1. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，某班在 15 场比赛中得 23 分，设该班胜 $ x $ 场，负 $ y $ 场，根据题意，列方程组正确的是()

A.$\begin{cases}y = -x + 2,\\y = x - 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}y = x + 2,\\y = x - 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 15,\\x + 2y = 23\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 15,\\2x + y = 23\end{cases}$

D

根据题意，比赛总场数为15场，可得方程$x + y = 15$；胜一场得2分，负一场得1分，总分为23分，可得方程$2x + y = 23$，故方程组为$\begin{cases}x + y = 15\\2x + y = 23\end{cases}$。

2. 某次知识竞赛中设一等奖、二等奖. 学校为获奖的 28 名学生购买奖品，共花费 396 元，其中一等奖奖品每件 18 元，二等奖奖品每件 12 元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名. 设获得一等奖的学生有 $ x $ 名，获得二等奖的学生有 $ y $ 名，请完成表格：

一等奖学生人数：$x= 10$；
二等奖学生人数：$y = 18$。

根据题意，设获得一等奖的学生有 $ x $ 名，获得二等奖的学生有 $ y $ 名。
已知总人数为28名，故：
$x + y = 28$。
一等奖奖品每件18元，二等奖奖品每件12元，总花费为396元，故：
$18x + 12y = 396$。
表格填写如下：
| 项目 | 一等奖 | 二等奖 | 合计 |
| --- | --- | --- | --- |
| 单价/(元/件) | 18 | 12 | — |
| 学生人数/名 | $x$ | $y$ | 28 |
| 奖品金额/元 | $18x$ | $12y$ | 396 |
根据方程组：
$x + y = 28$，
$18x + 12y = 396$。
将第一式乘以12：
$12x + 12y = 336$，
与第二式相减：
$18x + 12y - 12x - 12y = 396 - 336$，
$6x = 60$，
$x = 10$。
代入第一式：
$10 + y = 28$，
$y = 18$。
故，获得一等奖的学生有 10 名，获得二等奖的学生有 18 名。

3. 王老师给学生们买甲、乙两种展览门票共 30 张，甲展览门票每张 25 元，乙展览门票每张 35 元，其中买乙展览门票比买甲展览门票多花 90 元. 设王老师给学生们买了 $ x $ 张甲展览门票，$ y $ 张乙展览门票，根据题意，可列方程组.

方程组为$\begin{cases}x + y = 30\\35y - 25x = 90\end{cases}$（题目是列方程组，无选项，这里按要求给出规范形式答案表述）

设王老师买甲展览门票$x$张，乙展览门票$y$张，根据两种门票共30张，则$x + y = 30$；甲门票每张25元，所以甲门票总花费为$25x$元，乙门票每张35元，所以乙门票总花费为$35y$元，又已知买乙展览门票比买甲展览门票多花90元，则$35y - 25x = 90$。
所以可列方程组$\begin{cases}x + y = 30\\35y - 25x = 90\end{cases}$。

4. 《九章算术》中有一道题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛. 问大器二、小器二，共盛米几斛?”大意：有大小两种盛米的桶，5 个大桶加 1 个小桶共盛 3 斛米，1 个大桶加 5 个小桶共盛 2 斛米. 依据该条件，2 个大桶加 2 个小桶共盛斛米.

$\frac{5}{3}$（或（写）$1\frac{2}{3}$）

设每个大桶盛米为 $x$ 斛，每个小桶盛米为 $y$ 斛。
根据题意，可以得到以下方程组：
$\begin{cases}5x + y = 3, \\x + 5y = 2.\end{cases}$
将两个方程相加，得到：
$6x + 6y = 5$，
从上式可以得出：
$x + y = \frac{5}{6}$，
所以，2个大桶加2个小桶共盛的米为：
$2(x + y) = 2 × \frac{5}{6} = \frac{5}{3}$。