2. 如图 3 - 2 - 8,在矩形 $ABCD$ 中,$A(-3,2)$,$B(3,2)$,$C(3,-1)$,则点 $D$ 的坐标为()。

A.$(-2,-1)$
B.$(4,-1)$

C.$(-3,-2)$
D.$(-3,-1)$

D

在矩形$ABCD$中，$AB$、$CD$为对边，$AD$、$BC$为对边。
已知$A(-3,2)$，$B(3,2)$，则$AB$平行于$x$轴，$AB$中点坐标为$(\frac{-3+3}{2},\frac{2+2}{2})=(0,2)$。
已知$C(3,-1)$，设$D(x,y)$，则$CD$中点坐标为$(\frac{x+3}{2},\frac{y+(-1)}{2})$。
矩形对角线互相平分，故$AB$中点与$CD$中点重合，即$\frac{x+3}{2}=0$，$\frac{y-1}{2}=2$，解得$x=-3$，$y=5$（此步骤错误，重新分析）。
矩形中$AD$垂直于$AB$，$AB$平行于$x$轴，所以$AD$平行于$y$轴，$A$与$D$横坐标相同；$BC$平行于$AD$，$B$与$C$横坐标相同，$C$与$D$纵坐标相同。
$A(-3,2)$，则$D$横坐标为$-3$；$C(3,-1)$，则$D$纵坐标为$-1$，故$D(-3,-1)$。
D

3. 如图 3 - 2 - 9,将一个含有 $45^{\circ}$角的三角尺放在平面直角坐标系中,使其顶点 $C$,$B$ 分别在 $x$ 轴、$y$ 轴上,若点 $A$ 的坐标为 $(-3,1)$,则点 $B$ 的坐标为。

(0，2)

过点$A$作$AD\perp x$轴于点$D$，$AE\perp y$轴于点$E$。
$\because$点$A$的坐标为$(-3,1)$，
$\therefore AD=1$，$AE=3$。
$\because$三角尺含有$45^{\circ}$角，
$\therefore \angle ACB=90^{\circ}$，$AC=BC$。
$\because \angle ACD + \angle BCE = 90^{\circ}$，$\angle ACD + \angle CAD = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle BCE = \angle CAD$。
在$\triangle ACD$和$\triangle CBE$中，
$\begin{cases}\angle CAD = \angle BCE \\\angle ADC = \angle CEB = 90^{\circ} \\AC = BC\end{cases}$
$\therefore \triangle ACD \cong \triangle CBE(AAS)$。
$\therefore CD = BE$，$AD = CE = 1$。
设$OB = b$，则$BE = OE - OB = 3 - b$，$CD = OC + OD = OC + 3$。
$\because CD = BE$，
$\therefore OC + 3 = 3 - b$，
$\therefore OC = -b$。
又$\because CE = OC + OE = -b + 3 = 1$，
$\therefore -b = -2$，
$\therefore b = 2$。
$\therefore$点$B$的坐标为$(0,2)$。
$(0,2)$

4. 如图 3 - 2 - 10,平面直角坐标系中 $A(-4,0)$,$C(1,0)$,若 $AB = AC$,且点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上,则点 $B$ 的坐标为。

(0，3)

∵点$A(-4,0)$，$C(1,0)$，
∴$AC$的长度为$\vert1 - (-4)\vert = 5$。
∵$AB = AC$，
∴$AB = 5$。
设点$B$的坐标为$(0,b)$，其中$b＞0$。
∵点$A(-4,0)$，点$B(0,b)$，
∴根据勾股定理可得$AB^2 = (-4 - 0)^2 + (0 - b)^2$，即$5^2 = (-4)^2 + (-b)^2$。
$25 = 16 + b^2$，$b^2 = 9$，解得$b = 3$（$b=-3$舍去，因为点$B$在$y$轴正半轴）。
∴点$B$的坐标为$(0,3)$。

5. 在一次夏令营活动中,老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点 $C$ 处,只告诉大家两个标志点 $A$,$B$ 的坐标分别为 $(-3,1)$,$(-2,-3)$,以及点 $C$ 的坐标为 $(3,2)$,如图 3 - 2 - 11。图中每个小正方形的边长表示 $1km$。
(1)请在图 3 - 2 - 11 中建立平面直角坐标系并确定点 $C$ 的位置；
(2)若同学们打算从点 $B$ 处直接赶往点 $C$ 处,已知 $BC = 5\sqrt{2}km$,请用方向和距离描述点 $C$ 相对于点 $B$ 的位置。

解:
(1)根据A(-3，1)，B(-2，-3)画出平面直角坐标系，描出点C(3，2)，如答图3-2-2。

(2)如答图3-2-2，取E(3，-3)。因为C(3，2)，B(-2，-3)，BC=5√2 km，BE=CE=5 km，∠BEC=90°，
所以∠EBC=45°，
所以点C在点B东北方向上，距离点B5√2 km处。