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8. 在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 13$,$BC = 10$,D是BC的中点,以点D为圆心,6为半径作$\odot D$,则$\odot D$与直线AB的位置关系是______.
答案
相交
9. 半径为2的$\odot P的圆心在直线y = 2x$上运动,若$\odot P$和y轴相切,则点P的坐标为______；若$\odot P$和x轴相切,则点P的坐标为______.
答案
(2,4)或(-2,-4)
(1,2)或(-1,-2)
(1,2)或(-1,-2)
10. 以点$P(1,2)$为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,则r应满足()
A. $r = 2或\sqrt{5}$
B. $r = 2$
C. $r = \sqrt{5}$
D. $2\leqslant r\leqslant \sqrt{5}$
A. $r = 2或\sqrt{5}$
B. $r = 2$
C. $r = \sqrt{5}$
D. $2\leqslant r\leqslant \sqrt{5}$
答案
A
11. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A = 90^{\circ}$,$\angle C = 60^{\circ}$,O为BC上一点,$OB = 2$,$AC = 3$,以点O为圆心,r为半径的$\odot O与\triangle ABC$的一边相切,求r的值.
答案
解:由已知,得BC=2AC=6,
∴OC=BC-OB=4.
当⊙O与AB相切时,
过点O作OD⊥AB于点D,
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=1;
当⊙O与AC相切时,
过点O作OE⊥AC于点E,
∴OE=2$\sqrt{3}$.
综上,r的值为1或2$\sqrt{3}$.
∴OC=BC-OB=4.
当⊙O与AB相切时,
过点O作OD⊥AB于点D,
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=1;
当⊙O与AC相切时,
过点O作OE⊥AC于点E,
∴OE=2$\sqrt{3}$.
综上,r的值为1或2$\sqrt{3}$.
12. 如图,在四边形ABCD中,$\angle A = \angle B = 90^{\circ}$,E为AB上一点,且DE,CE分别平分$\angle ADC和\angle BCD$,判断以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？试证明你的结论.
答案
解:以AB为直径的圆与CD相切,证明如下:
过点E作EF⊥CD于点F.
∵DE平分∠ADC,EA⊥AD,
EF⊥CD,
∴EF=EA,同理EF=EB,
∴EA=EF=EB,
∴以AB为直径的⊙E与CD相切.
过点E作EF⊥CD于点F.
∵DE平分∠ADC,EA⊥AD,
EF⊥CD,
∴EF=EA,同理EF=EB,
∴EA=EF=EB,
∴以AB为直径的⊙E与CD相切.
13. (教材$P_{101}T_{3}$变式)如图,OC平分$\angle AOB$,D是OC上任意一点,$\odot D$和OA相切于点E,连接CE.
(1)求证：OB与$\odot D$相切；
(2)若$OE = 4$,$\odot D$的半径为3,求CE的长.
(1)求证：OB与$\odot D$相切；
(2)若$OE = 4$,$\odot D$的半径为3,求CE的长.
答案
解:(1)过点D作DF⊥OB于点F,连接DE,证DE=DF即可;
(2)过点E作EM⊥OD于点M,OD=$\sqrt{OE^{2}+DE^{2}}$=5.
∵OD·EM=OE·DE,
∴EM=$\frac{12}{5}$,
∴DM=$\sqrt{DE^{2}-EM^{2}}$=$\frac{9}{5}$,
∴CM=DM+CD=$\frac{24}{5}$,
∴CE=$\sqrt{EM^{2}+CM^{2}}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$.
(2)过点E作EM⊥OD于点M,OD=$\sqrt{OE^{2}+DE^{2}}$=5.
∵OD·EM=OE·DE,
∴EM=$\frac{12}{5}$,
∴DM=$\sqrt{DE^{2}-EM^{2}}$=$\frac{9}{5}$,
∴CM=DM+CD=$\frac{24}{5}$,
∴CE=$\sqrt{EM^{2}+CM^{2}}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$.
