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1. 计算：$\frac {x+1}{x}-\frac {1}{x}=$（ ）
A. 1
B. $x$
C. $\frac {1}{x}$
D. $\frac {x+2}{x}$
A. 1
B. $x$
C. $\frac {1}{x}$
D. $\frac {x+2}{x}$
答案
A
2. 若关于$x$的分式方程$\frac {2x-a}{x-2}=\frac {1}{2}$的根为非负数，则$a$的取值范围是（ ）
A. $a≥1$
B. $a＞1$
C. $a≥1$，且$a≠4$
D. $a＞1$，且$a≠4$
A. $a≥1$
B. $a＞1$
C. $a≥1$，且$a≠4$
D. $a＞1$，且$a≠4$
答案
C
3. A，B两地相距160km，甲车和乙车的平均速度之比为$4:5$，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30min，求甲车的平均速度.若设甲车的平均速度为$4x$km/h，则可列方程为（ ）
A. $\frac {160}{4x}-\frac {160}{5x}=30$
B. $\frac {160}{4x}-\frac {160}{5x}=\frac {1}{2}$
C. $\frac {160}{5x}-\frac {160}{4x}=\frac {1}{2}$
D. $\frac {160}{4x}+\frac {160}{5x}=30$
A. $\frac {160}{4x}-\frac {160}{5x}=30$
B. $\frac {160}{4x}-\frac {160}{5x}=\frac {1}{2}$
C. $\frac {160}{5x}-\frac {160}{4x}=\frac {1}{2}$
D. $\frac {160}{4x}+\frac {160}{5x}=30$
答案
B
4. 当$x=$____时，分式$\frac {x-2}{2x+5}$的值为0.
答案
$2$
5. 计算：$\frac {x^{2}-y^{2}}{x}÷\frac {x-y}{xy}=$____.
答案
$xy + y^{2}$
6. 化简：$\frac {x+3}{x^{2}-4x+4}÷\frac {x^{2}+3x}{(x-2)^{2}}$.
答案
【解析】：本题可先将除法转化为乘法，再对分子分母进行因式分解，最后约分得出化简结果。
**步骤一：将除法转化为乘法**
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，所以$\frac {x + 3}{x^{2} - 4x + 4}÷\frac {x^{2} + 3x}{(x - 2)^{2}}=\frac {x + 3}{x^{2} - 4x + 4}\times\frac{(x - 2)^{2}}{x^{2} + 3x}$。
**步骤二：对分子分母进行因式分解**
根据完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，可得$x^{2} - 4x + 4=(x - 2)^{2}$；
提取公因式$x$，可得$x^{2} + 3x=x(x + 3)$。
此时原式变为$\frac {x + 3}{(x - 2)^{2}}\times\frac{(x - 2)^{2}}{x(x + 3)}$。
**步骤三：约分**
分子分母中的$(x + 3)$和$(x - 2)^{2}$可以约掉，得到$\frac{1}{x}$。
【答案】：$\frac{1}{x}$
**步骤一：将除法转化为乘法**
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，所以$\frac {x + 3}{x^{2} - 4x + 4}÷\frac {x^{2} + 3x}{(x - 2)^{2}}=\frac {x + 3}{x^{2} - 4x + 4}\times\frac{(x - 2)^{2}}{x^{2} + 3x}$。
**步骤二：对分子分母进行因式分解**
根据完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，可得$x^{2} - 4x + 4=(x - 2)^{2}$；
提取公因式$x$，可得$x^{2} + 3x=x(x + 3)$。
此时原式变为$\frac {x + 3}{(x - 2)^{2}}\times\frac{(x - 2)^{2}}{x(x + 3)}$。
**步骤三：约分**
分子分母中的$(x + 3)$和$(x - 2)^{2}$可以约掉，得到$\frac{1}{x}$。
【答案】：$\frac{1}{x}$
7. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000m.甲先步行600m，然后改乘公交车去学校，乙骑自行车去学校.已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的$\frac {1}{2}$，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲比乙早到2min.
（1）求乙骑自行车的速度.
（2）当甲到达学校时，乙离学校还有多远？
（1）求乙骑自行车的速度.
（2）当甲到达学校时，乙离学校还有多远？
答案
【解析】：（1）设乙骑自行车的速度为$x$米/分钟，则甲步行速度是$\frac{1}{2}x$米/分钟，公交车的速度是$2x$米/分钟。
甲步行$600$米所用时间为$\frac{600}{\frac{1}{2}x}$分钟，甲乘公交车行驶$(3000 - 600)$米所用时间为$\frac{3000 - 600}{2x}$分钟，那么甲从家到学校的总时间为$(\frac{600}{\frac{1}{2}x}+\frac{3000 - 600}{2x})$分钟；乙从家到学校所用时间为$\frac{3000}{x}$分钟。
已知甲比乙早到$2$分钟，可列方程：$\frac{3000}{x}-(\frac{600}{\frac{1}{2}x}+\frac{3000 - 600}{2x}) = 2$。
化简方程：
$\frac{3000}{x}-(\frac{1200}{x}+\frac{2400}{2x}) = 2$
$\frac{3000}{x}-(\frac{1200}{x}+1200/x) = 2$
$\frac{3000}{x}-\frac{2400}{x}=2$
$\frac{600}{x}=2$
解得$x = 300$。
经检验，$x = 300$是原方程的解，且符合题意。
所以乙骑自行车的速度是$300$米/分钟。
（2）甲从家到学校一共用时：$\frac{600}{\frac{1}{2}\times300}+\frac{3000 - 600}{2\times300}=4 + 4 = 8$（分钟）。
乙$8$分钟行驶的路程为：$300×8 = 2400$（米）。
乙离学校的距离为：$3000 - 2400 = 600$（米）。
【答案】：（1）$300$米/分钟；（2）$600$米
甲步行$600$米所用时间为$\frac{600}{\frac{1}{2}x}$分钟，甲乘公交车行驶$(3000 - 600)$米所用时间为$\frac{3000 - 600}{2x}$分钟，那么甲从家到学校的总时间为$(\frac{600}{\frac{1}{2}x}+\frac{3000 - 600}{2x})$分钟；乙从家到学校所用时间为$\frac{3000}{x}$分钟。
已知甲比乙早到$2$分钟，可列方程：$\frac{3000}{x}-(\frac{600}{\frac{1}{2}x}+\frac{3000 - 600}{2x}) = 2$。
化简方程：
$\frac{3000}{x}-(\frac{1200}{x}+\frac{2400}{2x}) = 2$
$\frac{3000}{x}-(\frac{1200}{x}+1200/x) = 2$
$\frac{3000}{x}-\frac{2400}{x}=2$
$\frac{600}{x}=2$
解得$x = 300$。
经检验，$x = 300$是原方程的解，且符合题意。
所以乙骑自行车的速度是$300$米/分钟。
（2）甲从家到学校一共用时：$\frac{600}{\frac{1}{2}\times300}+\frac{3000 - 600}{2\times300}=4 + 4 = 8$（分钟）。
乙$8$分钟行驶的路程为：$300×8 = 2400$（米）。
乙离学校的距离为：$3000 - 2400 = 600$（米）。
【答案】：（1）$300$米/分钟；（2）$600$米
