2026年中学生世界九年级数学上册沪教版五四制第72页答案
一、选择题
1. 在直角三角形中，如果有一锐角的正弦值为$\frac{3}{5}$，那么这个三角形的三边比是 （
A
）

A.$3:4:5$；
B.$2:3:5$；
C.$3:5:8$；
D.$\sqrt{34}:3:5.$

答案

1. A
2. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，已知$∠ C=90°$，$BC=a$，$CA=b$，$AB=c$，则下列等式成立的是（
C
）

A.$c=a·\sin A$；
B.$a=c·\cos A$；
C.$a=b·\tan A$；
D.$a=b·\cot A$。

答案

2. C
3. $∠ α$在正方形网格中的位置如图所示，点$A、B、C、D、E$均为格点，那么$\sin α$用下列点连接成的线段的比值表示为 （
B
）

A.$\frac{BE}{BC}$；
B.$\frac{AE}{AC}$；
C.$\frac{AD}{AC}$；
D.$\frac{BD}{CD}$.

第3题图 第4题图

答案

3. B
4. 如图，在$△ ABC$中，已知$∠ ABC=90°$，$∠ ACB=45°$，点$D$在$BC$的延长线上，且$CD=CA$，则$\cot 22° 30'$的值是（
A
）

A.$\sqrt{2}+1$；
B.$\sqrt{2}-1$；
C.$\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}$；
D.$\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}$。

答案

4. A
二、填空题
5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$.若$a=5,b=12$,则$c=$
13
.

答案

5. 13
6. 在直角三角形中，若斜边长和一直角边长之比为25:24，α为这个直角三角形的最小角，则$\sinα=$
$\frac{7}{25}$
，$\cosα=$
$\frac{24}{25}$
，$\tanα=$
$\frac{7}{24}$
。

答案

6. $\frac{7}{25},\frac{24}{25},\frac{7}{24}$
7. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，若$b=\sqrt{2}$，$c=2$，则$a=$
$\sqrt{2}$
，$∠ A=$
$45°$
.

答案

7. $\sqrt{2},45°$
8. 已知等腰三角形的腰长为2 cm，底边长为$2\sqrt{3}$ cm，则顶角为
$120°$
，面积为
$\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
。

答案

8. $120°,\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
9. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，已知$∠ C=90°$，$AB=9$，$\cos A=\dfrac{2}{3}$，把$△ ABC$绕着点$C$旋转，使得点$A$落在点$A'$，点$B$落在点$B'$.若点$A'$在边$AB$上，则点$B、B'$间的距离为________.

答案

$4\sqrt{5}$
三、解答题
10. 在$△ ABC$中，已知$∠ C$为直角，$∠ A$、$∠ B$、$∠ C$所对的边长分别为$a$、$b$、$c$，且$b=\sqrt{2}$，$a=\sqrt{6}$，解这个三角形。

答案

10. $C=2\sqrt{2},∠A=60°,∠B=30°$