7. 如图,长方形ABCD的长$AB = 10cm$,宽$AD = 6cm$. 正方形PQRH的四个顶点分别在边AB,CD上,将正方形PQRH向右平移. 在这个平移过程中,下列结论正确的是 ()


A.正方形的边长是变量
B.BQ的长是常量
C.长方形QBCR的面积随AP长度的变化而变化
D.长方形QBCR与长方形APHD的面积之和随AP长度的变化而变化

7.C

设正方形PQRH的边长为$a$，$AP=x$。
因为四边形PQRH是正方形，所以$PH=PQ=a$，$PH\perp AB$，$PQ\perp AB$。
由于长方形ABCD中$AD=6cm$，所以正方形边长$a=AD=6cm$（常量），A错误。
$AB=10cm$，$AP=x$，则$PQ=a=6cm$，所以$BQ=AB - AP - PQ=10 - x - 6=4 - x$，$BQ$随$x$变化，B错误。
长方形QBCR的长$QB=4 - x$，宽$BC=AD=6cm$，面积$S_{QBCR}=QB× BC=(4 - x)×6=24 - 6x$，随$x$变化，C正确。
长方形APHD的面积$S_{APHD}=AP× AD=6x$，$S_{QBCR}+S_{APHD}=24 - 6x + 6x=24$（常量），D错误。
C

8. 给出下列关于变量x,y的式子:①$3x - 2y = 5$;②$y = |x|$;③$2x - y^{2} = 10$. 其中,表示y是x的函数的为 ()

A.①②③
B.①②
C.②③
D.①③

8.B

①对于$3x - 2y = 5$，可变形为$y=\frac{3}{2}x - \frac{5}{2}$，对于每一个确定的$x$值，都有唯一确定的$y$值与之对应，所以$y$是$x$的函数；
②对于$y = |x|$，对于每一个确定的$x$值，都有唯一确定的$y$值与之对应，所以$y$是$x$的函数；
③对于$2x - y^{2} = 10$，可变形为$y^{2}=2x - 10$，当$x=6$时，$y^{2}=2$，$y=\pm\sqrt{2}$，即一个$x$值对应两个$y$值，所以$y$不是$x$的函数。
综上，表示$y$是$x$的函数的为①②。
B

9. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一根弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:

根据上述关系,回答下列问题:
(1) 弹簧不挂物体时的长度是cm.
(2) 当所挂物体的质量为1kg时,弹簧伸长cm.
(3) 给出下列各式:①$y + x = 12$;②$x = y - 12$;③$y = 12 + 0.5x$;④$x = 12 + 0.5y$. 其中,表示弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间关系的式子为(填序号).
(4) 当自变量x取10时的函数值为.

9.(1)12 (2)0.5 (3)③ (4)17 解析：利用(3)的结论，在y=12+0.5x中，令x=10，得y=12+0.5×10=17.

(1)12
(2)0.5
(3)③
(4)17

10. (2023·山西改编)如图所示的图案由边长相等的灰、白两色的正方形按一定规律拼接而成,设第n个图案中白色正方形的个数为S.
(1) S是n的函数吗? 如果是,请写出S与n之间的关系.
(2) 是否存在这样的图案,使白色正方形的个数为2025? 如果存在,请指出是第几个图案;如果不存在,请说明理由.

10.(1)是 S=5n+3 (2)不存在 理由：由题意，得5n+3=2025，解得n=404.4.
∵404.4不是正整数，
∴不存在这样的图案，使白色正方形的个数为2025.