1. 下列方程中,一定是关于$x$的一元二次方程的是 ()
A.$ax^{2}+bx + c = 0$
B.$3x^{2}-2x = 3(x^{2}-2)$
C.$x(x^{2}-1)= x$
D.$x^{2}= 1$

D

2. 已知关于$x的方程x^{2}+x - a = 0的一个根是-a(a≠0)$,则$a$的值为 ()
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

D

3. 若关于$x的方程(m - 2)x^{|m|}+3x - 1 = 0$是一元二次方程,则$m$的值是____。

-2

4. 将一元二次方程$2y^{2}-1= \sqrt{5}y$化为一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

解：一般形式为$2y^{2}-\sqrt {5}y-1=0$，其中二次项系数是2，一次项系数是$-\sqrt {5}$，常数项是-1。

5. 已知关于$x的方程(m-\sqrt{3})x^{m^{2}-1}-x = 3$,试问:
(1)$m$为何值时,该方程是关于$x$的一元一次方程?
(2)$m$为何值时,该方程是关于$x$的一元二次方程?

解：(1)由题意，得$m^{2}-1=1$，解得$m=\pm \sqrt {2}$，当$m=\pm \sqrt {2}$时，该方程是关于x的一元一次方程；当$m-\sqrt {3}=0$，解得$m=\sqrt {3}$，即$m=\sqrt {3}$时，该方程是关于x的一元一次方程；当$m^{2}-1=0$，解得$m=\pm 1$，即$m=\pm 1$时，该方程是关于x的一元一次方程；综上，$m=\pm \sqrt {2}$或$m=\sqrt {3}$或$m=\pm 1$时，该方程是关于x的一元一次方程。(2)由题意，得$m^{2}-1=2$且$m-\sqrt {3}≠0$，解得$m=-\sqrt {3}$，即当$m=-\sqrt {3}$时，该方程是关于x的一元二次方程。