5. (1) 请在如图的质地均匀的小正方体的每个面上写上适当的数字,使得随意掷一次小正方体,朝上一面的数字是偶数的概率为$\frac{1}{3}$；
(2) 请再写出一个事件,它发生的概率也是$\frac{1}{3}$.
(2) 请再写出一个事件,它发生的概率也是$\frac{1}{3}$.
答案
解：
(1)如图所示
(2)朝上的面的数字大于4，发生的概率为$ \frac 13$
从本班任意抽取2名学生,恰好是1名男生1名女生的概率是多少?
答案
【解析】：
本题考察的是等可能条件下的概率计算。
首先，需要确定本班男生和女生的数量，记男生数量为$m$，女生数量为$n$，那么总人数为$m+n$。
从$m+n$名学生中任意抽取2名学生的组合数为$C_{m+n}^{2}$。
其中，恰好是1名男生和1名女生的组合数为$m × n$（男生选1名，女生选1名）。
所以，恰好是1名男生和1名女生的概率为：
$P = \frac{m × n}{C_{m+n}^{2}}$，
但题目没有给出具体的男生和女生数量，所以通常可以设男生数量为$m$，女生数量为$n$，并给出一般形式的答案。
若假设男生和女生数量相等，即$m=n$，则概率可以简化为：
$P = \frac{m × m}{C_{2m}^{2}} = \frac{m^2}{\frac{(2m)(2m-1)}{2}} = \frac{2m^2}{2m(2m-1)} = \frac{m}{2m-1}$，
但在没有具体数值的情况下，我们保持答案为一般形式：
$P = \frac{2mn}{(m+n)(m+n-1)}$，（因为$C_{m+n}^{2}=\frac{(m+n)(m+n-1)}{2}$，分子分母同时乘以2即可得到该形式），这个公式表示了从$m+n$个学生中抽取1男1女的概率。
【答案】：
假设本班有$m$名男生和$n名$女生，则恰好抽取1名男生和1名女生的概率为$P = \frac{2mn}{(m + n)(m + n - 1)}$。
本题考察的是等可能条件下的概率计算。
首先，需要确定本班男生和女生的数量，记男生数量为$m$，女生数量为$n$，那么总人数为$m+n$。
从$m+n$名学生中任意抽取2名学生的组合数为$C_{m+n}^{2}$。
其中，恰好是1名男生和1名女生的组合数为$m × n$（男生选1名，女生选1名）。
所以，恰好是1名男生和1名女生的概率为：
$P = \frac{m × n}{C_{m+n}^{2}}$，
但题目没有给出具体的男生和女生数量，所以通常可以设男生数量为$m$，女生数量为$n$，并给出一般形式的答案。
若假设男生和女生数量相等，即$m=n$，则概率可以简化为：
$P = \frac{m × m}{C_{2m}^{2}} = \frac{m^2}{\frac{(2m)(2m-1)}{2}} = \frac{2m^2}{2m(2m-1)} = \frac{m}{2m-1}$，
但在没有具体数值的情况下，我们保持答案为一般形式：
$P = \frac{2mn}{(m+n)(m+n-1)}$，（因为$C_{m+n}^{2}=\frac{(m+n)(m+n-1)}{2}$，分子分母同时乘以2即可得到该形式），这个公式表示了从$m+n$个学生中抽取1男1女的概率。
【答案】：
假设本班有$m$名男生和$n名$女生，则恰好抽取1名男生和1名女生的概率为$P = \frac{2mn}{(m + n)(m + n - 1)}$。
例 小明和小颖玩掷骰子游戏,每人分别将一枚标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子掷一次,把两人掷得的点数相加,并约定：点数之和等于5,小明赢；点数之和等于6,小颖赢.
(1)谁获胜的概率大,为什么?
(2)如果你也加入游戏,你会选点数之和为多少,使自己获胜的概率比他们大？请说明理由.
