求和，比将带分数化为假分数计算更简便。
【解析】
(1) 原式$=-(12.5×4)×\frac{6}{7}$
$=-50×\frac{6}{7}$
$=-\frac{300}{7}$
(2) 原式$=\frac{1}{5}×60-\frac{1}{2}×60-\frac{5}{12}×60$
$=12-30-25$
$=-43$
(3) 原式$=(20+\frac{1}{20})×(-5)$
$=20×(-5)+\frac{1}{20}×(-5)$
$=-100-\frac{1}{4}$
$=-100\frac{1}{4}$
【答案】
(1)$-\dfrac{300}{7}$；(2)$-43$；(3)$-100\dfrac{1}{4}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，简便运算
【点评】
这三道题是有理数乘法运算的典型简便计算题型，核心是通过观察算式的数字特征，灵活选用乘法交换律、分配律简化计算过程，既能提升计算速度，也能降低计算出错的概率，是有理数运算中必须掌握的基础技能。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘法的简便运算，解题思路如下：
(1) 多个有理数相乘时，先根据负因数的个数确定乘积符号：本题有3个负因数，乘积为负；再观察数字特征，12.5和4相乘可得到整数，利用乘法交换律调整运算顺序，先算12.5×4凑整，再乘$\frac{6}{7}$即可简化计算。
(2) 括号内各分数的分母均为60的因数，可直接利用乘法分配律，将括号内每一项分别与60相乘后再做加减运算，无需通分就能快速得到结果。
(3) 带分数乘整数时，可先把带分数拆分为整数加真分数的形式（$20+\frac{1}{20}$），再利用乘法分配律分别与-5相乘后求和，比将带分数化为假分数计算更简便。
【解析】
(1) 原式$=-(12.5×4)×\frac{6}{7}$
$=-50×\frac{6}{7}$
$=-\frac{300}{7}$
(2) 原式$=\frac{1}{5}×60-\frac{1}{2}×60-\frac{5}{12}×60$
$=12-30-25$
$=-43$
(3) 原式$=(20+\frac{1}{20})×(-5)$
$=20×(-5)+\frac{1}{20}×(-5)$
$=-100-\frac{1}{4}$
$=-100\frac{1}{4}$
【答案】
(1)$-\dfrac{300}{7}$；(2)$-43$；(3)$-100\dfrac{1}{4}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，简便运算
【点评】
这三道题是有理数乘法运算的典型简便计算题型，核心是通过观察算式的数字特征，灵活选用乘法交换律、分配律简化计算过程，既能提升计算速度，也能降低计算出错的概率，是有理数运算中必须掌握的基础技能。
【难度系数】
0.8
