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例 1 下列各数中,哪些是有理数？哪些是无理数？
$-3,0,\sqrt{16},\frac{335}{113},\sqrt{3},\frac{\pi}{2},\sqrt[3]{7},1.\dot{7},-0.121 221 222 1…$(两个 1 之间依次多一个 2).
$-3,0,\sqrt{16},\frac{335}{113},\sqrt{3},\frac{\pi}{2},\sqrt[3]{7},1.\dot{7},-0.121 221 222 1…$(两个 1 之间依次多一个 2).
答案
解：有理数：-3，0，$\sqrt {16}，$$\frac {335}{113}，$$1.\dot 7；$
无理数：$\sqrt 3，$$\frac {π}2，$$\sqrt [3]7，$-0.1212212221···(两个1之间依次多一个2)
无理数：$\sqrt 3，$$\frac {π}2，$$\sqrt [3]7，$-0.1212212221···(两个1之间依次多一个2)
例 2 判断下列说法是否正确,若不正确,请说明理由.
(1)无限小数是无理数； (2)有理数都是有限小数；
(3)无理数都是无限小数； (4)带根号的数都是无理数.
(1)无限小数是无理数； (2)有理数都是有限小数；
(3)无理数都是无限小数； (4)带根号的数都是无理数.
答案
解：(1)不正确，理由：无限循环小数是有理数
(2)不正确，理由：有理数包括整数、有限小数和无限循环小数
(3)正确
(4)不正确，理由：带根号但能开得尽方的数是有理数
(2)不正确，理由：有理数包括整数、有限小数和无限循环小数
(3)正确
(4)不正确，理由：带根号但能开得尽方的数是有理数
例 3 估计$\sqrt{17}$的运算结果应在 ( )
A.2 到 3 之间
B.3 到 4 之间
C.4 到 5 之间
D.5 到 6 之间
A.2 到 3 之间
B.3 到 4 之间
C.4 到 5 之间
D.5 到 6 之间
答案
C
1. 在$3.141,\sqrt[3]{-27},\pi,-\sqrt{2},\frac{22}{7},0.123 123 12,\sqrt[3]{4},\sqrt{25},0.\dot{2},0.101 001 000 1…$(相邻两个 1 中间一次多 1 个 0)中,无理数有 ( )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案
C
2. 如图,若数轴上的点$A,B,C,D表示数-1,1,2,3$,则表示数$4-\sqrt{11}$的点应在 ( )
A.点$A,O$之间
B.点$B,C$之间
C.点$C,D$之间
D.点$O,B$之间
A.点$A,O$之间
B.点$B,C$之间
C.点$C,D$之间
D.点$O,B$之间
答案
D