解 以第一枚的点数为行,第二枚的点数为列,列出表格：
|点数|1|2|3|4|5|6|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|(1，1)|(1，2)|(1，3)|(1，4)|(1，5)|(1，6)|
|2|(2，1)|(2，2)|(2，3)|(2，4)|(2，5)|(2，6)|
|3|(3，1)|(3，2)|(3，3)|(3，4)|(3，5)|(3，6)|
|4|(4，1)|(4，2)|(4，3)|(4，4)|(4，5)|(4，6)|
|5|(5，1)|(5，2)|(5，3)|(5，4)|(5，5)|(5，6)|
|6|(6，1)|(6，2)|(6，3)|(6，4)|(6，5)|(6，6)|
(1)试验出现的结果共有36种,每种结果出现的可能性相同.根据表格可知：$P$(小明赢)$=\frac{1}{9}$,$P$(小颖赢)$=\frac{5}{36}$,$\frac{1}{9}＜\frac{5}{36}$,所以小颖获胜的概率大.
(2)应选择点数之和为7,因为$P$(点数之和为7)$=\frac{1}{6}$,$\frac{1}{6}＞\frac{5}{36}＞\frac{1}{9}$.
说明 用列表的方法求概率时,应注意各种情况出现的可能性要相同.同时,在解题过程中,需要对等可能性进行明确的说明.
(1)谁获胜的概率大,为什么?
(2)如果你也加入游戏,你会选点数之和为多少,使自己获胜的概率比他们大？请说明理由.
解 以第一枚的点数为行,第二枚的点数为列,列出表格：
|点数|1|2|3|4|5|6|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|(1，1)|(1，2)|(1，3)|(1，4)|(1，5)|(1，6)|
|2|(2，1)|(2，2)|(2，3)|(2，4)|(2，5)|(2，6)|
|3|(3，1)|(3，2)|(3，3)|(3，4)|(3，5)|(3，6)|
|4|(4，1)|(4，2)|(4，3)|(4，4)|(4，5)|(4，6)|
|5|(5，1)|(5，2)|(5，3)|(5，4)|(5，5)|(5，6)|
|6|(6，1)|(6，2)|(6，3)|(6，4)|(6，5)|(6，6)|
(1)试验出现的结果共有36种,每种结果出现的可能性相同.根据表格可知：$P$(小明赢)$=\frac{1}{9}$,$P$(小颖赢)$=\frac{5}{36}$,$\frac{1}{9}＜\frac{5}{36}$,所以小颖获胜的概率大.
(2)应选择点数之和为7,因为$P$(点数之和为7)$=\frac{1}{6}$,$\frac{1}{6}＞\frac{5}{36}＞\frac{1}{9}$.
说明 用列表的方法求概率时,应注意各种情况出现的可能性要相同.同时,在解题过程中,需要对等可能性进行明确的说明.
