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20. (10分)如图,在$\triangle ABC$中,已知$AB= AC$,$AB的垂直平分线交AB于点N$,交$AC于点M$,连接$MB$。若$AB= 10cm$,$\triangle BCM$的周长是18cm。
(1)求$BC$的长度；
(2)点$P为直线MN$上的一点,请直接写出$\triangle PBC$周长的最小值。
(1)求$BC$的长度；
(2)点$P为直线MN$上的一点,请直接写出$\triangle PBC$周长的最小值。
答案
（1）$BC=8\ cm$ （2）$18\ cm$
解析
（1）解：
∵MN是AB的垂直平分线，
∴MA=MB，
∵△BCM的周长是18cm，
∴BC+CM+MB=18cm，
∴BC+CM+MA=18cm，即BC+AC=18cm，
∵AB=AC=10cm，
∴BC=18-10=8cm。
（2）18cm
∵MN是AB的垂直平分线，
∴MA=MB，
∵△BCM的周长是18cm，
∴BC+CM+MB=18cm，
∴BC+CM+MA=18cm，即BC+AC=18cm，
∵AB=AC=10cm，
∴BC=18-10=8cm。
（2）18cm
21. (10分)如图,在平面直角坐标系中,直线$l过点M(2$,0)且平行于$y$轴,如果$\triangle ABC三个顶点的坐标分别是A(-3$,0),$B(-1$,0),$C(-1$,3),$\triangle ABC关于直线l的对称图形是\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$。
(1)画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)直接写出点$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$的坐标；
(3)求出四边形$ACC_{1}A_{1}$的面积。
(1)画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)直接写出点$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$的坐标；
(3)求出四边形$ACC_{1}A_{1}$的面积。
答案
解：（1）图略。
（2）$A_1(7,0)$，$B_1(5,0)$，$C_1(5,3)$。
（3）四边形$ACC_1A_1$的面积为$\frac{(6+10)×3}{2}=24$。
（2）$A_1(7,0)$，$B_1(5,0)$，$C_1(5,3)$。
（3）四边形$ACC_1A_1$的面积为$\frac{(6+10)×3}{2}=24$。
