1. 如图，$\square ABCD$的对角线$AC$与$BD$相交于点$O$。下列结论一定正确的是（ ）



A. $AB = BC$
B. $AD = BC$
C. $OA = OB$
D. $AC\perp BD$

B

2. 若$\triangle ABC$的三条边长分别为$4$，$6$，$8$，则连接各边中点所得三角形的周长为（ ）
A. $6$
B. $8$
C. $9$
D. $10$

C

3. 一个七边形的内角和等于______。

$900^{\circ}$

4. 一个正五角星的图案如图所示，$\angle A=$______$^{\circ}$。

$36$

5. 如图，在$\square ABCD$中，若$AB = 4$，$BC = 6$，$AC$的垂直平分线$EF$分别交$AD$，$AC$于点$E$，$F$，则$\triangle CDE$的周长是______。

$10$

6. 如图，在$\square ABCD$中，$E$，$F$是对角线$BD$上的点，且$DE = BF$。求证：$\angle 1=\angle 2$。

【解析】：
- 因为四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的性质，所以$AD = BC$，$AD// BC$。
- 由$AD// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle ADE=\angle CBF$。
- 在$\triangle ADE$和$\triangle CBF$中，$\begin{cases}AD = BC\\\angle ADE=\angle CBF\\DE = BF\end{cases}$，根据全等三角形判定定理（$SAS$：两边及其夹角对应相等的三角形全等），所以$\triangle ADE\cong\triangle CBF$。
- 因为全等三角形的对应角相等，所以$\angle AED=\angle CFB$。
- 又因为$\angle 1 + \angle AED = 180^{\circ}$，$\angle 2+\angle CFB = 180^{\circ}$（邻补角的定义），根据等角的补角相等，所以$\angle 1=\angle 2$。
【答案】：$\angle 1=\angle 2$得证。

7. 如图，在$\square ABCD$中，点$E$，$F$在对角线$BD$上，且$BE = DF$。求证：
（1）$AE = CF$。
（2）四边形$AECF$是平行四边形。

【解析】：（1）因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB = CD$，$AB// CD$，则$\angle ABE = \angle CDF$。又因为$BE = DF$，根据全等三角形判定定理（$SAS$），可得$\triangle ABE\cong\triangle CDF$，所以$AE = CF$。
（2）由（1）知$\triangle ABE\cong\triangle CDF$，所以$\angle AEB = \angle CFD$，那么$\angle AEF = \angle CFE$，所以$AE// CF$。又因为$AE = CF$，根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形$AECF$是平行四边形。
【答案】：（1）通过证明$\triangle ABE\cong\triangle CDF$得出$AE = CF$；（2）由（1）得$AE = CF$且$AE// CF$，所以四边形$AECF$是平行四边形。