2. 如图 3 - 2 - 14,长方形 $OABC$ 中,$O$ 为平面直角坐标系的原点,点 $A$ 的坐标为 $(4,0)$,点 $C$ 的坐标为 $(0,6)$,点 $B$ 在第一象限内,点 $P$ 从原点出发,以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿着 $O→C→B→A→O$ 的路径移动。
(1)当点 $P$ 移动了 $4s$ 时,描出此时点 $P$ 的位置,并求出点 $P$ 的坐标；
(2)在移动过程中,当 $\triangle OBP$ 的面积是 $10$ 时,求点 $P$ 移动的时间。

解:
(1)画图略，点P的坐标为(2，6)。
(2)①当点P在线段OC上时，如答图3-2-5①。
因为△OBP的面积=10，
所以(1/2)OP·BC=10，即(1/2)×4×OP=10，
解得OP=5，
5÷2=5/2(s)。

②当点P在线段CB上时，如答图3-2-5②。
因为△OBP的面积=10，
所以(1/2)PB·OC=10，即(1/2)×6×PB=10，
解得PB=10/3，
所以CP=2/3，
(6+2/3)÷2=10/3(s)。
③当点P在线段BA上时，如答图3-2-5③。
因为△OBP的面积=10，
所以(1/2)BP·BC=10，即(1/2)×4×BP=10，
解得BP=5，
(6+4+5)÷2=15/2(s)。

④当点P在线段OA上时，如答图3-2-5④。
因为△OBP的面积=10，
所以(1/2)OP·AB=10，即(1/2)×6×OP=10，
解得OP=10/3，
所以PA=2/3，
(6+4+6+2/3)÷2=25/3(s)。
综上所述，点P移动的时间为5/2 s或10/3 s或15/2 s或25/3 s。

1. 若点 $ M(2024,-2025) $ 与点 $ N $ 关于 $ x $ 轴对称,则点 $ N $ 的坐标为()。
A.$ (-2024,2025) $
B.$ (2024,-2025) $
C.$ (-2024,-2025) $
D.$ (2024,2025) $

D

关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
点$M(2024,-2025)$与点$N$关于$x$轴对称，所以点$N$的横坐标为$2024$，纵坐标为$-(-2025)=2025$，即点$N$的坐标为$(2024,2025)$。
D

2. 在平面直角坐标系中,点 $ A(-1,4) $ 和 $ B(-1,-4) $ 关于()对称。
A.$ x $ 轴
B.$ y $ 轴
C.原点
D.以上都不是

A

点$A(-1,4)$和$B(-1,-4)$的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以两点关于$x$轴对称。
A

3. 图 3 - 3 - 1 是战机在空中展示的轴对称队形,以战机 $ B $,$ C $ 所在直线为 $ x $ 轴,队形的对称轴为 $ y $ 轴,建立平面直角坐标系,若战机 $ E $ 的坐标为 $ (40,-35) $,则战机 $ D $ 的坐标为______。
]

(-40，-35)

4. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美。蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如图 3 - 3 - 2 所示,如果图中点 $ E $ 的坐标为 $ (2m,-n) $,其关于 $ y $ 轴对称的点 $ F $ 的坐标为 $ (m - 6,n - 2) $,那么 $ (m - n)^{2025} $ 的值为。

1

因为点$E(2m,-n)$与点$F(m - 6,n - 2)$关于$y$轴对称，所以横坐标互为相反数，纵坐标相等。
可得方程组：$\begin{cases}2m + (m - 6) = 0 \\ -n = n - 2\end{cases}$
解第一个方程：$2m + m - 6 = 0$，$3m = 6$，$m = 2$
解第二个方程：$-n = n - 2$，$-2n = -2$，$n = 1$
则$m - n = 2 - 1 = 1$，所以$(m - n)^{2025}=1^{2025}=1$
1