答案
(1) 以第一枚骰子的点数为行，第二枚骰子的点数为列，列表如下：
|点数|1|2|3|4|5|6|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|(1,1)|(1,2)|(1,3)|(1,4)|(1,5)|(1,6)|
|2|(2,1)|(2,2)|(2,3)|(2,4)|(2,5)|(2,6)|
|3|(3,1)|(3,2)|(3,3)|(3,4)|(3,5)|(3,6)|
|4|(4,1)|(4,2)|(4,3)|(4,4)|(4,5)|(4,6)|
|5|(5,1)|(5,2)|(5,3)|(5,4)|(5,5)|(5,6)|
|6|(6,1)|(6,2)|(6,3)|(6,4)|(6,5)|(6,6)|
试验出现的结果共有36种，每种结果出现的可能性相同。点数之和等于5的情况有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4种，所以$P$(小明赢)$=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$；点数之和等于6的情况有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，共5种，所以$P$(小颖赢)$=\frac{5}{36}$。因为$\frac{1}{9}=\frac{4}{36}\lt\frac{5}{36}$，所以小颖获胜的概率大。
(2) 选择点数之和为7。点数之和为7的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，所以$P$(点数之和为7)$=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。因为$\frac{1}{6}=\frac{6}{36}\gt\frac{5}{36}\gt\frac{1}{9}$，所以选择点数之和为7获胜的概率比他们大。
|点数|1|2|3|4|5|6|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|(1,1)|(1,2)|(1,3)|(1,4)|(1,5)|(1,6)|
|2|(2,1)|(2,2)|(2,3)|(2,4)|(2,5)|(2,6)|
|3|(3,1)|(3,2)|(3,3)|(3,4)|(3,5)|(3,6)|
|4|(4,1)|(4,2)|(4,3)|(4,4)|(4,5)|(4,6)|
|5|(5,1)|(5,2)|(5,3)|(5,4)|(5,5)|(5,6)|
|6|(6,1)|(6,2)|(6,3)|(6,4)|(6,5)|(6,6)|
试验出现的结果共有36种，每种结果出现的可能性相同。点数之和等于5的情况有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4种，所以$P$(小明赢)$=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$；点数之和等于6的情况有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，共5种，所以$P$(小颖赢)$=\frac{5}{36}$。因为$\frac{1}{9}=\frac{4}{36}\lt\frac{5}{36}$，所以小颖获胜的概率大。
(2) 选择点数之和为7。点数之和为7的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，所以$P$(点数之和为7)$=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。因为$\frac{1}{6}=\frac{6}{36}\gt\frac{5}{36}\gt\frac{1}{9}$，所以选择点数之和为7获胜的概率比他们大。
1. 选择题：
(1)某校安排三辆车(分别编号为“1”“2”和“3”),组织八年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,小刚从这三辆车中任选一辆搭乘,乘坐1号车的概率为( ).
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.1
(2)若小红也从第(1)题中的三辆车任选一辆搭乘,则小红与小刚同车的概率为( ).
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
(1)某校安排三辆车(分别编号为“1”“2”和“3”),组织八年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,小刚从这三辆车中任选一辆搭乘,乘坐1号车的概率为( ).
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.1
(2)若小红也从第(1)题中的三辆车任选一辆搭乘,则小红与小刚同车的概率为( ).
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
(1)解：总共有3辆车，小刚任选一辆，每辆车被选中的可能性相等，乘坐1号车的概率为$\frac{1}{3}$，故选B。
(2)解：小刚选车有3种可能，小红选车也有3种可能，总共有$3×3=9$种等可能的结果。小红与小刚同车的情况有（1,1）、（2,2）、（3,3），共3种，所以概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，故选A。
(2)解：小刚选车有3种可能，小红选车也有3种可能，总共有$3×3=9$种等可能的结果。小红与小刚同车的情况有（1,1）、（2,2）、（3,3），共3种，所以概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，故选A。
2. 三张同样的纸片上分别写有数字1、2、3,把它们背面朝上放在桌上,从中任意选出两张,求这两张纸片上的数字分别为1和2的概率.
答案
解：从三张纸片中任意选出两张，所有可能的结果有：(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3种。
其中，数字分别为1和2的结果有1种。
所以，P(两张纸片上的数字分别为1和2)=1/3。
答：这两张纸片上的数字分别为1和2的概率为1/3。
其中，数字分别为1和2的结果有1种。
所以，P(两张纸片上的数字分别为1和2)=1/3。
答：这两张纸片上的数字分别为1和2的概率为1/3。
3. 掷两枚分别标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子,把两枚骰子朝上一面的点数相乘,小明说：“积为奇数与积为偶数的可能性是一样的.”他的说法正确吗？请说明理由.
