1. 下列计算正确的是( )。
A. $x^{8}÷x^{2}=x^{4}$
B. $2x + 3y = 5xy$
C. $(x^{2}y)^{3}=x^{6}y^{3}$
D. $x\cdot x^{4}=x^{4}$

C

2. 若$m + n = 7$，$mn = 12$，则$m^{2}-mn + n^{2}$的值是( )。

A. 61
B. 37
C. 11
D. 13

D

3. 如图，$AB// CD$，直线$EF$交$AB$于点$E$，交$CD$于点$F$，$EG$平分$\angle BEF$，交$CD$于点$G$，$\angle 1 = 50^{\circ}$，则$\angle 2$等于______。

$65^{\circ}$

4. 因式分解：$2x^{3}-8x=$______。

$2x(x + 2)(x - 2)$

5. (1) 计算：$(a - 2)^{2}-a(a - 3)$； (2) 先化简，再求值：$(1+\frac{1}{x - 2})÷\frac{x^{2}-1}{2x - 4}$，其中，$x = 3$。

【解析】：
(1)
首先，根据完全平方公式$(m - n)^2=m^{2}-2mn + n^{2}$，将$(a - 2)^{2}$展开得$a^{2}-4a + 4$；
根据单项式乘多项式法则$m(n + p)=mn+mp$，将$a(a - 3)$展开得$a^{2}-3a$。
则$(a - 2)^{2}-a(a - 3)=a^{2}-4a + 4-(a^{2}-3a)$
去括号得：$a^{2}-4a + 4 - a^{2}+3a$
合并同类项：$(a^{2}-a^{2})+(-4a + 3a)+4=-a + 4$。
(2)
先化简$(1+\frac{1}{x - 2})\div\frac{x^{2}-1}{2x - 4}$：
对括号内通分，$1+\frac{1}{x - 2}=\frac{x - 2}{x - 2}+\frac{1}{x - 2}=\frac{x - 2 + 1}{x - 2}=\frac{x - 1}{x - 2}$；
根据平方差公式$m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)$，$x^{2}-1=(x + 1)(x - 1)$；
对$2x - 4$提取公因式$2$得$2(x - 2)$。
则原式$=\frac{x - 1}{x - 2}\div\frac{(x + 1)(x - 1)}{2(x - 2)}$
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，可得：
$\frac{x - 1}{x - 2}\times\frac{2(x - 2)}{(x + 1)(x - 1)}$
约分后得$\frac{2}{x + 1}$。
当$x = 3$时，代入$\frac{2}{x + 1}$得$\frac{2}{3+1}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】：(1)$-a + 4$；(2)$\frac{1}{2}$

6. 某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间是每天上午$8:00-12:00$，下午$14:00-18:00$，每月工作$25$天。
信息二：生产甲、乙两种产品。生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
|生产甲产品件数/件|生产乙产品件数/件|所用总时间/分|
|----|----|----|
|10|10|350|
|30|20|850|
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得$1.50$元，每生产一件乙产品可得$2.80$元。
信息四：由于甲产品的劳动强度较大，企业规定，若每月生产甲产品超过$500$件，则甲产品每件奖励$0.30$元。
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 小王生产一件甲产品和一件乙产品分别需要多少分钟？
(2) 若小王某月获得收入$1500$元，则该月小王生产甲、乙两种产品各多少件？

【解析】：
(1)设生产一件甲产品需要$x$分钟，生产一件乙产品需要$y$分钟。
根据表格信息可列方程组$\begin{cases}10x + 10y = 350\\30x + 20y = 850\end{cases}$
对第一个方程进行化简：$10x + 10y = 350$两边同时除以$10$得$x + y = 35$，即$y = 35 - x$。
将$y = 35 - x$代入第二个方程$30x + 20y = 850$中，得到$30x + 20(35 - x)=850$。
去括号得$30x + 700 - 20x = 850$。
移项得$30x - 20x = 850 - 700$。
合并同类项得$10x = 150$，解得$x = 15$。
把$x = 15$代入$y = 35 - x$，得$y = 35 - 15 = 20$。
所以生产一件甲产品需要$15$分钟，生产一件乙产品需要$20$分钟。
(2)由信息一可知，小王每月工作的时间为$(12 - 8)+(18 - 14)=8$小时，$8$小时$=8\times60 = 480$分钟，每月工作$25$天，则每月工作总时间为$480\times25 = 12000$分钟。
设该月小王生产甲产品$m$件，生产乙产品$n$件。
①当$m\leqslant500$时，根据报酬和工作时间可列方程组$\begin{cases}1.5m + 2.8n = 1500\\15m + 20n = 12000\end{cases}$
由$15m + 20n = 12000$两边同时除以$5$得$3m + 4n = 2400$，即$n = 600-\frac{3}{4}m$。
将$n = 600-\frac{3}{4}m$代入$1.5m + 2.8n = 1500$中，得到$1.5m+2.8(600 - \frac{3}{4}m)=1500$。
去括号得$1.5m + 1680 - 2.1m = 1500$。
移项得$1.5m - 2.1m = 1500 - 1680$。
合并同类项得$-0.6m=-180$，解得$m = 300$。
把$m = 300$代入$n = 600-\frac{3}{4}m$，得$n = 600-\frac{3}{4}\times300=600 - 225 = 375$。
②当$m\gt500$时，根据报酬和工作时间可列方程组$\begin{cases}(1.5 + 0.3)m+2.8n = 1500\\15m + 20n = 12000\end{cases}$
由$15m + 20n = 12000$两边同时除以$5$得$3m + 4n = 2400$，即$n = 600-\frac{3}{4}m$。
将$n = 600-\frac{3}{4}m$代入$(1.5 + 0.3)m+2.8n = 1500$中，得到$1.8m+2.8(600 - \frac{3}{4}m)=1500$。
去括号得$1.8m + 1680 - 2.1m = 1500$。
移项得$1.8m - 2.1m = 1500 - 1680$。
合并同类项得$-0.3m=-180$，解得$m = 600$。
把$m = 600$代入$n = 600-\frac{3}{4}m$，得$n = 600-\frac{3}{4}\times600=600 - 450 = 150$。
【答案】：(1)生产一件甲产品需要$15$分钟，生产一件乙产品需要$20$分钟；(2)当$m\leqslant500$时，生产甲产品$300$件，乙产品$375$件；当$m\gt500$时，生产甲产品$600$件，乙产品$150$件。