6. 如图 3 - 2 - 12,在等腰三角形 $ABC$ 中,$AB = AC = 5$,$BC = 6$,点 $D$ 为 $BC$ 的中点。
(1)请在图中画出一个平面直角坐标系；
(2)建立平面直角坐标系后,求点 $D$ 和点 $A$ 的坐标；
(3)求 $\triangle ABC$ 的面积。

解:
(1)如答图3-2-3。(答案不唯一)

(2)因为点D为原点，
所以点D的坐标为(0，0)。
因为BC=6，点D为BC的中点，
所以BD=3，
因为AB=AC=5，
所以AD=√(5²-3²)=4，
所以点A的坐标为(0，4)。
(3)S△ABC=(AD×BC)/2=(4×6)/2=12。

1. 为了更好地开展古树名木的系统保护工作,某公园要对园内的 4 棵百年古树利用平面直角坐标系确定位置,并且定期巡视。
(1)请在如图 3 - 2 - 13 所示的正方形网格中建立平面直角坐标系 $xOy$,使得古树 $A$,$B$ 的位置分别表示为 $(2,1)$,$(5,5)$。
(2)在(1)建立的平面直角坐标系 $xOy$ 中。
①表示古树 $C$ 的位置的坐标为______,标出古树 $E(4,-1)$ 的位置。
②现需要在沿 $y$ 轴的道路某点 $P$ 处向古树 $A$,$B$ 修建两条步道,使得点 $P$ 到古树 $A$,$B$ 的距离之和最小。请在网格中画出点 $P$(保留作图痕迹,不写作图过程),该距离之和的最小值为______。

解:
(1)建立平面直角坐标系如答图3-2-4。

(2)①C(-2，2) 如答图3-2-4，点E即为所求。②如答图3-2-4，点P即为所求。
√65