1. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度$h(m)$随飞行时间$t(s)$的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为(
A.$5m$
B.$7m$
C.$10m$
D.$13m$
D
)A.$5m$
B.$7m$
C.$10m$
D.$13m$
答案
1.D
2. 已知$y$是$x$的函数，$y$与$x$的几组对应值如下表：
则这个函数的表达式可以为(
A.$y = 2x$
B.$y = x - 1$
C.$y=\frac{2}{x}$
D.$y = x^2$
则这个函数的表达式可以为(
A
)A.$y = 2x$
B.$y = x - 1$
C.$y=\frac{2}{x}$
D.$y = x^2$
答案
2.A
解析
解：当$x=-1$时，$y=-2$，代入选项：
A：$y=2×(-1)=-2$，符合；
B：$y=-1 - 1=-2$，符合；
C：$y=\frac{2}{-1}=-2$，符合；
D：$y=(-1)^2=1\neq-2$，排除。
当$x=0$时，$y=0$，代入剩余选项：
A：$y=2×0=0$，符合；
B：$y=0 - 1=-1\neq0$，排除；
C：$y=\frac{2}{0}$无意义，排除。
验证$x=1$，$y=2$：A中$y=2×1=2$，符合；$x=2$，$y=4$：$y=2×2=4$，符合。
结论：函数表达式为$y=2x$。
A
A：$y=2×(-1)=-2$，符合；
B：$y=-1 - 1=-2$，符合；
C：$y=\frac{2}{-1}=-2$，符合；
D：$y=(-1)^2=1\neq-2$，排除。
当$x=0$时，$y=0$，代入剩余选项：
A：$y=2×0=0$，符合；
B：$y=0 - 1=-1\neq0$，排除；
C：$y=\frac{2}{0}$无意义，排除。
验证$x=1$，$y=2$：A中$y=2×1=2$，符合；$x=2$，$y=4$：$y=2×2=4$，符合。
结论：函数表达式为$y=2x$。
A
3. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶. 过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶. 如图，可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是
]
②
(填序号).]
答案
3.②
4. (教材P142练习第2题变式)(2023·镇江)小明从家出发到商场购物后返回，如图所示为小明离家的路程$s(m)$与时间$t(min)$之间的函数关系，已知小明购物用时$30min$，返回速度是去商场的速度的$1.2$倍，则$a$的值为
]
52
.]
答案
4.52
解析
设小明去商场的速度为$v\ m/min$，则返回速度为$1.2v\ m/min$，去商场所用时间为$t\ min$，返回所用时间为$t'\ min$。
由图像可知，去商场和返回的路程相等，即$vt = 1.2vt'$，化简得$t'=\frac{5}{6}t$。
又因为总时间$t + 30 + t'=a$，且从图像知去商场时间$t$对应的终点时刻到42分钟为购物时间，所以$t + 30 = 42$，解得$t = 12\ min$。
则$t'=\frac{5}{6}×12 = 10\ min$，故$a=42 + 10=52$。
52
由图像可知，去商场和返回的路程相等，即$vt = 1.2vt'$，化简得$t'=\frac{5}{6}t$。
又因为总时间$t + 30 + t'=a$，且从图像知去商场时间$t$对应的终点时刻到42分钟为购物时间，所以$t + 30 = 42$，解得$t = 12\ min$。
则$t'=\frac{5}{6}×12 = 10\ min$，故$a=42 + 10=52$。
52
5. 分别写出下列函数的表达式，并求出式中自变量的取值范围：
（1）长方形的周长为$12$，求它的面积$S$与一边的长$x$之间的函数表达式；
（2）行走的路程为$100km$，求平均速度$v(km/h)$与所走时间$t(h)$之间的函数表达式；
（3）某种储蓄的年利率为$1.5\%$，存入$10000$元本金，求本金与利息的和$y$（元）与所存年数$x$之间的函数表达式；
（4）（2024·常州）若等腰三角形的周长是$10$，求底边长$y$与腰长$x$之间的函数表达式.
（1）长方形的周长为$12$，求它的面积$S$与一边的长$x$之间的函数表达式；
（2）行走的路程为$100km$，求平均速度$v(km/h)$与所走时间$t(h)$之间的函数表达式；
（3）某种储蓄的年利率为$1.5\%$，存入$10000$元本金，求本金与利息的和$y$（元）与所存年数$x$之间的函数表达式；
（4）（2024·常州）若等腰三角形的周长是$10$，求底边长$y$与腰长$x$之间的函数表达式.
答案
$5.(1)S = x(6 - x) 0 ＜ x ＜ 6 (2)v = \frac{100}{t} t ＞ 0 (3)y = 10000(1 + 1.5\%x) x$为正整数 (4)y = 10 - 2x(2.5 ＜ x ＜ 5)
解析
（1）$S=x(6 - x)$，$0 ＜ x ＜ 6$
（2）$v=\dfrac{100}{t}$，$t ＞ 0$
（3）$y=10000(1 + 1.5\%x)$，$x$为正整数
（4）$y=10 - 2x$，$2.5 ＜ x ＜ 5$
（2）$v=\dfrac{100}{t}$，$t ＞ 0$
（3）$y=10000(1 + 1.5\%x)$，$x$为正整数
（4）$y=10 - 2x$，$2.5 ＜ x ＜ 5$
