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11. 把下列各式分解因式：
(1) $3x-12x^{2}$；
(2) $2x(a-2)-y(2-a)$；
(3) $3x^{2}y-6xy^{2}+3y^{3}$；
(4) $a-a^{3}$.
(1) $3x-12x^{2}$；
(2) $2x(a-2)-y(2-a)$；
(3) $3x^{2}y-6xy^{2}+3y^{3}$；
(4) $a-a^{3}$.
答案
(1) $ 3 x ( 1 - 4 x ) $ (2) $ ( a - 2 ) ( 2 x + y ) $ (3) $ 3 y ( x - y ) ^ { 2 } $ (4) $ a ( 1 + a ) ( 1 - a ) $
12. 已知$a+b=13$，$ab=40$，求$2a^{2}b+2ab^{2}-ab$的值.
答案
$ 2 a ^ { 2 } b + 2 a b ^ { 2 } - a b = a b [ 2 ( a + b ) - 1 ] = 40 \times ( 2 \times 13 - 1 ) = 40 \times 25 = 1000 $
13. $199^{3}-199$能被$198$整除吗？能被$200$整除吗？
答案
$ 199 ^ { 3 } - 199 = 199 \times ( 199 ^ { 2 } - 1 ) = 199 \times ( 199 + 1 ) \times ( 199 - 1 ) = 199 \times 200 \times 198 $，故 $ 199 ^ { 3 } - 199 $ 能被 198 整除，也能被 200 整除
14. 已知$a$，$b$，$c$为三角形$ABC$的三边长，且$a^{3}-a^{2}b+5ac-5bc=0$，试判断三角形$ABC$的形状.
答案
利用因式分解，得 $ ( a - b ) ( a ^ { 2 } + 5 c ) = 0 $。因为 a，b，c 为三角形 ABC 的三边长，所以 $ a ^ { 2 } + 5 c \neq 0 $。所以 $ a - b = 0 $。所以 $ a = b $，即三角形 ABC 是等腰三角形
15. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}=(x+1)[1+x+x(x+1)]=(1+x)^{2}(1+x)=(x+1)^{3}$.
(1) 上述因式分解的方法是____；
(2) 因式分解：$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+\cdots +x(x+1)^{2018}$；
(3) 因式分解：$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+\cdots +x(x+1)^{n}$($n$为正整数).
$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}=(x+1)[1+x+x(x+1)]=(1+x)^{2}(1+x)=(x+1)^{3}$.
(1) 上述因式分解的方法是____；
(2) 因式分解：$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+\cdots +x(x+1)^{2018}$；
(3) 因式分解：$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+\cdots +x(x+1)^{n}$($n$为正整数).
答案
(1) 提公因式法 (2) $ ( x + 1 ) ^ { 2019 } $ (3) $ ( x + 1 ) ^ { n + 1 } $
