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1.已知关于x的一元一次方程2(x−1)+3a=3的解为x=4，则a的值是
-1
。答案
1. -1
2. 方程$\frac{2x - □}{3} - \frac{x - 3}{2} = 1$中有一个数被墨水盖住，查后面的答案，知道这个方程的解是$x=-1$，那么墨水盖住的数是
1
。答案
2. 1
3.若$x=-1$是关于$x$的方程$\frac{x+3}{2}+m=-2$的解，求$(m+2)^{2026}$的值.
答案
3. 解:由题意,得$\frac{-1+3}{2}+m=-2$,
解得$m=-3$,
所以$(m+2)^{2026}=(-3+2)^{2026}=(-1)^{2026}=1$.
解得$m=-3$,
所以$(m+2)^{2026}=(-3+2)^{2026}=(-1)^{2026}=1$.
4.已知关于$x$的方程$\frac{2x - a}{3} - \frac{x - a}{2} = x - 1$与方程$3(x - 2) = 4x - 5$有相同的解，求$a$的值.
答案
4. 解:解方程$3(x-2)=4x-5$,得$x=-1$.
将$x=-1$代入方程$\frac{2x-a}{3}-\frac{x-a}{2}=x-1$,
得$\frac{-2-a}{3}-\frac{-1-a}{2}=-1-1$,
解得$a=-11$.
将$x=-1$代入方程$\frac{2x-a}{3}-\frac{x-a}{2}=x-1$,
得$\frac{-2-a}{3}-\frac{-1-a}{2}=-1-1$,
解得$a=-11$.
5.阅读:关于$x$的方程$ax=b$在不同条件下解的情况为
①当$a≠0$时,方程有唯一解$x=\frac{b}{a}$;
②当$a=0,b=0$时,方程有无数个解;
③当$a=0,b≠0$时,方程无解.
请你根据以上结论解答问题:已知关于$x$的方程$x+\frac{ax-1}{3}+b=0$有无数个解,试求$ab$的值.
①当$a≠0$时,方程有唯一解$x=\frac{b}{a}$;
②当$a=0,b=0$时,方程有无数个解;
③当$a=0,b≠0$时,方程无解.
请你根据以上结论解答问题:已知关于$x$的方程$x+\frac{ax-1}{3}+b=0$有无数个解,试求$ab$的值.
答案
5. 解:方程$x+\frac{ax-1}{3}+b=0$,
去分母,得$3x+ax-1+3b=0$.
移项、合并同类项,得$(3+a)x=1-3b$.
因为关于$x$的方程$x+\frac{ax-1}{3}+b=0$有无数个解,
所以$3+a=0,1-3b=0$,
解得$a=-3,b=\frac{1}{3}$,
所以$ab=-3×\frac{1}{3}=-1$.
去分母,得$3x+ax-1+3b=0$.
移项、合并同类项,得$(3+a)x=1-3b$.
因为关于$x$的方程$x+\frac{ax-1}{3}+b=0$有无数个解,
所以$3+a=0,1-3b=0$,
解得$a=-3,b=\frac{1}{3}$,
所以$ab=-3×\frac{1}{3}=-1$.
6. 小明解关于 $ y $ 的一元一次方程 $ 3(y+a)=2y+4 $，在去括号时，将 $ a $ 漏乘了 3，得到方程的解是 $ y=3 $。
(1) 求 $ a $ 的值；
(2) 求该方程正确的解。
(1) 求 $ a $ 的值；
(2) 求该方程正确的解。
答案
6. 解:(1)由题意,得$y=3$是方程$3y+a=2y+4$的解,
所以$3×3+a=2×3+4$,解得$a=1$.
(2)由(1)得$a=1$,
所以原方程为$3(y+1)=2y+4$,解得$y=1$.
故该方程正确的解是$y=1$.
所以$3×3+a=2×3+4$,解得$a=1$.
(2)由(1)得$a=1$,
所以原方程为$3(y+1)=2y+4$,解得$y=1$.
故该方程正确的解是$y=1$.
7. 关于$x$的一元一次方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{2}-1$，小明在去分母时，方程右边的$-1$没有乘6，因而求得的解是$x=4$.试求$a$的值，并求出原方程的正确解.
答案
7. 解:把$x=4$代入$4x-2=3x+3a-1$,得$a=1$,
所以原方程为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+1}{2}-1$,
去分母,得$2(2x-1)=3(x+1)-6$.
去括号,得$4x-2=3x+3-6$.
移项,得$4x-3x=3+2-6$.
合并同类项,得$x=-1$,
所以$a$的值为$1$,原方程的正确解为$x=-1$.
所以原方程为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+1}{2}-1$,
去分母,得$2(2x-1)=3(x+1)-6$.
去括号,得$4x-2=3x+3-6$.
移项,得$4x-3x=3+2-6$.
合并同类项,得$x=-1$,
所以$a$的值为$1$,原方程的正确解为$x=-1$.
