1. 若分式$\frac {1}{x+5}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是( )
A. $x≠-5$
B. $x≠0$
C. $x≠5$
D. $x＞-5$

A

2. 计算：$\frac {1}{a}+\frac {2}{a}=$( )
A. 3
B. $\frac {3}{2a}$
C. $\frac {2}{a^{2}}$
D. $\frac {3}{a}$

D

3. 由$\frac {1+c}{2+c}-\frac {1}{2}$的值的正负可以比较$A=\frac {1+c}{2+c}$与$\frac {1}{2}$的大小.下列结论正确的是( )
A. 当$c=-2$时，$A=\frac {1}{2}$
B. 当$c=0$时，$A≠\frac {1}{2}$
C. 当$c＜-2$时，$A＞\frac {1}{2}$
D. 当$c＜0$时，$A＜\frac {1}{2}$

C

4. 分式方程$\frac {1}{x-3}=\frac {2}{x}$的根为____.

$x = 6$

5. 若分式$\frac {|x|-1}{x-1}$的值为0，则$x$的值为____.

$-1$

6. A，B两地相距200 km，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80 km.已知乙车每小时比甲车多行驶30 km，求甲、乙两车的速度.设甲车的速度是$x$km/h，根据题意可列方程为____.

【解析】：已知甲车的速度是$x$km/h，因为乙车每小时比甲车多行驶$30$km，所以乙车速度为$(x + 30)$km/h。两车相遇时距A地$80$km，那么此时甲车行驶的路程为$80$km，根据时间=路程÷速度，可知甲车行驶的时间为$\frac{80}{x}$h；A，B两地相距$200$km，那么乙车行驶的路程为$200 - 80 = 120$km，所以乙车行驶的时间为$\frac{120}{x + 30}$h。由于甲、乙两车同时出发到相遇时行驶时间相同，所以可列方程为$\frac{80}{x}=\frac{120}{x + 30}$。
【答案】：$\frac{80}{x}=\frac{120}{x + 30}$

7. 先化简，再求值：$(\frac {x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}-x-1)÷\frac {x+1}{x-1}$，其中$x=-2$.

【解析】：
本题可先对原式中括号内的式子进行化简，再将除法转化为乘法进行计算，最后代入$x$的值求值。
- **步骤一：化简括号内的式子**
对$\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1}$进行化简，根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得$x^2 - 1=(x + 1)(x - 1)$；根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可得$x^2 - 2x + 1=(x - 1)^2$。
所以$\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1}=\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^2}=\frac{x + 1}{x - 1}$。
则括号内的式子变为$\frac{x + 1}{x - 1}-(x + 1)$，通分可得$\frac{x + 1}{x - 1}-\frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1}$，根据平方差公式进一步化简为$\frac{x + 1 - (x^2 - 1)}{x - 1}=\frac{x + 1 - x^2 + 1}{x - 1}=\frac{-x^2 + x + 2}{x - 1}$。
- **步骤二：将除法转化为乘法并化简**
原式$(\frac {x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}-x-1)÷\frac {x+1}{x-1}$可转化为$\frac{-x^2 + x + 2}{x - 1}\times\frac{x - 1}{x + 1}$，约分可得$\frac{-x^2 + x + 2}{x + 1}$。
对分子$-x^2 + x + 2$进行因式分解，可得$-(x^2 - x - 2)=-(x - 2)(x + 1)$，则$\frac{-x^2 + x + 2}{x + 1}=\frac{-(x - 2)(x + 1)}{x + 1}=-(x - 2)=2 - x$。
- **步骤三：代入$x$的值求值**
当$x = -2$时，$2 - x = 2 - (-2)=2 + 2 = 4$。
【答案】：$4$

8. 已知$\frac {A}{x-1}-\frac {B}{2-x}=\frac {2x-6}{(x-1)(x-2)}$，求A，B的值.

【解析】：
首先对$\frac{A}{x - 1}-\frac{B}{2 - x}$进行变形，因为$2 - x=-(x - 2)$，所以$\frac{A}{x - 1}-\frac{B}{2 - x}=\frac{A}{x - 1}+\frac{B}{x - 2}$。
然后通分，$\frac{A}{x - 1}+\frac{B}{x - 2}=\frac{A(x - 2)}{(x - 1)(x - 2)}+\frac{B(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)}=\frac{A(x - 2)+B(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)}=\frac{Ax-2A + Bx - B}{(x - 1)(x - 2)}=\frac{(A + B)x-(2A + B)}{(x - 1)(x - 2)}$。
已知$\frac{A}{x - 1}-\frac{B}{2 - x}=\frac{2x - 6}{(x - 1)(x - 2)}$，则$\frac{(A + B)x-(2A + B)}{(x - 1)(x - 2)}=\frac{2x - 6}{(x - 1)(x - 2)}$。
所以可得方程组$\begin{cases}A + B = 2\\2A + B = 6\end{cases}$。
用$2A + B = 6$减去$A + B = 2$，即$(2A + B)-(A + B)=6 - 2$，$2A + B - A - B = 4$，解得$A = 4$。
把$A = 4$代入$A + B = 2$，得$4 + B = 2$，解得$B=-2$。
【答案】：$A = 4$，$B=-2$