答案
【解析】：
本题主要考察等可能条件下的概率计算以及奇数和偶数的性质。
首先，我们需要分析两枚骰子朝上一面的点数相乘的所有可能结果。
每枚骰子有6个面，点数从1到6，因此两枚骰子相乘的结果有$6 × 6 = 36$种可能。
接下来，我们分析积为奇数和偶数的可能性。
积为奇数的情况：只有当两枚骰子的点数都是奇数时，积才为奇数。
奇数点数有1，3，5三种，因此两枚骰子都是奇数的情况有$3 × 3 = 9$种。
积为偶数的情况：除了两枚骰子都是奇数的情况外，其他所有情况都会得到偶数积。
因此，积为偶数的情况有$36 - 9 = 27$种。
由此，我们可以计算出积为奇数和偶数的概率：
积为奇数的概率为$\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
积为偶数的概率为$\frac{27}{36} = \frac{3}{4}$
显然，这两者的概率并不相等。
【答案】：
小明的说法不正确。因为两枚骰子朝上一面的点数相乘，积为奇数的概率是$\frac{1}{4}$，而积为偶数的概率是$\frac{3}{4}$，两者并不相等。
本题主要考察等可能条件下的概率计算以及奇数和偶数的性质。
首先，我们需要分析两枚骰子朝上一面的点数相乘的所有可能结果。
每枚骰子有6个面，点数从1到6，因此两枚骰子相乘的结果有$6 × 6 = 36$种可能。
接下来，我们分析积为奇数和偶数的可能性。
积为奇数的情况：只有当两枚骰子的点数都是奇数时，积才为奇数。
奇数点数有1，3，5三种，因此两枚骰子都是奇数的情况有$3 × 3 = 9$种。
积为偶数的情况：除了两枚骰子都是奇数的情况外，其他所有情况都会得到偶数积。
因此，积为偶数的情况有$36 - 9 = 27$种。
由此，我们可以计算出积为奇数和偶数的概率：
积为奇数的概率为$\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
积为偶数的概率为$\frac{27}{36} = \frac{3}{4}$
显然，这两者的概率并不相等。
【答案】：
小明的说法不正确。因为两枚骰子朝上一面的点数相乘，积为奇数的概率是$\frac{1}{4}$，而积为偶数的概率是$\frac{3}{4}$，两者并不相等。
4. 甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中选择部分景点游玩.
(1)若甲、乙都选择1个景点,求两人选择相同景点的概率；
(2)若甲、乙都选择2个景点,则两人选择相同景点的概率是_________.
(1)若甲、乙都选择1个景点,求两人选择相同景点的概率；
(2)若甲、乙都选择2个景点,则两人选择相同景点的概率是_________.
答案
【解析】：
本题主要考察等可能条件下的概率计算。
(1) 对于甲、乙两人都选择1个景点的情况：
首先，甲从3个景点中选择1个景点的方法有$C_{3}^{1}$种；
同样，乙从3个景点中选择1个景点的方法也有$C_{3}^{1}$种；
因此，两人选择景点的基本事件总数为 $n = C_{3}^{1} × C_{3}^{1} = 9$ 种。
接着，考虑两人选择相同景点的情况：
甲选择某个景点后，乙也选择同一个景点的方法只有1种；
由于有3个景点，所以两人选择相同景点的基本事件数为 $m = C_{3}^{1} = 3$ 种。
因此，两人选择相同景点的概率为 $p = \frac{m}{n} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。
(2) 对于甲、乙两人都选择2个景点的情况：
首先，甲从3个景点中选择2个景点的方法有$C_{3}^{2}$种；
同样，乙从3个景点中选择2个景点的方法也有$C_{3}^{2}$种；
因此，两人选择景点的基本事件总数为 $n' = C_{3}^{2} × C_{3}^{2} = 9$ 种（与上面相同，但因为是不同的情况，所以这里用$n'$表示）。
接着，考虑两人选择相同2个景点的情况：
甲选择某2个景点后，乙也选择这2个景点的方法只有1种；
