1. 温故知新
(1) 什么是一元二次方程? 什么是一元二次方程的解?
(2) 关于 $ x $ 的一元二次方程的一般形式是什么?

1. (1)等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫作一元二次方程；使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。
(2)一元二次方程的一般形式是$ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)$。

2. 探索发现
(1) 一桶油漆可刷的面积为 $ 960 \mathrm{dm}^{2} $, 小明用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体盒子的全部外表面, 你能算出盒子的棱长吗?
解: 设正方体盒子的棱长为______ $ \mathrm{dm} $,
由题意, 得______,
解得______。
可以验证,______和______是上面方程的两个根, 但是棱长不能是负数, 所以正方体的棱长为______ $ \mathrm{dm} $。
(2) 怎样解方程 $ x^{2}+6 x+6= 0 $ 呢?
移项, 得______,
两边同时加 9, 得______,
左边写成完全平方式, 得______,
开方, 得______,
解得______。

2. (1)$x$ $10×6x^{2}=960$ $x_{1}=4$，$x_{2}=-4$ $x_{1}=4$ $x_{2}=-4$ $4$
(2)$x^{2}+6x=-6$ $x^{2}+6x + 9=-6 + 9$ $(x + 3)^{2}=3$ $x + 3=\pm\sqrt{3}$ $x_{1}=-3+\sqrt{3}$，$x_{2}=-3-\sqrt{3}$

3. 得出结论
(1) 一般地, 如果一个一元二次方程通过配方转化成 $ (x+n)^{2}= p $ 的形式, 那么就有:
① 当 $ p＞0 $ 时, 方程有______的实数根, 即 $ x_{1}= -n-\sqrt{p}, x_{2}= -n+\sqrt{p} $;
② 当 $ p= 0 $ 时, 方程有______的实数根 $ x_{1}= x_{2}= -n $;
③ 当 $ p＜0 $ 时, 因为对任意实数 $ x $, 都有 $ (x+n)^{2} \geqslant 0 $, 所以方程______。
(2) 像上面那样, 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫作______。可以看出, 配方是为了______, 把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

3. (1)①两个不相等 ②两个相等 ③无实数根 (2)配方法 降次