1. 下列四个图案中,是中心对称图形的是( )

C

2. 在平面直角坐标系中,若将点$A(3,4)$绕原点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$,得到点$B$,则点$B$的坐标为( )
A.$(4,-3)$
B.$(3,4)$
C.$(-4,3)$
D.$(-3,4)$

A

3. 如图,在$\triangle AOC$中,$OA=3cm$,$OC=1cm$.若将$\triangle AOC$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$,得到$\triangle BOD$,则边$AC$在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )


A.$\frac {π}{2}cm^{2}$
B.$2πcm^{2}$
C.$\frac {17}{8}πcm^{2}$
D.$\frac {19}{8}πcm^{2}$

$\boldsymbol{B}$

4. 在平面直角坐标系中,若将点$M(1,2)$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$,得到点$N$,则点$N$的坐标为____.

$(2,-1)$

5. 如图,在正方形网格中,格点三角形$ABC$绕某点顺时针旋转角$α(0^{\circ }＜α＜180^{\circ })$,得到格点三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,点$A$与点$A_{1}$,点$B$与点$B_{1}$,点$C$与点$C_{1}$分别是对应点,则$α=$____$^{\circ}$.

$90$

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠CAB=55^{\circ}$,$∠ABC=25^{\circ}$.在同一平面内,将$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$70^{\circ}$,得到$\triangle ADE$,连接$EC$,求$∠DEC$和$∠DAC$的度数.

【解析】：
1. 首先求$\angle ACB$的度数：
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理，三角形内角和为$180^{\circ}$，已知$\angle CAB = 55^{\circ}$，$\angle ABC = 25^{\circ}$，则$\angle ACB=180^{\circ}-\angle CAB - \angle ABC$。
把$\angle CAB = 55^{\circ}$，$\angle ABC = 25^{\circ}$代入可得：$\angle ACB=180^{\circ}-55^{\circ}-25^{\circ}=100^{\circ}$。
2. 然后求$\angle DAC$的度数：
因为$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$70^{\circ}$得到$\triangle ADE$，根据旋转的性质，旋转角$\angle DAE=\angle CAB = 55^{\circ}$，旋转角$\angle BAD = 70^{\circ}$，所以$\angle DAC=\angle BAD-\angle CAD$，而$\angle CAD$与$\angle BAE$是同一个角，$\angle DAC = 70^{\circ}$。
3. 接着求$AC = AE$：
由旋转的性质可知，旋转前后对应线段相等，所以$AC = AE$。
4. 再求$\angle ACE$和$\angle AEC$的度数：
在$\triangle ACE$中，因为$AC = AE$，所以$\triangle ACE$是等腰三角形，$\angle ACE=\angle AEC$。
又因为$\angle CAE=\angle BAD = 70^{\circ}$，根据三角形内角和定理，$\angle ACE+\angle AEC+\angle CAE = 180^{\circ}$，且$\angle ACE=\angle AEC$，所以$\angle ACE=\angle AEC=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle CAE)$。
把$\angle CAE = 70^{\circ}$代入可得：$\angle ACE=\angle AEC=\frac{1}{2}(180 - 70)^{\circ}=55^{\circ}$。
5. 最后求$\angle DEC$的度数：
因为$\angle AED=\angle ACB = 100^{\circ}$（旋转前后对应角相等），所以$\angle DEC=\angle AED-\angle AEC$。
把$\angle AED = 100^{\circ}$，$\angle AEC = 55^{\circ}$代入可得：$\angle DEC=100^{\circ}-55^{\circ}=45^{\circ}$。
【答案】：$\angle DEC = 45^{\circ}$，$\angle DAC = 70^{\circ}$