由于从3个景点中选择2个景点的组合只有3种（即AB, AC, BC），
所以两人选择相同2个景点的基本事件数为 $m' = C_{3}^{2} = 3$ 中的1种情况对于每一组都是相同的，但因为是等可能条件下的概率，
所以直接考虑组合数即可，即$m' = 1 × 3 ÷ (考虑甲乙两人的顺序，但这里只关心组合，所以除以A_{2}^{2}=2) = \frac{3 × 2}{2 × 1} ÷ 2 × 1（这里其实不需要除以A_{2}^{2}，因为我们已经通过组合数计算了所有可能）= 3 × \frac{1}{1}（更简洁的理解是，甲选完后，乙要选相同的，就只有1种情况）= 1 × 3（从3种组合中选择1种）= 3 ÷ （这里其实不需要额外的除数，因为我们已经通过组合数考虑了所有情况）= 1（对于每一种甲的选择，乙只有1种相同的选择） × （但因为有3种组合，所以总数是）3的“情况数”= 3$（种）（这里的解释有些冗余，但核心意思是两人选择相同2个景点的基本事件数就是$C_{3}^{2}=3$中的每一种情况对于甲乙两人来说都是相同的，所以直接取组合数即可）。
更简洁地，两人选择相同2个景点的基本事件数就是 $m' = C_{3}^{2} = 3$（种）中对于每一种甲的选择，乙都只有1种相同的选择，所以直接就是3种情况中的1种对应甲的每一种选择，即$m' = 1 ×$（对应的）$3 ÷$（这里不需要除数，因为已经通过组合数考虑）= $3$（当甲乙两人都选择2个景点时，他们相同的组合只有3种：AB与AB, AC与AC, BC与BC）。
因此，两人选择相同2个景点的概率为 $p' = \frac{m'}{n'} = \frac{1 × 3（或直接写3）}{9} = \frac{1}{3} × 3 ÷ 1（这里其实不需要额外的乘除数，直接就是\frac{3}{9}简化后为） = \frac{1 × （因为3种相同情况中的每一种都对应甲乙两人的同一种或等价的选择）3}{3 × 3（甲乙两人各自从3个景点中选择2个景点的所有可能情况）} = \frac{1}{3} × （因为已经通过组合数计算了所有情况，所以这里直接）1的“对应选择数”（或理解为“情况数”的比值）= \frac{1}{3}$（但注意，这里的\frac{1}{3}是通过\frac{3}{9}简化得到的，实际计算中应直接得出\frac{1}{3}或\frac{3}{9}后简化为\frac{1}{3}）。
但更直接且准确的计算是：两人都选择2个景点时，相同的选择有$C_{3}^{2}=3$种情况（即AB, AC, BC三种组合），而总的选择情况是$C_{3}^{2} × C_{3}^{2} = 9$种，
所以概率为$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。
【答案】：
(1) $\frac{1}{3}$；
(2) $\frac{1}{3}$。
本题主要考察等可能条件下的概率计算。
(1) 对于甲、乙两人都选择1个景点的情况：
首先，甲从3个景点中选择1个景点的方法有$C_{3}^{1}$种；
同样，乙从3个景点中选择1个景点的方法也有$C_{3}^{1}$种；
因此，两人选择景点的基本事件总数为 $n = C_{3}^{1} × C_{3}^{1} = 9$ 种。
接着，考虑两人选择相同景点的情况：
甲选择某个景点后，乙也选择同一个景点的方法只有1种；
由于有3个景点，所以两人选择相同景点的基本事件数为 $m = C_{3}^{1} = 3$ 种。
因此，两人选择相同景点的概率为 $p = \frac{m}{n} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。
(2) 对于甲、乙两人都选择2个景点的情况：
首先，甲从3个景点中选择2个景点的方法有$C_{3}^{2}$种；
同样，乙从3个景点中选择2个景点的方法也有$C_{3}^{2}$种；
因此，两人选择景点的基本事件总数为 $n' = C_{3}^{2} × C_{3}^{2} = 9$ 种（与上面相同，但因为是不同的情况，所以这里用$n'$表示）。
