登录
判断:(1)经过半径的端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. ()
(2)圆的切线垂直于半径. ()
【点睛】 紧扣定理成立的条件,利用“反例”否定假命题.
(2)圆的切线垂直于半径. ()
【点睛】 紧扣定理成立的条件,利用“反例”否定假命题.
答案
(1)× (2)×
1.(2024山西中考改)如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,连接OD.若∠AOD= 80°,则∠C的度数为____时,⊙O与AC相切于点A.
答案
$50^{\circ}$
2.如图,A是⊙O上一点,AB= 2BC= 8,⊙O的半径为6,则AB与⊙O的位置关系是____.
答案
相切
3.如图,△ABC内接于⊙O,过点A作直线DE,当∠BAE= ()时,直线DE与⊙O相切.
A.∠B
B.∠BAC
C.∠C
D.∠DAC
A.∠B
B.∠BAC
C.∠C
D.∠DAC
答案
C
4.(2024宿迁中考)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,且AB⊥CD,垂足为E,在BA的延长线上取一点F,连接CF,使∠FCD= 2∠B.求证:CF是⊙O的切线.
答案
证明:连接 $OC$，
$\because AB \perp CD$，$\therefore \angle CEO = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle COE + \angle OCE = 90^{\circ}$，
$\because \angle FCD = 2\angle B$，
又 $\because \angle COE = 2\angle B$，
$\therefore \angle FCD = \angle COE$，
$\therefore \angle FCD + \angle OCE = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle OCF = 90^{\circ}$，$\therefore OC \perp CF$，
$\because OC$ 是 $\odot O$ 的半径，
$\therefore CF$ 是 $\odot O$ 的切线.
$\because AB \perp CD$，$\therefore \angle CEO = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle COE + \angle OCE = 90^{\circ}$，
$\because \angle FCD = 2\angle B$，
又 $\because \angle COE = 2\angle B$，
$\therefore \angle FCD = \angle COE$，
$\therefore \angle FCD + \angle OCE = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle OCF = 90^{\circ}$，$\therefore OC \perp CF$，
$\because OC$ 是 $\odot O$ 的半径，
$\therefore CF$ 是 $\odot O$ 的切线.
5.(2024福建中考)如图,点A,B在⊙O上,∠AOB= 72°,直线MN与⊙O相切,切点为C,且C为$\overparen{AB}$的中点,则∠ACM的度数为____.
答案
$18^{\circ}$
6.如图,AB切⊙O于点B,连接OA,交⊙O于点C,BD//OA,交⊙O于点D,连接CD,若∠OCD= 25°,则∠A的度数为____.
答案
$40^{\circ}$
7.如图,OA是⊙O的半径,BC是⊙O的弦,OA⊥BC于点D,AE是⊙O的切线,AE交OC的延长线于点E.若∠AOC= 45°,BC= 2,则线段AE的长为____.
答案
$\sqrt{2}$