接着，考虑两人选择相同2个景点的情况：
甲选择某2个景点后，乙也选择这2个景点的方法只有1种；
由于从3个景点中选择2个景点的组合只有3种（即AB, AC, BC），
所以两人选择相同2个景点的基本事件数为 $m' = C_{3}^{2} = 3$ 中的1种情况对于每一组都是相同的，但因为是等可能条件下的概率，
所以直接考虑组合数即可，即$m' = 1 × 3 ÷ (考虑甲乙两人的顺序，但这里只关心组合，所以除以A_{2}^{2}=2) = \frac{3 × 2}{2 × 1} ÷ 2 × 1（这里其实不需要除以A_{2}^{2}，因为我们已经通过组合数计算了所有可能）= 3 × \frac{1}{1}（更简洁的理解是，甲选完后，乙要选相同的，就只有1种情况）= 1 × 3（从3种组合中选择1种）= 3 ÷ （这里其实不需要额外的除数，因为我们已经通过组合数考虑了所有情况）= 1（对于每一种甲的选择，乙只有1种相同的选择） × （但因为有3种组合，所以总数是）3的“情况数”= 3$（种）（这里的解释有些冗余，但核心意思是两人选择相同2个景点的基本事件数就是$C_{3}^{2}=3$中的每一种情况对于甲乙两人来说都是相同的，所以直接取组合数即可）。
更简洁地，两人选择相同2个景点的基本事件数就是 $m' = C_{3}^{2} = 3$（种）中对于每一种甲的选择，乙都只有1种相同的选择，所以直接就是3种情况中的1种对应甲的每一种选择，即$m' = 1 ×$（对应的）$3 ÷$（这里不需要除数，因为已经通过组合数考虑）= $3$（当甲乙两人都选择2个景点时，他们相同的组合只有3种：AB与AB, AC与AC, BC与BC）。
因此，两人选择相同2个景点的概率为 $p' = \frac{m'}{n'} = \frac{1 × 3（或直接写3）}{9} = \frac{1}{3} × 3 ÷ 1（这里其实不需要额外的乘除数，直接就是\frac{3}{9}简化后为） = \frac{1 × （因为3种相同情况中的每一种都对应甲乙两人的同一种或等价的选择）3}{3 × 3（甲乙两人各自从3个景点中选择2个景点的所有可能情况）} = \frac{1}{3} × （因为已经通过组合数计算了所有情况，所以这里直接）1的“对应选择数”（或理解为“情况数”的比值）= \frac{1}{3}$（但注意，这里的\frac{1}{3}是通过\frac{3}{9}简化得到的，实际计算中应直接得出\frac{1}{3}或\frac{3}{9}后简化为\frac{1}{3}）。
但更直接且准确的计算是：两人都选择2个景点时，相同的选择有$C_{3}^{2}=3$种情况（即AB, AC, BC三种组合），而总的选择情况是$C_{3}^{2} × C_{3}^{2} = 9$种，
所以概率为$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。
【答案】：
(1) $\frac{1}{3}$；
(2) $\frac{1}{3}$。
5. 现有两个不透明的布袋和若干不同颜色的小球(除颜色外其他完全相同),请你设计一个摸球游戏,使得任意从两个袋中各摸出1个小球,恰好是2个红球的概率是$\frac{1}{6}$.
答案
解：设计方案如下：
第一个布袋中装有1个红球和1个白球，第二个布袋中装有1个红球和2个白球。
从第一个布袋中摸出红球的概率为$\frac{1}{2}$，从第二个布袋中摸出红球的概率为$\frac{1}{3}$，则从两个袋中各摸出1个小球，恰好是2个红球的概率为$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$。
第一个布袋中装有1个红球和1个白球，第二个布袋中装有1个红球和2个白球。
从第一个布袋中摸出红球的概率为$\frac{1}{2}$，从第二个布袋中摸出红球的概率为$\frac{1}{3}$，则从两个袋中各摸出1个小球，恰好是2个红球的概率为$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$。
